Vikipedio:Projekto matematiko/Multipliko

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Multipliko
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Ĉi tiu artikolo estas pri multipliko en matematiko. Por multipliko en muziko, vidi multipliko (muziko).

"×" _redirects_ ĉi tie. Ĉi tiu simbolo estas ankaŭ uzita en _botanical_ hibrida nomo.

En matematiko, multipliko estas aritmetika operacio kiu estas la inverso de divido, kaj en rudimenta aritmetiko, povas esti interpretita kiel ripetis aldono. En ĝia plej simpla (formo, formi), multipliko estas la (sumo, sumi) de listo de identaj nombroj. Ekzemple, la (produkto, produto) 7 × 4 estas 7 + 7 + 7 + 7. La nombroj estante (obligis, multiplikita) estas (nomita, vokis) la multiplikato kaj multiplikanto aŭ la (faktoroj, faktoras).

[redaktu] Skribmaniero

Multipliko povas esti signifita en kelka ekvivalento (vojoj, vojas). Ĉiuj de jeno (meznombro, signifi), "5 (tempoj, tempas) 2":

5×2

5·2

(5)2, 5(2), (5)(2), 5[2], [5]2, [5][2]

5*2

5.2

La asterisko (*) estas ofte uzita sur komputiloj ĉar ĝi estas simbolo sur ĉiu klavaro, sed ĝi estas malofte uzita kiam skribanta math permane. Ĉi tiu uzado devenis en la _FORTRAN_ programlingvo. Ofte, multipliko estas enhavita per _Juxtaposition_ iom ol montrita en skribmaniero. Ĉi tiu estas normo en algebro, prenante (formoj, formas) ŝati

5x kaj _xy_

Ĉi tiu estas potencialhave konfuzanta se (variabloj, variablas) estas (konsentita, permesita) al havi (nomoj, nomas) pli longa ol unu (letero, litero). La skribmaniero estas ne uzita kun nombroj sola: 52 neniam (meznombroj, meznombras, signifas) 5 × 2.

Se la (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) estas ne skribita ekster (individue, persone), tiam la (produkto, produto) (majo, povas) esti skribita kun tripunkto al limdifini la forestas (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), kiel kun alia serio (operacioj, operacias) (ŝati (sumoj, sumas)). Tial, la (produkto, produto) de ĉiuj naturaj nombroj de 1 al 100 povas esti skribita $1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 99 \cdot 100$ . Ĉi tiu povas ankaŭ esti skribita kun la tripunkto vertikale lokita meze de la linio, kiel $1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot 99 \cdot 100$ .

Alternative, la (produkto, produto) povas esti skribita kun la (produkto, produto) simbolo, kiu derivas de la granda litero Π (Pi) en la Greka alfabeto. Ĉi tiu estas difinita kiel:

$\prod_{i=m}^{n} x_{i} := x_{m} \cdot x_{m+1} \cdot x_{m+2} \cdot \cdots \cdot x_{n-1} \cdot x_{n}.$

La suba indico donas la simbolo por suĉilo (variablo, varianta) ( $i$ en nia (kesto, okazo)) kaj ĝia suba valoro ( $m$ ); la supra indico donas ĝia supra valoro. (Do, Tiel) ekzemple:

$\prod_{i=2}^{6} \left(1 + {1\over i}\right) = \left(1 + {1\over 2}\right) \cdot \left(1 + {1\over 3}\right) \cdot \left(1 + {1\over 4}\right) \cdot \left(1 + {1\over 5}\right) \cdot \left(1 + {1\over 6}\right) = {7\over 2}.$

Unu (majo, povas) ankaŭ konsideri (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de malfinie multaj (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas); ĉi tiuj estas (nomita, vokis) malfinio (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas). _Notationally_, ni devus anstataŭigi n pli supre per la malfinia simbolo (∞). La (produkto, produto) de tia serio estas difinita kiel la limigo de la (produkto, produto) de la unua $n$ (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), kiel $n$ kreskas sen baro. Tio estas:

$\prod_{i=m}^{\infty} x_{i} := \lim_{n\to\infty} \prod_{i=m}^{n} x_{i}.$

Unu povas simile anstataŭigi $m$ kun negativa malfinio, kaj

$\prod_{i=-\infty}^\infty x_i := \left(\lim_{n\to\infty}\prod_{i=-n}^m x_i\right) \cdot \left(\lim_{n\to\infty}\prod_{i=m+1}^n x_i\right),$

por iu entjero $m$ , provizita ambaŭ limigoj ekzisti.

[redaktu] Difino

Kiel por kia multipliko (meznombroj, meznombras, signifas), la (produkto, produto) de du tutaj nombroj n kaj m estas:

$mn := \sum_{k=1}^n m$

Ĉi tiu estas (justa, ĵus) stenografio por (diranta, dirante), "Adicii m al sin n (tempoj, tempas)." Elvolvanta la pli supre al fari ĝia signifo pli klara:

m × n = m + m + m + ... + m

tia (tiu, ke, kiu) estas n m's adiciis kune. (Do, Tiel) ekzemple:

<_li_>5 × 2 = 5 + 5 = 10 <_li_>2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 <_li_>4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12 <_li_>m × 6 = m + m + m + m + m + m

Uzanta ĉi tiu difino, ĝi estas facila al pruvi iu (interezanta, interesanta) propraĵoj de multipliko. Kiel la unua du (ekzemploj, ekzemplas) pli supre aludi je, la (mendi, ordo) en kiu du nombroj estas (obligita, multiplikita) ne (materio, afero). Ĉi tiu estas (nomita, vokis) la komuta propraĵo kaj ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster al esti vera en ĝenerala (tiu, ke, kiu) por (ĉiu, iu) du nombroj x kaj y,

x · y = y · x.

Multipliko ankaŭ havas kio estas (nomita, vokis) la asocieca propraĵo. La asocieca propraĵo (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) por (ĉiu, iu) tri nombroj x, y, kaj z,

(x · y)z = x(y · z).

(Tononomo, Noto, Noti) de algebro: la parantezoj (meznombro, signifi) (tiu, ke, kiu) la (operacioj, operacias) ene la parantezoj devas esti farita antaŭ io ekster la parantezoj estas farita.

Multipliko ankaŭ havas kio estas (nomita, vokis) distribueca propraĵo kun respekto al la aldono, ĉar

x(y + z) = _xy_ + _xz_.

Ankaŭ de (interezo, interesi) estas (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) nombro (tempoj, tempas) 1 estas egala al sin, tial,

1 · x = x.

kaj ĉi tiu estas (nomita, vokis) la identa propraĵo. En ĉi tiu estimo la nombro 1 estas sciata kiel la multiplika idento.

Kio pri nulo? Bone, ni havi:

m · 0 = m + m + m +...+ m

kie estas nulo m's adiciis kune. La (sumo, sumi) de nulo m's estas nulo, (do, tiel)

m · 0 = 0

ne (materio, afero) kio m estas (kiel longa kiel ĝi estas finia).

Multipliko kun negativaj nombroj ankaŭ postulas iom penso. Unua konsideri negativa 1. Por (ĉiu, iu) pozitiva entjero m:

(−1)m = (−1) + (−1) +...+ (−1) = −m

Ĉi tiu estas (interezanta, interesanta) fakto (tiu, ke, kiu) montras (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) negativa nombro estas (justa, ĵus) negativa unu (obligita, multiplikita) per pozitiva nombro. (Do, Tiel) multipliko kun (ĉiu, iu) (entjeroj, entjeras) povas esti (prezentita, prezentis) per multipliko de tutaj nombroj kaj (−1)'s. Ĉiuj (tiu, ke, kiu) restas estas al eksplicite difini (−1)(−1):

(−1)(−1) = −(−1) = 1

En tiamaniere, la multipliko de (ĉiu, iu) du (entjeroj, entjeras) estas difinita. La (difinoj, difinas) povas esti etendita al pli granda kaj pli grandaj aroj de nombroj: unua al kvocientaj frakcioj (nomita, vokis) la racionalaj nombroj, tiam al malfinie longa (dekumaj sistemoj, decimaloj, decimalas, dekumaj frakcioj, onoj, onas) (nomita, vokis) reelaj nombroj, kaj tiam al la kompleksaj nombroj.

Studentoj estas iam mistifikis kiam dirita (tiu, ke, kiu) la rezulto de multiplikante ne nombroj estas 1.

Formala rekursia difino de multipliko povas esti donita per la reguloj:

x · 0 = 0

x · y = x + x·(y − 1)

kie x estas reela nombro, kaj y estas natura nombro. Iam multipliko havas estas difinita por naturaj nombroj, ĝi povas esti etendita al inkluzivi (entjeroj, entjeras), kaj tiam al (reala, reela) kaj kompleksaj nombroj.

[redaktu] Kalkulado

Por rapida (vojoj, vojas) al komputi (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de grandaj nombroj, vidi multiplikaj algoritmoj.

Iu (algoritmoj, algoritmas) estas taŭgi por multiplikante nombra uzanta krajono kaj papero. Plej, kiel krada multipliko, postuli multiplika baremo de parkeris aŭ konsultis (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de malgrandaj nombroj (tipe (ĉiu, iu) du nombroj de 0 al 9); la kamparana multiplika algoritmo ne.