Vikipedio:Projekto matematiko/Nekalkulebla aro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Nekalkulebla aro
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, nekalkulebla aŭ _nondenumerable_ aro estas aro kiu estas ne numerebla. Ĉi tie, "numerebla" (meznombroj, meznombras, signifas) kalkuleble malfinio aŭ finia, (do, tiel) per difino, ĉiuj nekalkuleblaj aroj estas malfinio. Eksplicite, aro X estas nekalkulebla se kaj nur se tie ne ekzisti (surjekcia, surĵeta) funkcio de la naturaj nombroj N al X.

Ne ĉiuj nekalkuleblaj aroj havi la sama amplekso; la ampleksoj de malfiniaj aroj estas analizita kun la teorio de kardinaloj. Formale, nekalkulebla aro estas difinita kiel unu kies kardinalo estas severe pli granda ol $\aleph_0$ (alef-nula, la kardinalo de la naturaj nombroj).

La plej bona sciata ekzemplo de nekalkulebla aro estas la aro R de ĉiuj reelaj nombroj; Diagonala argumento de Cantor montras (tiu, ke, kiu) ĉi tiu aro estas nekalkulebla. La diagonaliga pruva tekniko povas ankaŭ kutimi montri (tiu, ke, kiu) kelkaj aliaj aroj estas nekalkulebla kiel bone, ekzemple la aro de ĉiu malfinio (vicoj, vicas) de naturaj nombroj (kaj (eĉ, ebena, para) la aro de ĉiu malfinio (vicoj, vicas) konsistanta nur de nuloj kaj aĵoj) kaj la aro de ĉiuj subaroj de naturaj nombroj. La kardinalo de R estas ofte (nomita, vokis) la kardinalo de la kontinuaĵo kaj signifis per c aŭ $\beth_1$ (_beth_-unu).

La Aro de Kantor estas nekalkulebla subaro de R. La Aro de Kantor estas fraktalo kaj havas Dimensio de Hausdorff pli granda ol nulo sed malpli ol unu (R havas dimensio unu). Ĉi tiu estas ekzemplo de jena fakto: (ĉiu, iu) subaro de R de Dimensio de Hausdorff severe pli granda ol nulo devas esti nekalkulebla.

Alia ekzemplo de nekalkulebla aro estas la aro de ĉiuj funkcioj de R al R. Ĝi estas ne peza al kredi (tiu, ke, kiu) ĉi tiu aro estas (eĉ, ebena, para) "pli nekalkulebla" ol R. La kardinalo de ĉi tiu aro estas $\beth_2$ (_beth_-du) kaj estas, ja, pli granda ol $\beth_1$ .

Multa pli abstrakta ekzemplo de nekalkulebla aro estas la aro de ĉiuj kalkuleble malfiniaj numeroj, signifis Ω. La kardinalo de Ω estas signifita $\aleph_1$ (alef-unua). Ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu) $\aleph_1$ estas la (plej minuskla, plej malgranda) nekalkulebla (kardinalo, povo). Unu povus (naive, krude, nature) miri ĉu $\beth_1$ , la kardinalo de la reelaj nombroj, estas egala al $\aleph_1$ aŭ se ĝi estas severe pli granda. La (propozicio, frazo, ordono) (tiu, ke, kiu) $\aleph_1 = \beth_1$ estas (nomita, vokis) la kontinuaĵa hipotezo. Ĉi tiu hipotezo estas nun sciata al esti sendependa de la ordinara (aksiomoj, aksiomas) de aroteorio (cf. _Zermelo_-_Frankel_ (aksiomoj, aksiomas)). Kiu estas al diri, tiu povas ĉu alpreni la kontinuaĵa hipotezo estas vera, aŭ alpreni tio estas malvera sen (kuro, kurante, rulante) enen (ĉiu, iu) (kontraŭdiroj, kontraŭdiras).