Vikipedio:Projekto matematiko/Projekto (matematiko)

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Projekto (matematiko) (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, projekto estas grava koncepto trakonektanta la kampoj de algebra geometrio, komuta algebro kaj nombroteorio. (Komplotas, Skemoj, Skemas, Projektoj, Projektas) estita prezentita per Aleksander _Grothendieck_ (do, tiel) rilate _broaden_ la nocio de algebra diversaĵo; iu konsideri (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) al esti la baza objekto de studi de moderna algebra geometrio. Teknike, projekto estas topologia spaco kaj ankaŭ komutaj ringoj por ĉiuj ĝiaj malfermitaj aroj, kiu ekestas de "gluanta kune" spektroj ((spacoj, kosmoj, spacetoj) de primaj idealoj) de komutaj ringoj.

Enhavo 1 Historio kaj motivado 2 (Difinoj, Difinas) 3 La kategorio de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) 4 (Klavas, Tipoj) de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) 5 OX (moduloj, modulas) 6 Referencoj

[redaktu] Historio kaj motivado

La algebra (geometriistoj, geometriistas) de la Itala lernejo havis ofte uzita la io _foggy_ koncepto de "ĝenerala punkto" kiam pruvanta (propozicioj, frazoj, ordonoj) pri algebraj diversaĵoj. Kio estas vera por la ĝenerala punkto estas vera por ĉiuj punktoj de la (diversaj, diversaĵo) escepti malgranda nombro de specialaj punktoj. En la _1920s_, _Emmy_ _Noether_ havis unua sugestita vojo al klarigi la koncepto: starti kun la koordinata ringo de la (diversaj, diversaĵo) (la ringo de ĉiuj polinomaj funkcioj difinis sur la (diversaj, diversaĵo)); la maksimumaj idealoj de ĉi tiu ringo estos esti konforma laŭ ordinaraj punktoj de la (diversaj, diversaĵo) (sub taŭgi kondiĉoj), kaj la ne-maksimumaj primaj idealoj estos esti konforma laŭ la diversaj ĝeneralaj punktoj. Per prenante ĉiuj primaj idealoj, unu tial prenas la tuta kolekto de ordinara kaj ĝeneralaj punktoj. _Noether_ farita ne ĉasi ĉi tiu (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo).

En la 1930-aj jaroj, _Wolfgang_ _Krull_ (turnita, turnis) aĵoj ĉirkaŭ kaj prenita radikala (ŝtupo, paŝi): starti kun (ĉiu, iu) komuta ringo, konsideri la aro de ĝiaj primaj idealoj, turni ĝi enen topologia spaco per prezentanta la Topologio de Zariski, kaj studi la algebra geometrio de ĉi tiuj sufiĉe ĝenerala (objektoj, objektas). Aliaj farita ne vidi la punkto de ĉi tiu universaleco kaj _Krull_ forlasis ĝi.

_André_ Weil-a estis aparte (interezita, interesita) en algebra geometrio super finiaj kampoj kaj alia (ringoj, ringas, sonoras). En la 1940-aj jara li redonis al la prima idealo (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo); li (bezonata, bezonis) abstrakta (diversaj, diversaĵo) (ekster projekcia spaco) por fundamentaj kaŭzoj, aparte por la ekzisto en algebra opcio de la Jakobia determinanto (diversaj, diversaĵo). En Weil-a's ĉefa fundamenta libro (1946), ĝeneralaj punktoj estas konstruita per prenante punktoj en tre granda algebre fermita kampo, (nomita, vokis) universala domajno.

Ĉirkaŭ 1942 Oskaro Zariski-a havis difinita abstrakta Zariski-a spaco de la funkcia kampo de algebra diversaĵo, por la (bezonas, bezonoj) de duracionala geometrio: ĉi tiu estas ŝati direkta limigo de ordinara (variecoj, diversaĵoj, diversaĵas) (sub 'blovado supren'), kaj la konstruado, _reminiscent_ de lokaĵara teorio, uzita _valuation_ (ringoj, ringas, sonoras) kiel punktoj.

En la 1950-aj jaroj, _Jean_-_Pierre_ _Serre_, _Claude_ _Chevalley_ kaj _Masayoshi_ _Nagata_, motivigis grande per la Weil-a (konjektoj, konjektas) rilatante nombroteorio kaj algebra geometrio, ĉasis simila (manieroj, proksimiĝoj) kun primaj idealoj kiel punktoj. Laŭ _Pierre_ _Cartier_, la vorto projekto estis unua uzita en la 1956 _Chevalley_ Seminario, en kiu _Chevalley_ estis ĉasanta Zariski-a's (ideoj, ideas); kaj ĝi estis _Martineau_ kiu sugestita al _Serre_ la movi al la aktuala spektro de ringo en ĝenerala.

Aleksander _Grothendieck_ tiam donis la konkludiga difino. Li difinas la spektro de komuta ringo kiel la spaco de primaj idealoj kun Topologio de Zariski, sed pligrandigas ĝi kun fasko de (ringoj, ringas, sonoras): al ĉiu Zariski-a-malfermita ara li difinas komuta ringo, penso de kiel la ringo de "polinomaj funkcioj" difinis sur (tiu, ke, kiu) aro. Ĉi tiuj (objektoj, objektas) estas la "afinaj skemoj"; ĝenerala projekto estas tiam ricevis per "gluanta kune" kelkaj tiaj afinaj skemoj, en analogio al la fakto (tiu, ke, kiu) projekcia (variecoj, diversaĵoj, diversaĵas) povas esti ricevita per gluanta kune afinaj subspacoj.

Vidu ankaŭ jenon: la artikolo sur spektro de ringo por motivado de la scienca paradigmo "punktoj estas primaj idealoj".

La universaleco de la projekta koncepto estis (komence, fonte) kritikis: iu (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) estas ege malproksime forprenis de havanta (ĉiu, iu) geometria interpretado. _Grothendieck_ kaj _Dieudonn_é studis la kategorio de ĉiuj (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas), kaj _Grothendieck_'s studento _Pierre_ _Deligne_ poste skribis (tiu, ke, kiu) konsentanta bizara (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) farita la tuta kategorio de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) multa _nicer_.

La evoluismo de la projekta koncepto estis ne la fino de la vojo. Sinsekva laboro sur algebraj spacoj kaj algebraj stakoj per _Deligne_, _Mumford_, kaj Miĥaelo _Artin_, originale en la ĉirkaŭteksto de modulaj problemoj, havi grave plimultigita la geometria _flexibility_ de moderna algebra geometrio. Ĵusa (ideoj, ideas) pri pli altaj algebraj stakoj kaj derivis algebra geometrio havi estimo al plui elvolvanta la algebra atingi de geometria intuicio, kondukanta algebra geometrio pli proksima en (kuraĝo, animo, spirito) al homotopeca teorio.

[redaktu] (Difinoj, Difinas)

projekto X estas loke (ringita, sonorita) spaco kun (kovranta, kovro) per malfermitaj aroj U_mi, tia (tiu, ke, kiu) la limigo de la struktura fasko O_X al ĉiu U_mi donas loke (ringita, sonorita) spaco de tipo _Spec_(A_mi) (kie A_mi estas iu komuta ringo), supren al izomorfio de loke (ringis, sonorita) (spacoj, kosmoj, spacetoj).

En la frua (tagoj, tagas, diurnoj, diurnas, tagnoktoj, tagnoktas), ĉi tiu estis (nomita, vokis) _prescheme_, kaj projekto estis difinita al esti apartigita _prescheme_. La (termo, membro, flanko, termino) _prescheme_ havas _fallen_ el uzi, sed povas ankoraŭ troviĝi en pli malnova (libroj, mendas), kiel _Grothendieck_'s _Éléments_ _de_ _géométrie_ _algébrique_ kaj _Mumford_'s (Ruĝa, Legita) Libro.

(Komplotas, Skemoj, Skemas, Projektoj, Projektas) izomorfia al _Spec_(A) por komuta ringo A estas (nomita, vokis) afinaj skemoj. Unu (majo, povas) (opinii, pensi) de projekto kiel kovris per "koordinato (abakoj, abakas)" de afinaj skemoj: la pli supre formala difino (meznombroj, meznombras, signifas) akurate (tiu, ke, kiu) (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) estas ricevita per gluanta kune afinaj skemoj por la Topologio de Zariski.

[redaktu] La kategorio de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas)

(Komplotas, Skemoj, Skemas, Projektoj, Projektas) (formo, formi) kategorio se ni preni kiel strukturkonservantaj transformoj la strukturkonservantaj transformoj de loke (ringis, sonorita) (spacoj, kosmoj, spacetoj).

Strukturkonservantaj transformoj de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) al afinaj skemoj estas plene komprenita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de ringaj homomorfioj per jeno _contravariant_ _adjoint_ paro: Por ĉiu projekto X kaj ĉiu komuta ringo A ni havi natura ekvivalento

Ekde Z estas komenca objekto en la kategorio de (ringoj, ringas, sonoras), la kategorio de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) havas _Spec_(Z) kiel fina objekto.

La kategorio de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) havas finia (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas), sed unu havas al singardi: la suba topologia spaco de la (produkto, produto) projekto de (X, O_X) kaj (Y, O_Y) estas normale ne egala al la (produkto, produto) de la topologiaj spacoj X kaj Y. Fakte unu povas rigardi _Spec_ (Z[X,Y]) por ekzemplo. En la kategorio de komutaj ringoj, Z[X,Y] estas la _coproduct_ de Z[X] kaj Z[Y]; ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) _Spec_ (Z[X,Y]) estas la (produkto, produto) en la kategorio de afinaj skemoj de _Spec_ (Z[X]) kaj _Spec_ (Z[Y]) (kaj la inkluziveco enen la kategorio de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) (respektoj, respektas) ĉi tiu). Sed ĉiuj pozitiva (fermita, fermis) (subaroj, subaras) de _Spec_ (Z[X]) estas finia. Aliflanke _Spec_ (Z[X,Y]) havas multaj (fermita, fermis) (subaroj, subaras) V (korespondanta, respektiva) al (polinomoj, polinomas) P(X,Y) (tiu, ke, kiu) estas nereduktebla kaj de tuteca grado pli alta ol unu: ĉi tiuj estas ne en (ĉiu, iu) (senso, senco) derivis de la du (faktoroj, faktoras) (kaj la suba aro de primaj idealoj _isn_'t kartezia produto, ĉu).

[redaktu] (Klavas, Tipoj) de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas)

Estas multaj (vojoj, vojas) unu povas kvalif(ik)i projekto. Laŭ baza ideo de _Grothendieck_, kondiĉoj devus esti aplikita al strukturkonservanta transformo de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas). (Ĉiu, Iu) projekto S havas unika strukturkonservanta transformo al _Spec_(Z), (do, tiel) ĉi tiu sinteno, parto de la relativa punkto de vido, ne perdi io.

Por detalo sur la evoluo de projekta teorio, kiu rapide iĝas teknike postulanta, vidi unua glosaro de skema teorio.

[redaktu] O_X (moduloj, modulas)

(Justa, Ĵus) ŝati la R-(moduloj, modulas) estas centra en komuta algebro kiam studanta la komuta ringo R, (do, tiel) estas la O_X-(moduloj, modulas) centra en la studi de la projekto X kun struktura fasko O_X. (Vidi loke (ringita, sonorita) spaco por difino de O_X-(moduloj, modulas).) La kategorio de O_X-(moduloj, modulas) estas abela. De aparta graveco estas la koheraj kunligaĵoj sur X, kiu ekesti de finie generita (ordinara) (moduloj, modulas) sur la afina (partoj, partas) de X. La kategorio de koheraj kunligaĵoj sur X estas ankaŭ abela.

[redaktu] Referencoj

• Davido _Eisenbud_, _Joe_ _Harris_, La Geometrio de (Komplotas, Skemoj, Skemas, Projektoj, Projektas), (2000) Diplomiĝi (Tekstoj, Tekstas) en Matematiko 197, _Springer_, (Nov-Jorkio, Novjorko) ISBN 0-387-98638-3
• R. _Hartshorne_, Algebra Geometrio, _Springer_-_Verlag_: (Nov-Jorkio, Novjorko), 1977.
• Davido _Mumford_ "La (Ruĝa, Legita) Libro de (Variecoj, Diversaĵoj, Diversaĵas) kaj (Komplotas, Skemoj, Skemas, Projektoj, Projektas)" Prelego (Tononomoj, Notoj, Notas) en Matematiko, _Springer_, (Nov-Jorkio, Novjorko) ISBN 3-540-63293-X