Vikipedio:Projekto matematiko/Parte orda aro
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Parte orda aro (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, aparte (mendi, ordo) teorio, parte orda aro (aŭ _poset_ por mallonga) estas aro (ekipis, armita) kun parta orda rilato. Ĉi tiu rilato formaligas la intuicia koncepto de (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo), (dNA-vicrivelado, vicanta), aŭ ordigo de (tiu, ke, kiu) (ara, klika, koteria) eroj. Tia (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ne bezone (bezoni, bezono, necesa) al esti tuteca, tio estas, ĝi (bezoni, bezono, necesa) ne garantii la reciproka _comparability_ de ĉiuj (objektoj, objektas) en la aro.
Enhavo |
[redaktu] Formala difino
parta ordo estas duargumenta rilato R super aro P kiu estas refleksiva, malsimetria kaj transitiva. Aro kun parta ordo estas (nomita, vokis) parte orda aro (_poset_). Se (x, y) ∈ R tiam la skribmaniero x ≤ y estas tipe uzita anstataŭ _xRy_ (kaj x < y kiam x ≠ y). Parta ordo R sur X estas (nomita, vokis) (tuteca) (mendi, ordo) sur X se por (ĉiu, iu) x, y ∈ X unu de la kondiĉoj estas kontentigita: x < y, x = y aŭ x > y.
Alternative, la (termo, membro, flanko, termino) orda aro estas iam ankaŭ uzita por _posets_, kiel longa kiel ĝi estas klara de la ĉirkaŭteksto (tiu, ke, kiu) ne alia (specoj, specas) de (mendas, ordoj) estas intencita. En aparta, tutece ordaj aroj povas ankaŭ esti referita al kiel "ordaj aroj", aparte en (areoj, areas) kie ĉi tiuj (strukturoj, strukturas) estas pli komuna ol _posets_.
[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)
- La aro de naturaj nombroj (ekipis, armita) kun la malpli granda ol aŭ egala al rilato.
- La aro de naturaj nombroj (ekipis, armita) kun la (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) rilato.
- La aro de (subaroj, subaras) de donita aro (aro de ĉiuj subaroj) (mendita, ordita) per inkluziveco.
[redaktu] Severa kaj malfortaj partaj ordoj
En iuj ĉirkaŭtekstoj, la parta ordo difinis pli supre estas (nomita, vokis) malforta (aŭ refleksiva) parta ordo. En ĉi tiuj ĉirkaŭtekstoj severa (aŭ _irreflexive_) parta ordo estas duargumenta rilata tio estas _irreflexive_ kaj transitiva, kaj pro tio malsimetria. En alia (vortoj, vortas), por ĉiuj a, b, kaj c en P, ni havi (tiu, ke, kiu):
- ¬(_aRa_) (_irreflexivity_);
- se a ≠ b kaj _aRb_ tiam ¬(_bRa_) (malsimetrio); kaj
- se _aRb_ kaj _bRc_ tiam _aRc_ (transitiveco).
Se R estas malforta parta ordo, tiam R − {(a, a) | a en P} estas la (korespondanta, respektiva) severa parta ordo. Simile, ĉiu severa parta ordo havas (korespondanta, respektiva) malforta parta ordo, kaj (do, tiel) la difino de ĉiu estas _readily_ esprimita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de la alia.
Severaj partaj ordoj estas ankaŭ utila ĉar ili korespondi pli rekte al direktitaj neciklaj grafeoj (_dags_): ĉiu severa parta ordo estas _dag_, kaj la transitiva fermaĵo de _dag_ estas ambaŭ severa parta ordo kaj ankaŭ _dag_ sin.
Vidu ankaŭ jenon:: severa Malforta ordigo
[redaktu] Teorio de kategorioj
Kiam (konsiderita, konsideris) kiel kategorio kie _hom_(x, y) = {(x, y) : x ≤ y} kaj (y, z)o(x, y) = (x, z), _posets_ estas ekvivalento al unu la alian se kaj nur se ili estas izomorfia. En _poset_, la (plej minuskla, plej malgranda) ero, se (ĉiu, iu), estas komenca objekto, kaj la plej granda ero, se (ĉiu, iu), (stacidomo, terminalo) objekto. Ankaŭ, ĉiu antaŭ-orda aro estas ekvivalento al _poset_. Fine, ĉiu subkategorio de _poset_ estas izomorfio-(fermita, fermis).
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
- (mendi, ordo) teorio
- (antaŭordigo, antaŭordigi)
- tuteca ordo
- direktita aro
- ekvivalentrilato
- _Hasse_ figuro
