Vikipedio:Projekto matematiko/Konveksa aro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Konveksa aro (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Por alia uzas de konveksa, vidi konveksa funkcio kaj _convexity_.

En Eŭklida spaco, objekto estas konveksa se por (ĉiu, iu) paro de punktoj en la objekto, (ĉiu, iu) punkto sur la rekta segmento (tiu, ke, kiu) (aniĝas, aligas, aliĝas) ilin estas ankaŭ en la objekto. Ekzemple, solida kubo estas konveksa, sed ia tio estas kaldrono aŭ havas _dent_ en ĝi estas ne konveksa.

Enhavo 1 Konveksaj aroj 1.1 Propraĵoj de konveksaj aroj 2 Stelo-konveksaj aroj 3 Neeŭklida geometrio 4 Ĝeneraligita _convexity_ 4.1 Perpendikulara _convexity_ 5 Abstrakta (aksioma) _convexity_ 6 Vidi ankaŭ 7 Referencoj

[redaktu] Konveksaj aroj

Estu C esti eki (reala, reela) aŭ kompleksa vektora spaco. C estas dirita al esti konveksa se, por ĉiuj x kaj y en C kaj ĉiuj t en la intervalo [0,1], la punkto

(1 − t) x + t y

estas en C. En alia (vortoj, vortas), ĉiu punkto sur la (segmento de linio, segmento, streko) trakonektanta x kaj y estas en C. Ĉi tiu (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) konveksa aro estas koneksa.

Aro C estas (nomita, vokis) absolute konveksa se ĝi estas konveksa kaj (balancita, bilancis, balancita).

La konveksa (subaroj, subaras) de R (la aro de reelaj nombroj) estas simple la (intervaloj, intervalas) de R. Iu (ekzemploj, ekzemplas) de konveksa (subaroj, subaras) de Eŭklida 2-spaco estas regula (poligonoj, poligonas) kaj korpoj de konstanta larĝo. Iu (ekzemploj, ekzemplas) de konveksa (subaroj, subaras) de Eŭklida 3-spaco estas la Arĥimedaj solidoj kaj la Platonaj solidoj. La Keplero-_Poinsot_ (solidoj, solidas) estas (ekzemploj, ekzemplas) de ne-konveksaj aroj.

[redaktu] Propraĵoj de konveksaj aroj

Se S estas konveksa aro, por (ĉiu, iu) en S, kaj (ĉiu, iu) ne negativaj nombroj tia (tiu, ke, kiu) , tiam la vektoro estas en S.

La komunaĵo de (ĉiu, iu) kolekto de konveksaj aroj estas sin konveksa, (do, tiel) la konveksa (subaroj, subaras) de ((reala, reela) aŭ komplekso) vektora spaco (formo, formi) plena krado. Ĉi tiu ankaŭ (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) subaro A de la vektora spaco estas enhavita en (plej minuskla, plej malgranda) konveksa aro ((nomita, vokis) la (konveksa koverto, tegaĵo) de A), nome la komunaĵo de ĉiuj konveksaj aroj enhavanta A.

(Fermita, Fermis) konveksaj aroj povas esti priskribita kiel la (komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas) de (fermita, fermis) (duono-spacoj, duono-spacas) (aroj de punkto en spaco (tiu, ke, kiu) (mensogi, kuŝi) sur kaj al unu flanko de hiperebeno). De kio havas (justa, ĵus) estas dirita, ĝi estas klara (tiu, ke, kiu) tia (komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas) estas konveksa, kaj ili estos ankaŭ fermiĝi aroj. Al pruvi la konversacii, kio estas, ĉiu konveksa aro (majo, povas) esti (prezentita, prezentis) kiel tia komunaĵo, unu (bezonas, bezonoj) la (subtenanta, apoganta) hiperebena teoremo en la (formo, formi) (tiu, ke, kiu) por donita (fermita, fermis) konveksa aro C kaj punkto P ekster ĝi, estas (fermita, fermis) duono-spaco H (tiu, ke, kiu) enhavas C kaj ne P. La (subtenanta, apoganta) hiperebena teoremo estas speciala okazo de la _Hahn_-Banaĥa teoremo de funkcionala analitiko.

[redaktu] Stelo-konveksaj aroj

Estu C esti eki (reala, reela) aŭ kompleksa vektora spaco. C estas stelo konveksa se tie ekzistas x₀ en C tia (tiu, ke, kiu) la (segmento de linio, segmento, streko) de x₀ al (ĉiu, iu) punkto y en C estas enhavita en C. De ĉi tie konveksa aro estas ĉiam stelo konveksa sed stelo-konveksa objekto estas ne ĉiam konveksa.

[redaktu] Neeŭklida geometrio

La difino de konveksa aro kaj (konveksa koverto, tegaĵo) etendas (naive, krude, nature) al neeŭklida geometrio per difinanta konveksa aro al enhavi la geodezio (aniĝanta, aliganta, aliĝanta) (ĉiu, iu) du punktoj en la aro.

[redaktu] Ĝeneraligita _convexity_

La nocio de _convexity_ en la Eŭklida spaco (majo, povas) esti ĝeneraligita per (modifanta, aliiganta) la difino en iu aŭ alia (aspektoj, aspektas). La komuna nomo "ĝeneraligis _convexity_" estas uzita, ĉar la rezultanta (objektoj, objektas) reteni certaj propraĵoj de konveksaj aroj.

[redaktu] Perpendikulara _convexity_

Ekzemplo de ĝeneraligis _convexity_ estas perpendikulara _convexity_.

Aro S en la Eŭklida spaco estas (nomita, vokis) (perpendikulare, orte) konveksa aŭ _orthoconvex_, se (ĉiu, iu) segmenta paralelo al (ĉiu, iu) de la koordinato (hakiloj, hakas) trakonektanta du punktoj de S (mensogoj, mensogas, kuŝas) tutece en S. Ĝi estas facila al pruvi (tiu, ke, kiu) komunaĵo de (ĉiu, iu) kolekto de _orthoconvex_ aroj estas _orthoconvex_. Iuj aliaj propraĵoj de konveksaj aroj estas valida kiel bone.

[redaktu] Abstrakta (aksioma) _convexity_

La nocio de _convexity_ (majo, povas) esti ĝeneraligita al alia (objektoj, objektas), se certaj propraĵoj de _convexity_ estas (apartigita, elektita, elektis) kiel (aksiomoj, aksiomas).

Donita aro X, la _convexity_ super X estas subaro de potencaro de X (tiu, ke, kiu) (verigas, kontentigas) jeno (aksiomoj, aksiomas).

1. La malplena aro kaj X estas en
2. La komunaĵo de (ĉiu, iu) kolekto de estas en .
3. La unio de ĉeno (kun respekto al la inkluziveca rilato) de eroj de estas en .

La eroj de estas (nomita, vokis) konveksaj aroj kaj la paro (X, )) estas (nomita, vokis) la _convexity_ spaco. Por la ordinara _convexity_, la unua du (aksiomoj, aksiomas) teni, kaj la tria unu estas bagatela.

[redaktu] Vidi ankaŭ

• _pseudoconvexity_

[redaktu] Referencoj

• _Rawlins_ G.J.E. kaj Ligno D, "_Ortho_-_convexity_ kaj ĝia (ĝeneraligoj, ĝeneraligas)", en: Komputa Morfemscienco, 137-152. _Elsevier_, 1988.
• _Soltan_, _Valeriu_, Enkonduko al la Aksioma Teorio de _Convexity_, _Stiintsa_, _Chisinau_, 1984 (en Rusia).