Vikipedio:Projekto matematiko/Fiksa punkto (matematiko)

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Fiksa punkto (matematiko)
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, fiksa punkto (iam mallongigis al _fixpoint_) de funkcio estas punkta tio estas mapita al sin per la funkcio. Ekzemple, se f estas difinita sur la reelaj nombroj per

f(x) = x² − 3x + 4,

tiam 2 estas fiksa punkto de f, ĉar f(2) = 2.

Ne ĉiuj funkcioj havi fiksaj punktoj: ekzemple, la funkcio f(x) = x + 1 havas ne fiksa punkto sur la reelaj nombroj, ekde x estas neniam egala al x + 1 por (ĉiu, iu) reela nombro. En grafika (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), fiksa punkto (meznombroj, meznombras, signifas) la punkto (x, f(x)) estas sur la linio y = x, aŭ en alia (vortoj, vortas) la (grafikaĵo, grafeo) de f havas punkto en komuna kun tia linio. La ekzemplo estas (kesto, okazo) kie la (grafikaĵo, grafeo) kaj la linio estas paro de paraleloj.

Enhavo

1 Allogaj fiksaj punktoj
2 (Teoremoj, Teoremas) _guaranteeing_ fiksaj punktoj
3 Aplikoj
4 Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] Allogaj fiksaj punktoj

alloga fiksa punkto de funkcio f estas fiksa punkto x₀ de f tia (tiu, ke, kiu) por (ĉiu, iu) valoro de x en la domajna tio estas fermi sufiĉa al x₀, la ripetita funkcia vico

$x,\ f(x),\ f(f(x)),\ f(f(f(x))), \dots$

konverĝas al x₀. Kiel fermi estas "fermi sufiĉa" estas iam subtila demando.

La natura kosinusa funkcio ("natura" (meznombroj, meznombras, signifas) en (radianoj, radianas), ne (gradoj, gradas) aŭ alia (unuoj, unuas)) havas akurate unu fiksa punkto, kiu estas alloga. En ĉi tiu (kesto, okazo) "fermi sufiĉa" estas ne rigora kriterio ajn - al demonstracii ĉi tiu, starti kun (ĉiu, iu) reela nombro kaj multfoje premi la cos ŝlosilo sur kalkulilo. Ĝi rapide konverĝas al pri 0.73908513 (provizita, kompreneble, ĝi estas aro al trovi (kosinusoj, kosinusas) en (radianoj, radianas)), la fiksa punkto. Tio estas kie la (grafikaĵo, grafeo) de la kosinusa funkcio sekcas la linio y = x, kaj ĉi tiu estas ne _coincidence_.

Ne ĉiuj fiksaj punktoj estas alloga: ekzemple, x = 0 estas fiksa punkto de la funkcio f(x) = x² + x, sed ripeto de ĉi tiu funkcio por (ĉiu, iu) valoro escepte nulo rapide (diverĝas, malkonverĝas).

Allogaj fiksaj punktoj estas speciala okazo de pli larĝa matematika koncepto de (altenaĵoj, altenaĵas).

[redaktu] (Teoremoj, Teoremas) _guaranteeing_ fiksaj punktoj

Estas multaj (teoremoj, teoremas) en malsama (partoj, partas) de matematiko (tiu, ke, kiu) garantii (tiu, ke, kiu) funkcioj, sub certa (cirkonstancoj, kondiĉoj), devas havi unu aŭ pli fiksaj punktoj. Ĉi tiuj estas _amongst_ la plej bazaj kvaltecaj rezultoj havebla: tiaj fikspunktaj teoremoj (tiu, ke, kiu) apliki en universaleco estas tre kara _insights_.

[redaktu] Aplikoj

En multaj kampoj, egalpezo aŭ stabileco estas fundamenta (konceptoj, konceptas) (tiu, ke, kiu) povas esti priskribita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de fiksaj punktoj. Ekzemple, en ekonomio, _Nash_ egalpezo de ludo estas fiksa punkto de la luda plej bona responda rilato.

En (tradukiloj, tradukas), fiksa punkto (kalkuladoj, kalkuladas, komputoj, komputas) estas uzitaj por tuta programa analitiko, kiu estas ofte postulita al fari koda optimumigo. La vektoro de _PageRank_ (valoroj, valoras) de ĉiuj tTT-paĝoj estas la fiksa punkto de lineara transformo derivis de la TTT's ligi strukturo.

Logikisto _Saul_ _Kripke_ (konstruas, faras) uzi de fiksaj punktoj en lia influa teorio de vero. Li montras kiel unu povas generi parte difinita vera predikato (unu kiu restas nedefinita por _problematic_ kondamnas ŝati "Ĉi tiu kondamni estas ne vera"), per rekursie difinanta "vero" startanta de la segmento de lingvo kiu enhavas ne (aper(aĵ)oj, aper(aĵ)as) de la vorto, kaj daŭranta ĝis la procezo ĉesas al cedi (ĉiu, iu) nove bone-difinita kondamnas. (Ĉi tiu estos preni (nombrebla, numerebla, diskreta) malfinio de (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas).) Tio estas, por lingvo L, estu L-primo esti la lingvo generita per adicianta al L, por ĉiu kondamni S en L, la kondamni "S estas vera." A fiksa punkto estas atingita kiam L-primo estas L; je ĉi tiu punkto kondamnas ŝati "Ĉi tiu kondamni estas ne vera" resti nedefinita, (do, tiel), laŭ _Kripke_, la teorio estas taŭgi por natura lingvo kiu enhavas ĝia posedi vera predikato.