Vikipedio:Projekto matematiko/Linio je malfinio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Linio je malfinio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En geometrio kaj topologio, la linio je malfinio estas linio kiu estas adiciita al la (reala, reela) (afina) ebeno por ke doni (fermaĵo, adheraĵo) al, kaj forpreni la escepta (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) de, la _incidence_ propraĵoj de la rezultanta projekcia ebeno. La linio je malfinio estas ankaŭ (nomita, vokis) la ideala linio.

En projekcia geometrio, (ĉiu, iu) paro de linioj ĉiam sekci je iu punkto. Sed paraleloj ne sekci en la (reala, reela) ebeno. La linio je malfinio estas adiciita al la (reala, reela) ebeno. Ĉi tiu (kompletigas, plenumas) la ebeno, ĉar nun paraleloj sekci je punkto kiu (mensogoj, mensogas, kuŝas) sur la linio je malfinio. La punkto je kiu la paraleloj sekci dependas nur sur la inklino de la linioj, neniel sur ilia y-detranĉo. Ankaŭ, se (ĉiu, iu) paro de linioj sekci je punkto sur la linio je malfinio, tiam la paro de linioj estas paralelo.

Ĉiu linio sekcas la linio je malfinio je iu punkto. La punkto je kiu linio sekcas la linio je malfinio difinas la inklino de la linio, sed neniel ĝia y-detranĉo.

En la afina ebeno, linio (kuras, rulas) for en du kontraŭa (direktoj, instrukcio). En la projekcia ebeno, la du kontraŭa (direktoj, instrukcio) de linio renkonti unu la alian je punkto sur la linio je malfinio. Pro tiaj linioj en la projekcia ebeno estas (fermita, fermis) kurboj: ili estas cikla iom ol lineara. Ĉi tiu estas vera de la linio je malfinia sin: ĝi verigas sin je ĝia du (finpunktoj, finaj punktoj) (kiu estas pro tio ne (finpunktoj, finaj punktoj) ajn) kaj (do, tiel) ĝi estas reale cikla.

La linio je malfinio povas esti bildigita kiel cirklo kiu ĉirkaŭbaras la afina ebeno. Tamen, ĉi tiu cirklo estas reale ŝati kruc-ĉapo, kiu estas homeomorfia al Mö_bius_ filmo: _diametrically_ kontraŭaj punktoj de la cirklo estas ekvivalento -- ili estas la sama punkto. La kombinaĵo de afina ebeno kaj linio je malfinio (konstruas, faras) la reala projekcia ebeno, .

Hiperbolo povas vidiĝi kiel (fermita, fermis) kurbo kiu sekcas la linio je malfinio en du malsamaj punktoj. Ĉi tiuj du punktoj estas precizigita per la (inklinoj, inklinas, angulaj koeficientoj) de la du (asimptotoj, asimptotas) de la hiperbolo. Ankaŭ, parabolo povas vidiĝi kiel (fermita, fermis) kurbo kiu sekcas la linio je malfinio en sola punkto. Ĉi tiu punkto estas precizigita per la inklino de la akso de la parabolo. Se la parabolo estas tranĉi per ĝia vertico enen simetria paro de "(kornoj, kornas)", tiam ĉi tiuj du (kornoj, kornas) iĝi pli paralelo al unu la alian plui for de la vertico, kaj estas reale paralelo al la akso kaj al unu la alian je malfinio, tiel ke ili sekci je la linio je malfinio.

La analoga por la kompleksa projekcia ebeno estas 'linio' je malfinia tio estas ((naive, krude, nature)) kompleksa projekcia linio. Topologie ĉi tiu estas sufiĉe malsama, en (tiu, ke, kiu) ĝi estas Rimana sfero, kiu estas pro tio 2-sfero, estante adiciis al kompleksa afina spaco de du (dimensioj, dimensias) super C ((do, tiel) kvar (reala, reela) (dimensioj, dimensias)), rezultanta en kvar-dimensia kompakta (dukto (matematiko), dukto). La rezulto estas orientebla, dum la reala projekcia ebeno estas ne.

La kompleksa linio je malfinio estis multa uzita en dek-naŭa jarcenta geometrio. Fakte unu de la plej aplikis (artifikoj, artifikas) estita al estima cirklo kiel _conic_ limigis al trapasi du punktoj je malfinio, la solvaĵoj de

X² + Y² = 0.

Ĉi tiu ekvacio estas la (formo, formi) prenita per (tiu, ke, kiu) de (ĉiu, iu) cirklo kiam ni guti (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de suba (mendi, ordo) en X kaj Y. Pli formale, ni devus uzi homogenaj koordinatoj

[X:Y:Z]

kaj (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) la linio je malfinio estas precizigita per opcio

Z = 0.

Farante ekvacioj homogena per prezentanta (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de Z, kaj tiam opcio Z = 0, faras precize mortigi for (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de suba (mendi, ordo).

Solvanta la ekvacio, pro tio, ni trovi (tiu, ke, kiu) ĉiuj cirkloj 'trapasi' la cirkuleraj punktoj je malfinio

Mi = [1:mi:0] kaj J = [1:−mi:0].

Ĉi tiuj kompreneble estas kompleksaj punktoj, por (ĉiu, iu) (figuranta, prezentanta) aro de homogenaj koordinatoj. Ekde la projekcia ebeno havas granda sufiĉa geometria simetria grupo, ili estas neniel speciala, kvankam. La konkludo estas (tiu, ke, kiu) la tri-parametra familio de cirkloj povas esti traktata kiel speciala okazo de la lineara sistemo de _conics_ (trairanta, pasanta) tra du donitaj klaraj punktoj P kaj Q. Ĉi tiu ideo estis uzita (do, tiel) ofte (tiu, ke, kiu) _schoolmasterly_ (ŝerco, ŝerci) aperita, nomanta la cirkuleraj punktoj je malfinio _Isaac_ kaj Jakobo, respektive.

Vidi ankaŭ: punkto je malfinio, ebeno je malfinio, hiperebeno je malfinio.