Vikipedio:Projekto matematiko/Regula spaco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Regula spaco (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En topologio kaj rilatantaj kampoj de matematiko, regulaj spacoj kaj T₃ (spacoj, kosmoj, spacetoj) estas aparte oportuna (specoj, specas) de topologiaj spacoj. Ambaŭ kondiĉoj estas (ekzemploj, ekzemplas) de apartigaj aksiomoj.

Enhavo 1 (Difinoj, Difinas) 2 Interrilatoj al aliaj apartigaj aksiomoj 3 (Ekzemploj, Ekzemplas) kaj _nonexamples_ 4 Rudimentaj propraĵoj 5 Vastigaĵo per kontunueco

[redaktu] (Difinoj, Difinas)

Supozi (tiu, ke, kiu) X estas topologia spaco.

X estas regula spaco se kaj nur se, donita (ĉiu, iu) fermita aro F kaj (ĉiu, iu) punkto x (tiu, ke, kiu) ne aparteni F, tie ekzistas najbaraĵo U de x kaj najbaraĵo V de F (tiu, ke, kiu) estas disa. En amatoro (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), ĉi tiu kondiĉo diras (tiu, ke, kiu) x kaj F povas esti apartigita per najbaraĵoj.

X estas T₃ spaco se kaj nur se ĝi estas ambaŭ regula kaj Hausdorff-a.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) iu matematika literaturo uzas malsama (difinoj, difinas) por la (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) "regula" kaj "T₃". La (difinoj, difinas) (tiu, ke, kiu) ni havi donita jen la aĵoj kutime uzita hodiaŭ; tamen, iu (aŭtoroj, aŭtoras) reŝaltilo la (intencoj, signifoj, signifas) de la du (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), aŭ uzi ambaŭ (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) sinonimoe por nur unu kondiĉo. En Vikipedio, ni estos uzi la (termo, membro, flanko, termino) "regula" libere, sed ni'lL kutime diri "regula Hausdorff-a" anstataŭ la malpli klara "T₃". En alia literaturo, vi devus zorgi al ekscii kiu (difinoj, difinas) la (aŭtoro, aŭtori) estas uzanta. (La frazo "regula Hausdorff-a", tamen, estas unusenca.) Por pli sur ĉi tiu (eldoni, eligo), vidi Historio de la apartigaj aksiomoj.

[redaktu] Interrilatoj al aliaj apartigaj aksiomoj

Regula spaco estas bezone ankaŭ _preregular_. Ekde Hausdorff-a spaco estas la sama kiel _preregular_ T₀ spaco, regula spaca tio estas ankaŭ T₀ devas esti Hausdorff-a (kaj tial T₃). Fakte, regula Hausdorff-a spaco (verigas, kontentigas) la malmulte pli forta kondiĉo T_{2&_frac12_;}. (Tamen, tia spaco (bezoni, bezono, necesa) ne esti plene Hausdorff-a.) Tial, la difino de T₃ (majo, povas) citi T₀, T₁, aŭ T_{2&_frac12_;} anstataŭ T₂ (_Hausdorffness_); ĉiuj estas ekvivalento en la ĉirkaŭteksto de regulaj spacoj.

Parolanta pli teorie, la kondiĉoj de reguleco kaj T₃Eco estas rilatanta per Kolmogorova (kvocientoj, kvocientas, rilatoj, rilatas). Spaco estas regula se kaj nur se ĝia Kolmogorova kvociento estas T₃; kaj, kiel menciis, spaco estas T₃ se kaj nur se ĝi's ambaŭ regula kaj T₀. Tial regula spaco renkontis en praktiko povas kutime esti alprenita al esti T₃, per anstataŭiganta la spaco kun ĝia Kolmogorova kvociento.

Estas multaj rezultoj por topologiaj spacoj (tiu, ke, kiu) teni por ambaŭ regula kaj Hausdorff-aj spacoj. La plejparto de la tempo, ĉi tiuj rezultoj teni por ĉiuj _preregular_ (spacoj, kosmoj, spacetoj); ili estis listita por regula kaj Hausdorff-aj spacoj aparte ĉar la ideo de _preregular_ (spacoj, kosmoj, spacetoj) venis poste. Aliflanke, tiuj rezultoj (tiu, ke, kiu) estas vere pri reguleco ĝenerale don't ankaŭ turni sin al neregulaj Hausdorff-aj spacoj.

Estas multaj (situacioj, situacias) kie alia kondiĉo de topologiaj spacoj (kiel normaleco, _paracompactness_, aŭ loka kompakteco) estos enhavi reguleco se iu (pli lama, pli malforta) apartiga aksiomo, kiel _preregularity_, estas kontentigita. Tiaj kondiĉoj ofte veni en du (versioj, versias): regula versio kaj Hausdorff-a versio. Kvankam Hausdorff-aj spacoj _aren_'t ĝenerale regula, Hausdorff-a spaca tio estas ankaŭ (diri) loke kompakta estos esti regula, ĉar (ĉiu, iu) Hausdorff-a spaco estas _preregular_. Tial de certa punkto de vido, reguleco estas ne (reale, reele) la (eldoni, eligo) ĉi tie, kaj ni povita (trudi, altrudi) (pli lama, pli malforta) kondiĉo anstataŭe al preni la sama rezulto. Tamen, (difinoj, difinas) estas kutime ankoraŭ frazis en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de reguleco, ekde ĉi tiu kondiĉo estas pli famekonata ol (ĉiu, iu) (pli lama, pli malforta) unu.

Plej topologiaj spacoj studis en analitiko estas regula; fakte, ili estas kutime plene regula, kiu estas pli forta kondiĉo. Regulaj spacoj devus ankaŭ esti kontrastita kun normalaj spacoj.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas) kaj _nonexamples_

Kiel priskribis pli supre, (ĉiu, iu) plene regula spaco estas regula, kaj (ĉiu, iu) T₀ spaca tio estas ne Hausdorff-a (kaj de ĉi tie ne _preregular_) ne povas esti regula. Plej (ekzemploj, ekzemplas) de regula kaj neregula (spacoj, kosmoj, spacetoj) studis en matematiko (majo, povas) troviĝi en tiuj du (artikoloj, artikloj). Aliflanke, (spacoj, kosmoj, spacetoj) (tiu, ke, kiu) estas regula sed ne plene regula, aŭ _preregular_ sed ne regula, estas kutime konstruita nur al provizi (kontraŭekzemploj, kontraŭekzemplas) al (konjektoj, konjektas), montranta la (randoj, randas) de ebla (teoremoj, teoremas). Kompreneble, unu povas facile trovi regulaj spacoj (tiu, ke, kiu) estas ne T₀, kaj tial ne Hausdorff-a, kiel _indiscrete_ spaco, sed ĉi tiuj (ekzemploj, ekzemplas) provizi pli _insight_ sur la T₀ aksiomo ol sur reguleco.

Tial, regulaj spacoj estas ĝenerale ne studis ĉar (interezanta, interesanta) (spacoj, kosmoj, spacetoj) en matematiko estas regula sen ankaŭ (veriganta, kontentiganta) iu pli forta kondiĉo. Anstataŭe, ili estas studita al trovi propraĵoj kaj (teoremoj, teoremas), kiel la aĵoj pli sube, (tiu, ke, kiu) estas reale aplikita al plene regulaj spacoj, tipe en analitiko.

[redaktu] Rudimentaj propraĵoj

Supozi (tiu, ke, kiu) X estas regula spaco. Tiam, donita (ĉiu, iu) punkto x kaj najbaraĵo G de x, estas (fermita, fermis) najbaraĵo E de x tio estas subaro de G. En amatoro (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), la (fermita, fermis) najbaraĵoj de x (formo, formi) loka bazo je x. Fakte, ĉi tiu propraĵo _characterises_ regulaj spacoj; se la (fermita, fermis) najbaraĵoj de ĉiu punkto en topologia spaco (formo, formi) loka bazo je (tiu, ke, kiu) punkto, tiam la spaco devas esti regula.

Prenante la (internoj, internas, malfermaĵoj, malfermaĵas, enoj, enas) de ĉi tiuj (fermita, fermis) najbaraĵoj, ni vidi (tiu, ke, kiu) la regulaj malfermitaj aroj (formo, formi) bazo por la malfermitaj aroj de la regula spaco X. Ĉi tiu propraĵo estas reale (pli lama, pli malforta) ol reguleco; topologia spaco kies regulaj malfermitaj aroj (formo, formi) bazo estas duonregula.

[redaktu] Vastigaĵo per kontunueco

Supozi (tiu, ke, kiu) A estas [[Subaro|]]eki topologia spaco X kaj f estas kontinua funkcio de A al iu spaco Y. Supozi (tiu, ke, kiu), ĉiam (reto, neta) aŭ filtrilo en A konverĝas al punkto en X (diri x = lim_n a_n), tiam f(a_n) konverĝas al punkto y en Y. Tiam ni devus ŝati povi etendi la domajno de difino de f al la (fermaĵo, adheraĵo) de A, per lasanta f(x) = y, kaj ni devus ŝati la vastigaĵo al esti kontinua kiel bone.

Se Y estas regula spaco, tiam ĉi tiu estas ĉiam ebla. Se Y estas regula Hausdorff-a, tiam tia kontinua vastigaĵo estos ne nur ekzisti sed estos esti unika. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) se A estas densa aro, tiam f estos esti etendita al ĉiuj de X. Ĉi tiu estas (nomita, vokis) vastigaĵo per kontunueco, ekde la vastigaĵo de f estas difinita (unike, en la Hausdorff-a (kesto, okazo)) per la bezono (tiu, ke, kiu) ĝi esti kontinua.