Vikipedio:Projekto matematiko/Interprimo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Interprimo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la (entjeroj, entjeras) a kaj b estas dirita al esti interprimo aŭ prima se ili havi ne komuna faktoro escepte 1 kaj −1, aŭ ekvivalente, se ilia plej granda komuna divizoro estas 1.

Ekzemple, 6 kaj 35 estas interprimo, sed 6 kaj 27 estas ne ĉar ili estas ambaŭ dividebla per 3. La nombro 1 estas interprimo al ĉiu entjero; 0 estas interprimo nur al 1 kaj −1.

Rapida vojo al difini ĉu du nombroj estas interprimo estas donita per la Eŭklida algoritmo.

Eŭlera _totient_ funkcio (aŭ Eŭlera φ funkcio) de pozitiva entjero n estas la nombro de (entjeroj, entjeras) inter 1 kaj n − 1 kiu estas interprimo al n.

[redaktu] Propraĵoj

(Cifero, Figuro) 1. La nombroj 4 kaj 9 estas interprimo ĉar la diagonalo ne sekci (ĉiu, iu) aliaj kradaj punktoj

Estas nombro de kondiĉoj kiu estas ekvivalento al a kaj b estante interprimo:

• Tie ekzisti (entjeroj, entjeras) x kaj y tia (tiu, ke, kiu) _ax_ + per = 1 (vidi Idento de Bézout).
• La entjero b havas inverso module a: tie ekzistas entjero y tia (tiu, ke, kiu) per ≡ 1 (_mod_ a). En alia (vortoj, vortas), b estas unuo en la ringo Z/aZ de (entjeroj, entjeras) module a.

Sekve de tio, se a kaj b estas interprimo kaj _br_ ≡ _bs_ (_mod_ a), tiam r ≡ s (_mod_ a) (ĉar ni (majo, povas) "dividi per b" kiam laborante module a). Plue, se a kaj b₁ estas interprimo, kaj a kaj b₂ estas interprimo, tiam a kaj b₁b₂ estas ankaŭ interprimo (ĉar la (produkto, produto) de (unuoj, unuas) estas unuo).

Se a kaj b estas interprimo kaj a (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) (produkto, produto) _bc_, tiam a (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) c. Ĉi tiu povas esti vidita kiel ĝeneraligo de Eŭklida lemo, kiuj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) se p estas primo, kaj p (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) (produkto, produto) _bc_, tiam ĉu p (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) b aŭ p (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) c.

La du (entjeroj, entjeras) a kaj b estas interprimo se kaj nur se la punkto kun (koordinatoj, koordinatas) (a, b) en Kartezia koordinato estas "videbla" de la fonto (0,0), en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) estas ne punkto kun entjero (koordinatoj, koordinatas) inter la fonto kaj (a, b). (Vidi (cifero, figuro) 1.)

La probablo (tiu, ke, kiu) du hazarde elektita (entjeroj, entjeras) estas interprimo estas 6/π² (vidi pi), kiu estas pri 60%.

Du naturaj nombroj a kaj b estas interprimo se kaj nur se la nombroj 2^a − 1 kaj 2^b − 1 estas interprimo.

[redaktu] Kruci (notacio, skribmaniero), grupo

Se n≥1 estas entjero, la nombra interprimo al n, prenita module n, ariĝi kun multipliko kiel operacio; ĝi estas skribita kiel (Z/nZ)^× aŭ Z_n^*.

[redaktu] (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas)

Du (idealoj, idealas) A kaj B en la komuta ringo R estas (nomita, vokis) interprimo se A + B = R. Ĉi tiu ĝeneraligas Idento de Bézout: kun ĉi tiu difino, du ĉefa (idealoj, idealas) (a) kaj (b) en la ringo de (entjeroj, entjeras) Z estas interprimo se kaj nur se a kaj b estas interprimo.

Se la (idealoj, idealas) A kaj B de R estas interprimo, tiam _AB_ = A∩B; plue, se C estas tria idealo tia (tiu, ke, kiu) A enhavas Antaŭ kristo, tiam A enhavas C. La Ĉinia Resta Teoremo estas grava (propozicio, frazo, ordono) pri interprimo (idealoj, idealas).

La koncepto de estante prima povas ankaŭ esti etendita (ĉiu, iu) finia aro de (entjeroj, entjeras) S = {a₁, a₂, .... a_n} al (meznombro, signifi) (tiu, ke, kiu) la plej granda komuna divizoro de la eroj de la aro estas 1. Se ĉiu paro de (entjeroj, entjeras) en la aro estas prima, tiam la aro estas (nomita, vokis) duoplarĝa prima.

Ĉiu duoplarĝa prima aro estas prima; tamen, la konversacii estas ne vera: {6, 10, 15} estas prima, sed ne duoplarĝa relativa primo. (Fakte, ĉiu paro de (entjeroj, entjeras) en la aro havas ne-bagatela komuna faktoro.)

[redaktu] Vidi ankaŭ