Vikipedio:Projekto matematiko/Perioda funkcio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Perioda funkcio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, perioda funkcio estas funkcio (tiu, ke, kiu) ripetas ĝia (valoroj, valoras) post iu definitiva (periodo, punkto) havas estas adiciita al ĝia nedependa variablo. Ĉiutaga (ekzemploj, ekzemplas) estas vidita kiam la (variablo, varianta) estas tempo; ekzemple la (manoj, manas, nadloj, nadlas) de horloĝo aŭ la (fazoj, fazas) de la luno montri perioda konduto. Perioda moviĝo estas moviĝo en kiu la pozicio(s) de la sistemo estas esprimebla kiel periodaj funkcioj, ĉiuj kun la sama (periodo, punkto).

Por funkcio sur la reelaj nombroj aŭ sur la (entjeroj, entjeras), (tiu, ke, kiu) (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la tuta (grafikaĵo, grafeo) povas esti (formita, formularita, knedita) de (kopioj, kopias) de unu aparta porcio, ripetis je regula (intervaloj, intervalas). Pli eksplicite, funkcio f estas perioda kun (periodo, punkto) t se

f(x + t) = f(x)

por ĉiuj (valoroj, valoras) de x en la domajno de f. neperioda funkcio (ne-perioda funkcio) estas unu (tiu, ke, kiu) havas ne tia (periodo, punkto) t > 0.

Simpla ekzemplo estas la funkcio f (tiu, ke, kiu) donas la "frakcia parto" de ĝia argumento:

f( 0.5 ) = f( 1.5 ) = f( 2.5 ) = ... = 0.5.

Se funkcio f estas perioda kun (periodo, punkto) t tiam por ĉiuj x en la domajno de f kaj ĉiuj (entjeroj, entjeras) n,

f( x + _nt_ ) = f ( x ).

En la pli supre ekzemplo, la valoro de t estas 1, ekde f( x ) = f( x + 1 ) = f( x + 2 ) = ...

Iu nomis (ekzemploj, ekzemplas) estas _sawtooth_ ondo, kvadrata ondo kaj triangula ondo.

La trigonometriaj funkcioj, ŝati sinuso kaj kosinuso, estas periodaj funkcioj, kun (periodo, punkto) 2π. La subjekto de Serio de Fourier esploras la ideo (tiu, ke, kiu) 'ajna' perioda funkcio estas (sumo, sumi) de trigonometriaj funkcioj kun (alumetanta, svatanta, maĉanta, konkursanta, kongruanta) (periodoj, periodas, punktoj, punktas).

Funkcio kies domajno estas la kompleksaj nombroj povas havi du _incommensurate_ (periodoj, periodas, punktoj, punktas) sen estante konstanto. La elipsaj funkcioj estas tiaj funkcioj. ("_Incommensurate_" en ĉi tiu ĉirkaŭteksto (meznombroj, meznombras, signifas) ne (reala, reela) (obloj, oblas) de unu la alian.)

[redaktu] Ĝenerala difino

Estu E esti aro kun interne operacio + . T-perioda funkcio, aŭ funkcio perioda kun (periodo, punkto) T sur E estas funkcio f sur E al iu aro F, tia (tiu, ke, kiu)

por ĉiuj x en E, f(x + T) = f(x).

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) se ne + estas alprenita komuta ĉi tiu difino dependas sur skribanta T dekstre.

[redaktu] Perioda (vicoj, vicas)

Iu (naive, krude, nature)-okazanta (vicoj, vicas) estas perioda, ekzemple (eble) la dekuma elvolvaĵo de (ĉiu, iu) racionala nombro (vidi _recurring_ dekuma). Ni povas pro tio paroli de la (periodo, punkto) aŭ (periodo, punkto) longo de vico. Ĉi tiu estas (se unu insistas) (justa, ĵus) speciala okazo de la ĝenerala difino.

[redaktu] Mova simetrio

Se funkcio estas uzita al priskribi objekto, e.g. malfinia bildo estas donita per la koloro kiel funkcio de pozicio, la periodeco de la funkcio korespondas al mova simetrio de la objekto.