Vikipedio:Projekto matematiko/Parametra ekvacio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Parametra ekvacio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

(Grafikaĵo, Grafeo) de papilia kurbo, parametra ekvacio esplorita per Preĝejo H. _Fay_

En matematiko, parametraj ekvacioj estas iom ŝati funkcioj: ili permesi iu al plenigi iu (variabloj, variablas), (nomita, vokis) (parametroj, parametras) aŭ nedependaj variabloj, kun (ĉiu, iu) (valoroj, valoras) ili deziri. Kiam ĉi tiu estas farita, la ekvacioj tiam diri la (valoroj, valoras) de dependaj variabloj. Simpla ekzemplo estas, en kinematiko, enspacanta en tempa parametro al preni la pozicio, rapido, kaj alia (faktoj, faktas) pri movanta objekto.

Abstrakte, rilato estas donita en la (formo, formi) de ekvacio, kaj ĝi estas montrita ankaŭ al esti la bildo de funkcioj de, diri, Rⁿ. Ĝi estas pro tia io pli precize difinita kiel parametra prezento. Vidi ankaŭ parametro, parametrigo, regula parametra prezento.

Ekzemple, la plej simpla ekvacio por parabolo,

$y = x^2\,$

povas esti parametrigita per uzanta libera parametro t, kaj opcio

$x = t\,$

$y = t^2\,$

Kvankam la antaŭvenanta ekzemplo (aperas, ŝajnas, aspektas) io bagatela, konsideri jena parametrigo de cirklo de radiuso a:

$x = a \cos(t)\,$

$y = a \sin(t)\,$

Fine, estas certa geometria (formoj, formas) (tiu, ke, kiu) estas proksime neebla al priskribi kiel sola ekvacio sed havi tre elegantaj esprimoj en parametra (formo, formi):

$x = a \cos(t)\,$

$y = a \sin(t)\,$

$z = bt\,$

kiu priskribi tri-dimensia kurbo, la helico, kiu havas radiuso de a kaj (altiĝas, pligrandiĝoj, pligrandiĝas) per 2πb (unuoj, unuas) por turni. ((Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la ekvacioj estas identa en la ebeno al tiuj por cirklo; fakte, helico estas (justa, ĵus) "cirklo kies (randoj, randas, finoj, finas) don't havi la sama z-valoro".)

Tiaj esprimoj kiel la unu pli supre estas kutime skribita kiel

$r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t)\,$

Tiamaniere de esprimantaj kurboj estas praktika kaj ankaŭ kompetenta; ekzemple, unu povas integrali kaj (diferenciali, derivi) tiaj kurboj _termwise_. Tial, unu povas priskribi la rapido de partikla sekva tia parametrigita vojo kiel:

$v(t) = r'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t)) = (-a \sin(t), a \cos(t), b)\,$

kaj la akcelo kiel:

$a(t) = r''(t) = (x''(t), y''(t), z''(t)) = (-a \cos(t), -a \sin(t), 0)\,$

En ĝenerala, parametra kurbo estas funkcio de unu sendependa parametro (kutime signifis t). Parametrigita (surfacoj, surfacas), de granda uzi en tiaj vektoraj kalkulaj aplikoj kiel Hejtas' teoremo, estas funkcioj de du (parametroj, parametras), plej kutime (s, t) aŭ (u,v).

Ekzemplo de parametrigita surfaco estas la (_capless_) cilindro donita per

$r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) = (a \cos(u), a \sin(u), v)\,$

Konsideranta la ekvacio kiel (figuranta, prezentanta) cirklo en la ebeno, ĝi estas evidenta (tiu, ke, kiu) ĉi tiu prezentas cilindro. Ĝi estas tiam permesis al alpreni (valoroj, valoras) de z.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Parametra_ekvacio_c46f.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Kalkulo | Ekvacioj

Vikipedio:Projekto matematiko/Parametra ekvacio

El Vikipedio

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj