Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara proksimuma kalkulado

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Lineara proksimuma kalkulado
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Tangenta linio je (a, f(a))

En matematiko, lineara proksimuma kalkulado estas proksimuma kalkulado de ĝenerala funkcia uzanta lineara transformo.

Ekzemple, donita diferencialebla funkcio f de unu (reala, reela) (variablo, varianta), Teoremo de Taylor por n=1 ŝtatoj (tiu, ke, kiu)

$f(x) = f(a) + f\ '(a)(x - a) + R_2$

kie $R 2$ estas la resto (termo, membro, flanko, termino). La lineara proksimuma kalkulado estas ricevita per gutanta la resto:

$f(x) \approx f(a) + f\ '(a)(x - a)$

kiu estas vera por x proksime al a. La esprima dekstre-mana flanko estas (justa, ĵus) la ekvacio por la tangenta linio al la (grafikaĵo, grafeo) de f je (a, f(a)), kaj por ĉi tiu kaŭzo, ĉi tiu procezo estas ankaŭ (nomita, vokis) la tangenta linia proksimuma kalkulado.

Unu povas ankaŭ uzi linearaj proksimumaj kalkuladoj por vektoraj funkcioj de vektoro (variablo, varianta), en kiu (kesto, okazo) $f\ '(a)$ estas la Jakobia matrico. La proksimuma kalkulado estas la ekvacio de la tangenta linio, ebeno, aŭ hiperebeno. Ĝi ankaŭ aplikas por kompleksaj funkcioj de komplekso (variablo, varianta).

En la pli ĝenerala (kesto, okazo) de Banaĥaj spacoj, unu havas

$f(x) \approx f(a) + Df(a)(x - a)$

kie $D f (a)$ estas la Derivaĵo de Fréchet de $f$ je $a$ . Ĉi tie, la lineara transformo estas $D f (a)$ .

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

Al trovi proksimuma kalkulado de $\sqrt[3]{25}$ unu povas fari kiel sekvas.

Konsideri la funkcio $f(x)= x^{1/3}.\,$ De ĉi tie, la problemo estas reduktita al trovanta la valoro de $f (25)$ .
Ni havi

$f\ '(x)= 1/3x^{-2/3}.$
Laŭ lineara proksimuma kalkulado

$f(25) \approx f(27) + f\ '(27)(25 - 27) = 3 - 2/27.$
La rezulto, 2.926, (mensogoj, mensogas, kuŝas) honeste proksime al la reala valoro 2.924…