Vikipedio:Projekto matematiko/Homeomorfio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Homeomorfio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Ĉi tiu vorto devus ne esti konfuzita kun homomorfio.

En la matematika kampo de topologio homeomorfio aŭ topologia izomorfio (de la Greko (vortoj, vortas) _homeos_ = identa kaj _morphe_ = formo) estas speciala izomorfio inter topologiaj spacoj kiu (respektoj, respektas) topologiaj propraĵoj. Du (spacoj, kosmoj, spacetoj) kun homeomorfio inter ilin estas (nomita, vokis) homeomorfia. De topologiaj starpunktaj ili estas la sama.

Malglate parolanta, topologia spaco estas geometria objekto kaj la homeomorfio estas kontinua streĉanta kaj (fleksanta, kurbiĝanta, kurbiganta, klinanta, arkiganta) de la objekto enen nova formo. Tial, kvadrato kaj cirklo estas homeomorfia. La tradicia (ŝerco, ŝerci) estas (tiu, ke, kiu) la topologiisto povas't diri la kafa tasa ŝi estas (trinkaĵanta, drinkaĵanta, drinkanta, trinkanta, alkoholaĵanta) de la _donut_ ŝi estas manĝanta, ekde sufiĉe _pliable_ _donut_ povis esti _reshaped_ al la (formo, formi) de kafa taso per kreanta _dimple_ kaj progreseme pligrandiganta ĝi, dum ŝrumpanta la truo enen anso.

Intuicie, homeomorfio (mapoj, mapas) punktoj en la unua objekto (tiu, ke, kiu) estas "fermi kune" al punktoj en la (sekundo, dua) objekto (tiu, ke, kiu) estas fermi kune, kaj punktoj en la unua objekto (tiu, ke, kiu) estas ne fermi kune al punktoj en la (sekundo, dua) objekto (tiu, ke, kiu) estas ne fermi kune. Topologio estas la studi de tiuj propraĵoj de (objektoj, objektas) (tiu, ke, kiu) ne ŝanĝi kiam (homeomorfioj, homeomorfias, homeomorfiecoj, homeomorfiecas) estas aplikita.

Enhavo 1 Difino 2 (Ekzemploj, Ekzemplas) 3 (Tononomoj, Notoj, Notas) 4 Propraĵoj 5 Neformala diskuto 6 Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] Difino

Funkcio f inter du topologiaj spacoj X kaj Y estas (nomita, vokis) homeomorfio se ĝi havas jenaj propraĵoj

• f estas reciproke unuvalora surĵeto,
• f estas kontinua,
• la inversa funkcio f ⁻¹ estas kontinua.

Se tia funkcio ekzistas ni diri X kaj Y estas homeomorfia. La (homeomorfioj, homeomorfias, homeomorfiecoj, homeomorfiecas) (formo, formi) ekvivalentrilato sur la klaso de ĉiuj topologiaj spacoj. La rezultanta (ekvivalento-klasoj, ekvivalentklasoj) estas (nomita, vokis) homeomorfiaj klasoj.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

• La unuo 2-disko D² kaj la unuobla kvadrato en R² estas homeomorfia.

• La (malfermi, malfermita) intervalo (-1, 1) estas homeomorfia al la reelaj nombroj R.

• La (produkto, produto) spaco S¹ × S¹ kaj la du-dimensia toro estas homeomorfia.

• Ĉiu uniforma izomorfio kaj izometria izomorfio estas homeomorfio.

• (Ĉiu, Iu) sfero kun sola punkto forprenis estas homeomorfia al la aro de ĉiuj punktoj en R² (2-dimensia ebeno).

[redaktu] (Tononomoj, Notoj, Notas)

La tria bezono, (tiu, ke, kiu) f ⁻¹ esti kontinua, estas esenca. Konsideri ekzemple la funkcio f : [0, 2π) → S¹ difinis per f(φ) = (cos(φ), (peko, peki)(φ)). Ĉi tiu funkcio estas (dissurĵeta, bijekcia) kaj kontinua, sed ne homeomorfio.

(Homeomorfioj, Homeomorfias, Homeomorfiecoj, Homeomorfiecas) estas la (izomorfioj, izomorfias) en la kategorio de topologiaj spacoj. Kiel tia, la komponaĵo de du (homeomorfioj, homeomorfias, homeomorfiecoj, homeomorfiecas) estas denove homeomorfio, kaj la aro de ĉiuj (mem, sin)-(homeomorfioj, homeomorfias, homeomorfiecoj, homeomorfiecas) X → X (formoj, formas) grupo, (nomita, vokis) la homeomorfia grupo de X, ofte signifis _Homeo_(X).

Por iu (celoj, celas), la homeomorfia grupo okazas al esti ankaŭ granda, sed per la izotopa rilato, unu povas redukti ĉi tiu grupo al la surĵeta klasa grupo.

[redaktu] Propraĵoj

• du homeomorfia (spacoj, kosmoj, spacetoj) (komunigi, parto) la samaj topologiaj propraĵoj. Ekzemple, se unu de ilin estas kompakta, tiam la alia estas kiel bone; se unu de ilin estas koneksa, tiam la alia estas kiel bone; se unu de ilin estas Hausdorff-a, tiam la alia estas kiel bone; iliaj homologecaj grupoj estos koincidi. (Tononomo, Noto, Noti) tamen (tiu, ke, kiu) ĉi tiu ne ampleksi propraĵoj difinis tra metriko; estas metrikaj spacoj kiu estas homeomorfia (ebena, para, eĉ) kvankam unu de ilin estas plenumi kaj la alia estas ne.

• homeomorfio estas (malfermi, malfermita) surĵeto kaj (fermita, fermis) surĵeto, tio estas ĝi (mapoj, mapas) malfermitaj aroj al malfermitaj aroj kaj fermitaj aroj al fermitaj aroj.

• Ĉiu (mem, sin)-homeomorfio en S¹ povas esti etendita al (mem, sin)-homeomorfio de la tuta disko D² (Aleksandra Artifiko).

[redaktu] Neformala diskuto

La intuicia kriterio de streĉanta, (fleksanta, kurbiĝanta, kurbiganta, klinanta, arkiganta), tranĉanta kaj gluanta dorso kune prenas certa kvanto de praktiko al apliki ĝuste — ĝi (majo, povas) ne esti evidenta de la priskribo pli supre (tiu, ke, kiu) _deforming_ (segmento de linio, segmento, streko) al punkto estas _impermissible_, ekzemple. Ĝi estas tial grava al kompreni (tiu, ke, kiu) ĝi estas la formala difino donita pli supre (tiu, ke, kiu) (grafoj, grafas).

Ĉi tiu karakterizado de homeomorfio ofte (plumboj, plumbas, kondukas) al konfuzo kun la koncepto de homotopeco, kiu estas reale difinita kiel kontinua malformigado, sed de unu funkcio al alia, iom ol unu spaco al alia. Ĉe homeomorfio, _envisioning_ kontinua malformigado estas mensa ilo por konservanta trako kies punktoj sur spaco X esti konforma laŭ kiuj punktoj sur Y — unu (justa, ĵus) sekvas ilin kiel X _deforms_. Ĉe homotopeco, la kontinua malformigado de unu mapo al la alia estas de la (medolo, esenco), kaj ĝi estas ankaŭ malpli limiga, ekde neniu de la (mapoj, mapas) koncernata (bezoni, bezono, necesa) al esti (bijekcia, dissurĵeta) aŭ sur. Homotopeco faras (plumbo, konduki) al rilato sur (spacoj, kosmoj, spacetoj): homotopeca ekvivalento.

Estas nomo por la speco de malformigado koncernata en bildiganta homeomorfio. Ĝi estas (escepti kiam tranĉanta kaj _regluing_ estas postulita) izotopo inter la identa surĵeto sur X kaj la homeomorfio de X al Y.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

• loka homeomorfio
• homotopeco
• topologia propraĵo
• _diffeomorphism_
• uniforma izomorfio estas izomorfio inter uniformaj spacoj
• izometria izomorfio estas izomorfio inter metrikaj spacoj
• _Dehn_ tordi
• homeomorfio (grafeteorio) (proksime rilatanta al (grafikaĵo, grafeo) (grafikaĵo, grafeo) subdivido)
• izotopo