Vikipedio:Projekto matematiko/Sekva
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Sekva (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En pruva teorio, sekva estas formaligita (propozicio, frazo, ordono) de _provability_ tio estas ofte uzita kiam precizigantaj kalkuloj por konkludo.
Enhavo |
[redaktu] Ekspliko
Sekva havas la (formo, formi)
kie ambaŭ Γ kaj Σ estas (vicoj, vicas) de logikaj formuloj (kio estas, ambaŭ la nombro kaj la (mendi, ordo) de la okazantaj formuloj (materio, afero)). La simbolo 
estas kutime referita al kiel _turnstile_ aŭ _tee_ kaj estas ofte legi, _suggestively_, kiel "rendimento" aŭ "(demonstras, pruvas)". Ĝi estas ne simbolo en la lingvo, iom ĝi estas simbolo en la metalingvo kutima (diskuti, diskuto) pruvoj. En sekva, Γ estas (nomita, vokis) la antaŭaĵo kaj Σ estas dirita al esti la _succedent_ de la sekva.
[redaktu] Intuicia signifo
La intuicia signifo de sekva kiel la unu donita pli supre estas (tiu, ke, kiu) sub la (premiso, supozo) de Γ la konkludo de Σ estas demonstrebla. En klasika opcio, la formuloj maldekstre de la _turnstile_ estas interpretita _conjunctively_ dum la formuloj dekstre estas (konsiderita, konsideris) kiel (kajaŭo, disjunkcio). Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu), kiam ĉiuj formuloj en Γ teni, tiam almenaŭ unu formulo en Σ ankaŭ havas al esti vera. Se la _succedent_ estas malplena, ĉi tiu estas interpretita kiel _falsity_, kio estas 
(meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) Γ (demonstras, pruvas) _falsity_ kaj estas tial nekonsekvenca. Aliflanke malplena antaŭaĵo estas alprenita al esti vera, kio estas, 
(meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) Σ sekvas sen (ĉiu, iu) (premisoj, supozoj, supozas), kio estas, ĝi estas ĉiam vera (kiel (kajaŭo, disjunkcio)), kaj estas tial aserto.
La pli supre interpretado, tamen, estas nur _pedagogical_. Ekde formalaj pruvoj en pruva teorio estas pure _syntactic_, la signifo de (la derivaĵo de) sekva estas nur donita per la propraĵoj de la kalkulo (tiu, ke, kiu) provizas la realaj reguloj de konkludo.
[redaktu] Ekzemplo
Tipa sekva povus esti:
Ĉi tiu pretendas (tiu, ke, kiu) ĉu α aŭ β povas esti derivita de φ kaj ψ.
[redaktu] Propraĵo
Ekde ĉiu formulo en la antaŭaĵo (la maldekstra flanko) devas esti vera al konkludi la vero de almenaŭ unu formulo en la _succedent_ (la (ĝusta, dekstra, rajto) flanko), adicianta (formuloj, formulas) al ĉu flankaj rezultoj en (pli lama, pli malforta) sekva, dum forprenantaj ilin de ĉu flanko donas pli forta unu.
[redaktu] Reguloj
Plej pruvaj sistemoj provizi (vojoj, vojas) al (dedukti, konkludi) unu sekva de alia. Ĉi tiuj reguloj estas skribita kun listo de _sequents_ pli supre kaj pli sube linio. Ĉi tiu regulo indikas (tiu, ke, kiu) se ĉio pli supre la linio estas vera, (do, tiel) estas ĉio sub la linio.
Tipa regulo estas:
Ĉi tiu indikas (tiu, ke, kiu) se ni povas (dedukti, konkludi) Σ de Γ, ni povas ankaŭ (dedukti, konkludi) ĝi de Γ kaj ankaŭ α.
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la (ĉefurbo, majuskla, kapitelo) Literoj grekaj estas kutime kutima signifi (eble malplena) listo de formuloj. [Γ,Σ] estas uzita al signifi la kuntiro de Γ kaj Σ, tio estas, la listo de tiuj (formuloj, formulas) (aperanta, ŝajnanta, aspektanta) en ĉu Γ aŭ Σ sed sen ripetas.
[redaktu] Variadoj
La ĝenerala nocio de sekva prezentis ĉi tie povas esti specialigita diversmaniere. Sekva estas dirita al esti instituteca sekva se estas maksimume unu formulo en la _succedent_. Ĉi tiu (formo, formi) estas (bezonata, bezonis) al ricevi kalkuloj por instituteca logiko.
En multaj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), _sequents_ estas ankaŭ alprenis al konsisti el (multaroj, multaras) aŭ aroj anstataŭ (vicoj, vicas). Tial unu malobservas la (mendi, ordo) aŭ (eĉ, ebena, para) la nombro de (aper(aĵ)oj, aper(aĵ)as) de la formuloj. Por klasika propona logiko ĉi tiu ne liveri problemo, ekde la (konkludoj, konkludas) tiu povas desegni de kolekto de premisoj ne dependi sur ĉi tiuj datumoj. En substruktura logiko, tamen, ĉi tiu (majo, povas) iĝi sufiĉe grava.
Iuj sistemoj permesi nur unu formulo dekstre.
[redaktu] Historio
Historie, _sequents_ havi estas prezentita per _Gerhard_ _Gentzen_ por ke precizigi lia fama sekva kalkulo. En lia Germana eldona li uzita la vorto "_Sequenz_". Tamen, angle, la vorto "vico" estas jam uzita kiel traduko al la Germana "_Folge_" kaj (aperas, ŝajnas, aspektas) sufiĉe ofte en matematiko. La (termo, membro, flanko, termino) "sekva" tiam havas estas kreita en (serĉi, serĉo) por alternativa traduko de la Germana esprimo.
