Vikipedio:Projekto matematiko/Pilko (matematiko)

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Pilko (matematiko)
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, pilko estas la ene de sfero; ambaŭ (konceptoj, konceptas) apliki ne nur en la tri-dimensia spaco sed ankaŭ por suba kaj pli altaj dimensioj, kaj por metrikaj spacoj en ĝenerala.

Enhavo

1 Metrikaj spacoj
2 Eŭklida (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas)
3 Topologia (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas)
4 Vidi ankaŭ

[redaktu] Metrikaj spacoj

Estu M esti metrika spaco. La ((malfermi, malfermita)) pilko de radiuso r > 0 centris je punkto p en M estas difinita kiel

$B_r(p) = \{ x \in M \mid d(x,p) < r \},$

kie d estas la distanca funkcio aŭ metriko. Se la malpli-ol simbolo (<) estas (anstataŭigita, anstataŭigis) per malpli-olIsto-egala-al (≤), la pli supre difino iĝas (tiu, ke, kiu) de (fermita, fermis) pilko:

${\bar B}_r(p) = \{ x \in M \mid d(x,p) \le r \}$ .

(Tononomo, Noto, Noti) en aparta (tiu, ke, kiu) pilko ((malfermi, malfermita) aŭ (fermita, fermis)) ĉiam inkluzivas <_var_>p</_var_> sin, ekde <_var_>r</_var_> > 0. ((malfermi, malfermita) aŭ (fermita, fermis)) unuobla pilko estas pilko de radiuso 1.

Subaro de metrika spaco estas barita se ĝi estas enhavita en pilko. Aro estas tutece barita se donita (ĉiu, iu) radiuso, ĝi estas kovrita per finie multaj (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas) de (tiu, ke, kiu) radiuso.

(Malfermi, Malfermita) (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas) kun respekto al metriko <_var_>d</_var_> (formo, formi) bazo por la topologio konkludis per <_var_>d</_var_> (per difino). Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas), interalie, (tiu, ke, kiu) ĉiuj malfermitaj aroj en metrika spaco povas esti skribita kiel unio de (malfermi, malfermita) (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas).

[redaktu] Eŭklida (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas)

En n-dimensia Eŭklida spaco kun la ordinara (Eŭklida) metriko, se la spaco estas la linio, la pilko estas intervalo, kaj se la spaco estas la ebeno, la pilko estas la disko ene cirklo. (Fermita, Fermis) unuobla pilko estas signifita per Dⁿ; ĝia ekster estas la n-1-sfero S^n-1, e.g. la 3-sfero S³ estas la ekster D⁴ en _4D_. Ĉi tiuj kaj la (korespondanta, respektiva) (objektoj, objektas) en (eĉ, ebena, para) pli altaj dimensioj estas (nomita, vokis) _hyperball_ kaj _hypersphere_. Vidi la lasta por "(volumenoj, volumenas, volumoj, volumas)" kaj "(areoj, areas)".

Kun alia (metrikoj, metrikas) la formo de pilko povas diferenci; (ekzemploj, ekzemplas):

en 2D:
- kun la 1-normo (kio estas en taksia geometrio) pilko estas kvadrato kun la diagonala paralelo al la koordinato (hakiloj, hakas)
- kun la Distanco de Ĉebiŝev pilko estas kvadrato kun la flanka paralelo al la koordinato (hakiloj, hakas)

en 3D:
- kun la 1-norma pilko estas regula okedro kun la korpa diagonala paralelo al la koordinato (hakiloj, hakas)
- kun la Distanco de Ĉebiŝev pilko estas kubo kun la randa paralelo al la koordinato (hakiloj, hakas)

[redaktu] Topologia (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas)

Unu (majo, povas) (konversacii, konversacio, prelego) pri (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas) en (ĉiu, iu) topologia spaco, ne bezone konkludis per metriko. ((malfermi, malfermita) aŭ (fermita, fermis)) pilko en tia spaco estas aro kiu estas homeomorfia al ((malfermi, malfermita) aŭ (fermita, fermis)) Eŭklida pilko priskribis pli supre. Pilko estas sciata per ĝia dimensio: n-dimensia pilko estas (nomita, vokis) n-pilko kaj signifis $B n$ aŭ $D n$ . Por klara n kaj m, n-pilko estas ne homeomorfia al m-pilko. Pilko (bezoni, bezono, necesa) ne esti glata; se ĝi estas glata, ĝi (bezoni, bezono, necesa) ne esti _diffeomorphic_ al la Eŭklida pilko.