Vikipedio:Projekto matematiko/Fundamenta domajno

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Fundamenta domajno
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En geometrio, la fundamenta domajno de geometria simetria grupo de objekto aŭ ŝablono estas parto de la ŝablono, kiel malgranda kiel ebla, kiu, bazita sur la simetrio, difinas la tuta objekto aŭ ŝablono. La aro de (orbitoj, orbitas) de la geometria simetria grupo difini dispartiganta de spaco. Ĉiu dispartigo konsistas de punktoj kiu, bazita sur la simetrio, havi egalaj propraĵoj, e.g., por 2D kolora ŝablono, havi la sama koloro. Fundamenta domajno estas aro de (delegatoj, prezentantoj, prezentantas) de ĉi tiuj (orbitoj, orbitas). Ĉi tiu estas ne unika, sed tipe oportuna koneksa parto de spaco estas elektita.

(Ekzemploj, Ekzemplas) en 3D:

por nObla turnado: orbito estas ĉu aro de n punktoj ĉirkaŭ la akso, aŭ sola punkto sur la akso; la fundamenta domajno estas sektoro
por reflekto en ebeno: orbito estas ĉu aro de 2 punktoj, unu sur ĉiu flanko de la ebeno, aŭ sola punkto en la ebeno; la fundamenta domajno estas duono-spaco barita per (tiu, ke, kiu) ebeno
por inversigo en punkto: orbito estas aro de 2 punktoj, unu sur ĉiu flanko de la centro, krom unu orbito, konsistanta de la centro nur; la fundamenta domajno estas duono-spaco barita per (ĉiu, iu) ebeno tra la centro
por 180° turnado pri linio: orbito estas ĉu aro de 2 punktoj kontraŭa al unu la alian kun respekto al la akso, aŭ sola punkto sur la akso; la fundamenta domajno estas duono-spaco barita per (ĉiu, iu) ebeno tra la linio
por diskreta mova simetrio en unu direkto: la (orbitoj, orbitas) estas (tradukas, translingvigas) de 1D krado direkte al la traduka vektoro; la fundamenta domajno estas malfinio _slab_
por diskreta mova simetrio en du (direktoj, instrukcio): la (orbitoj, orbitas) estas (tradukas, translingvigas) de 2D krado en la ebeno tra la traduko (vektoroj, vektoras); la fundamenta domajno estas malfinio (mezuro, drinkejo, bari) kun _parallelogrammatic_ kruca sekcio
por diskreta mova simetrio en tri (direktoj, instrukcio): la (orbitoj, orbitas) estas (tradukas, translingvigas) de la krado; la fundamenta domajno estas primitiva ĉelo kiu estas e.g. paralelepipedo, aŭ Wigner-a-_Seitz_ ĉelo, ankaŭ (nomita, vokis) _Voronoi_ ĉelo.

Ĉe mova simetrio kombinita kun aliaj simetrioj, la fundamenta domajno estas parto de la primitiva ĉelo. Ekzemple, por papertapetaj grupoj la fundamenta domajno estas faktoro 1, 2, 3, 4, 6, 8, aŭ 12 (pli minuskla, pli malgranda) ol la primitiva ĉelo.

Pli ĝenerale, en matematiko, donita krado Γ en Grupo de Lie G, fundamenta domajno estas aro D de (delegatoj, prezentantoj, prezentantas) por la flankaj klasoj de Γ en G, tio estas ankaŭ bone-kondutita aro topologie, en (senso, senco) (tiu, ke, kiu) povas esti farita preciza en unu de kelkaj (vojoj, vojas). Fundamenta domajno ĉiam enhavas libera regula aro U, malfermita aro movis ĉirkaŭ per G enen disa (kopioj, kopias), kaj proksime kiel bona kiel D en (figuranta, prezentanta) la flankaj klasoj. Unu tipa kondiĉo estas (tiu, ke, kiu) D estas preskaŭ malfermita aro, en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) D estas la simetria diferenco de malfermita aro en G kun aro de mezura nulo, por la Mezuro de Haar sur G.

Ekzemple, kiam G estas Eŭklida spaco de dimensio n, kaj Γ estas Zⁿ, la kvociento G/Γ estas la n-toro. Fundamenta domajno (ankaŭ (nomita, vokis) fundamenta regiono) ĉi tie povas esti prenita al esti [0,1)ⁿ, kiu estas la malfermita aro (0,1)ⁿ supren al aro de mezura nulo. En praktiko la ĉefa uzi de fundamenta domajno (majo, povas) esti al komputi integraloj sur G/Γ, en kiu (kesto, okazo) la aro de mezura nulo estas menciita nur al konservi (streĉita, rekta) la _pedantic_ aserto (tiu, ke, kiu) D estas akurate aro de flanka klaso (delegatoj, prezentantoj, prezentantas), kaj (majo, povas) rapide esti _forgotten_. Alia uzas, ekzemple en _ergodic_ teorio, estas simile bazita sur havanta modera aro D supren al aroj de mezura nulo.

[redaktu] Ekzemplo

Ĉiu triangula regiono estas libera regula aro de H/Γ; la griza unu (kun la tria punkto de la triangulo je malfinio) estas la kanona fundamenta domajno.

La ekzisto kaj priskribo de fundamenta domajno estas en ĝenerala ia postulanta funda laboro al fondi. La figuro dekstren montras parto de la konstruado de la fundamenta domajno por la ago de la modula grupo Γ sur la supra duonebeno H.

Ĉi tiu fama figuro (aperas, ŝajnas, aspektas) totale klasika (libroj, mendas) sur elipsaj modulaj funkcioj. (Ĝi estis (kredeble, verŝajne) famekonata al C. F. Gaŭso, kiu _dealt_ kun fundamentaj domajnoj en la _guise_ de la malpligrandiĝa teorio de kvadrataj formoj.) Ĉi tie, ĉiu triangula regiono (barita per la bluaj linioj) estas libera regula aro de la ago de Γ sur H. La (randoj, randas) (la bluaj linioj) estas ne parto de la liberaj regulaj aroj. Al konstrui fundamenta domajno de H/Γ, unu devas ankaŭ konsideri kiel al asigni punktoj sur la rando, estante zorga ne al duopa-grafaj tiaj punktoj. Tial, la libera regula aro en ĉi tiu ekzemplo estas

$U = \left\{ z \in H: \left| z \right| > 1,\, \left| \,\mbox{Re}(z) \,\right| < \frac{1}{2} \right\}.$

La fundamenta domajno estas konstruita per adicianta la rando maldekstre plus duono la arko sur la fundo:

$D=U\cup\left\{ z \in H: \left| z \right| \geq 1,\, \mbox{Re}(z)=\frac{-1}{2} \right\} \cup \left\{ z \in H: \left| z \right| = 1,\, \mbox{Re}(z)<0 \right\}.$

La elekto kies punktoj de la rando al inkluzivi kiel parto de la fundamenta domajno estas ajna, kaj (varias, ŝanĝiĝas) de (aŭtoro, aŭtori) al (aŭtoro, aŭtori).

La kerna malfacilaĵo de difinanta la fundamenta domajno (mensogoj, mensogas, kuŝas) ne tiom (da) kun la difino de la aro por _se_, sed iom kun kiel al (trakti, kuraci) integraloj super la fundamenta domajno, kiam integralantaj funkcioj kun (polusoj, polusas) kaj nuloj sur la rando de la domajno.