Vikipedio:Projekto matematiko/Ebeno (matematiko)

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Ebeno (matematiko)
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Du sekcanta (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas) en R3

Du sekcanta (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas) en R³

En matematiko, ebeno estas fundamenta du-dimensia objekto. Intuicie, ĝi (majo, povas) esti bildigita kiel (plata, apartamento) malfinia folio papera. Estas kelkaj (difinoj, difinas) de la ebeno, ekvivalento en la (senso, senco) de Eŭklida geometrio, sed kiu povas esti etendita en malsama (vojoj, vojas) al difini (objektoj, objektas) en aliaj areoj de matematiko.

En iuj areoj de matematiko, kiel ebena geometrio aŭ 2D komputila grafiko, la tuta spaco en kiu la laboro estas portita ekster estas sola ebeno. En tia (situacioj, situacias) la difina artikolo estas uzita: la ebeno. Multaj fundamenta (taskoj, taskas) en geometrio, trigonometrio, kaj (grafikaĵanta, grafeanta, grafanta) estas (aperita, plenumita) en la du dimensia spaco, aŭ en alia (vortoj, vortas), en la ebeno.

Enhavo

1 Eŭklida geometrio
2 (Planoj, Ebenoj, Ebenas, Rabotas) enigita en R3
3 La ebeno en aliaj areoj de matematiko
4 Vidu ankaŭ jenon:
5 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Eŭklida geometrio

Ebeno estas surfaco tia (tiu, ke, kiu), donita (ĉiu, iu) du punktoj sur la surfaco, la surfaco ankaŭ enhavas la rekto (tiu, ke, kiu) pasejoj tra la du punktoj. Unu povas prezenti Kartezia koordinato sur donita ebeno por ke marka ĉiu punkto sur ĝi unike kun du nombroj, la (poenta, akraĵa, kulmina, punkta) (koordinatoj, koordinatas).

En (ĉiu, iu) Eŭklida spaco, ebeno estas unike difinita per (ĉiu, iu) de jeno (kombinaĵoj, kombinaĵas):

tri ne-samrektaj punktoj (ne (natranta, lesivanta) sur la sama linio)
linio kaj punkto ne sur la linio
du malsamaj linioj kiu sekci
du malsamaj linioj kiu estas paralelo

[redaktu] (Planoj, Ebenoj, Ebenas, Rabotas) enigita en R³

Ĉi tiu sekcio estas aparte koncernita kun (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas) enigita en tri (dimensioj, dimensias): aparte, en R³.

[redaktu] Propraĵoj

En tri-dimensia spaco, ni (majo, povas) ekspluati jeno (faktoj, faktas) (tiu, ke, kiu) ne teni en pli altaj dimensioj:

Du (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas) estas ĉu paralelo aŭ ili sekci en linio.
Linio estas ĉu paralelo al ebeno aŭ ili sekci je sola punkto.
Du linioj normala al la sama ebeno devas esti paralelo al unu la alian.
Du (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas) normala al la sama linio devas esti paralelo al unu la alian.

[redaktu] Punkto kaj normala vektoro

En tri-dimensia ĉirkaŭa spaco, estas alia grava vojo de difinanta ebeno:

punkto kaj linio, kiu estas normala ((perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara)) al la ebeno

Ni povas eksplicite priskribi la rezultanta ebeno; estu $\vec p$ esti la punkto ni deziri al (mensogi, kuŝi) en la ebeno, kaj estu $\vec n$ esti nenula vektora paralelo al la linio ni deziri al esti normala al la ebeno. La deziris ebeno estas la aro de ĉiuj punktoj $\vec r$ tia (tiu, ke, kiu)

$\vec n\cdot(\vec r-\vec p)=0.$

Se ni skribi $\vec n = (a, b, c)$ , $\vec r = (x, y, z)$ , kaj $\vec n\cdot\vec p=-d$ , tiam la ebeno estas difinita per la kondiĉo

a x + b y + c z + d = 0

kie a, b, c kaj d povis esti (ĉiu, iu) reelaj nombroj tia (tiu, ke, kiu) ne ĉiuj de a, b, c estas nulo.

Alternative, ebeno (majo, povas) esti priskribita _parametrically_ kiel la aro de ĉiuj punktoj de la (formo, formi)

$\vec{u} + s\vec{v} + t\vec{w},$

kie s kaj t limigo super ĉiuj reelaj nombroj, kaj $\vec{u}$ , $\vec{v}$ kaj $\vec{w}$ estas donita (vektoroj, vektoras) difinanta la ebeno.

[redaktu] Ebeno tra tri punktoj

La ebeno (trairanta, pasanta) tra tri punktoj $\vec p_1 = (x_1,y_1,z_1)$ , $\vec p_2 = (x_2,y_2,z_2)$ kaj $\vec p_3 = (x_3,y_3,z_3)$ povas esti difinita per jenaj determinantaj ekvacioj:

$\begin{vmatrix} x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\ x_2 - x_1 & y_2 - y_1& z_2 - z_1 \\ x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\ x - x_2 & y - y_2 & z - z_2 \\ x - x_3 & y - y_3 & z - z_3 \end{vmatrix} = 0.$

Ĉi tiu ebeno povas ankaŭ esti priskribita per la "punkto kaj normala vektoro" recepto pli supre. Taŭgi normala vektoro estas donita per la kruci (produkto, produto) $\vec n = ( \vec p_2 - \vec p_1 ) \times ( \vec p_3 - \vec p_1 ),$ kaj la punkto $\vec p$ povas esti prenita al esti $\vec p_1$ .

[redaktu] La distanco de punkto al ebeno

Por ebeno $a x + b y + c z + d = 0$ kaj punkto $\vec p_1 = (x_1,y_1,z_1)$ ne bezone (natranta, lesivanta) sur la ebeno, la distanco de $\vec p_1$ al la ebeno estas

$D = \frac{\left | a x_1 + b y_1 + c z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.$

[redaktu] La linio de komunaĵo inter du (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas)

Donita sekcanta (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas) priskribita per $\vec n_1\cdot \vec r = h_1$ kaj $\vec n_2\cdot \vec r = h_2$ , la linio de komunaĵo estas (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) al ambaŭ $\vec n_1$ kaj $\vec n_2$ kaj tial paralelo al

$\vec n_1 \times \vec n_2$ .

Se ni plui alpreni (tiu, ke, kiu) $\vec n_1$ kaj $\vec n_2$ estas ortnormala tiam la plej proksima punkto sur la linio de komunaĵo al la fonto estas

$\vec r_0 = h_1\vec n_1 + h_2\vec n_2$ .

[redaktu] La _dihedral_ angulo

Donita du sekcanta (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas) priskribita per $a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0$ kaj $a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0$ , la _dihedral_ angulo inter ilin estas difinita al esti la angulo $α$ inter ilia normala (direktoj, instrukcio):

$\cos\alpha = \hat n_1\cdot \hat n_2 = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}.$

[redaktu] La ebeno en aliaj areoj de matematiko

Aldone al ĝia familiara geometria strukturo, kun (izomorfioj, izomorfias) (tiu, ke, kiu) estas (izometrioj, izometrias) kun respekto al la kutima ena (produkto, produto), la ebeno (majo, povas) esti vidita je diversaj aliaj niveloj de abstraktado. Ĉiu nivelo de abstraktado korespondas al specifa kategorio.

Je unu ege, ĉiuj geometria kaj metriko (konceptoj, konceptas) (majo, povas) esti gutita al lasi la topologia ebeno, kiu (majo, povas) esti penso de kiel _idealised_ _homotopically_ bagatela malfinia kaŭĉuka folio, kiu retenas nocio de apudeco, sed havas ne (distancoj, distancas). La topologia ebeno havas koncepto de lineara vojo, sed ne koncepto de rekto. La topologia ebeno, aŭ ĝia ekvivalento la (malfermi, malfermita) disko, estas la baza topologia najbaraĵo kutima konstrui (surfacoj, surfacas) (aŭ 2-(duktoj, duktas)) (klasifikita, klasigita) en malalta-dimensia topologio. (Izomorfioj, Izomorfias) de la topologia ebeno estas ĉiuj kontinua (reciproke unuvaloraj surĵetoj, dissurĵetoj, dissurĵetas, bijekcioj, bijekcias). La topologia ebeno estas la natura ĉirkaŭteksto por la grava branĉo de grafeteorio (tiu, ke, kiu) (kontraktoj, kontraktas) kun _planar_ (grafikaĵoj, grafeoj), kaj gravaj rezultoj kiel la kvar kolora teoremo.

La ebeno (majo, povas) ankaŭ esti vidita kiel afina spaco, kies (izomorfioj, izomorfias) estas (kombinaĵoj, kombinaĵas) de (tradukoj, tradukas, translacioj, translacias) kaj ne-singularaj linearaj surĵetoj. De ĉi tiu starpunkto estas ne (distancoj, distancas), sed _colinearity_ kaj (rilatumoj, rilatumas, rilatoj, rilatas, kvocientoj, kvocientas) de (distancoj, distancas) sur (ĉiu, iu) linio estas konfitita.

Diferenciala geometria vida ebeno kiel 2-dimensia (reala, reela) (dukto (matematiko), dukto), topologia ebeno kiu estas provizita kun diferenciala strukturo. Denove en ĉi tiu (kesto, okazo), estas ne nocio de distanco, sed estas nun koncepto de _smoothness_ de (mapoj, mapas), ekzemple diferencialebla aŭ glata vojo (dependanta sur la tipo de diferenciala strukturo aplikis). La (izomorfioj, izomorfias) en ĉi tiu (kesto, okazo) estas (reciproke unuvaloraj surĵetoj, dissurĵetoj, dissurĵetas, bijekcioj, bijekcias) kun la elektita grado de derivebleco.

En la kontraŭa direkto de abstraktado, ni (majo, povas) apliki kongrua kampa strukturo al la geometria ebeno, donanta pligrandiĝo al la kompleksa ebeno kaj la majora areo de kompleksa analitiko. La kompleksa kampo havas nur du (izomorfioj, izomorfias), la idento kaj konjugo.

En la sama vojo kiel en la (reala, reela) (kesto, okazo), la ebeno (majo, povas) ankaŭ esti vidita kiel la plej simpla, unu-dimensia (super la kompleksaj nombroj) kompleksa dukto, iam (nomita, vokis) la kompleksa linio. Tamen, ĉi tiu starpunkto (kontrastoj, kontrastas) akre kun la (kesto, okazo) de la ebeno kiel 2-dimensia (reala, reela) (dukto (matematiko), dukto). La (izomorfioj, izomorfias) estas ĉiuj konforma (reciproke unuvaloraj surĵetoj, dissurĵetoj, dissurĵetas, bijekcioj, bijekcias) de la kompleksa ebeno, sed la nur eblecoj estas (mapoj, mapas) (tiu, ke, kiu) esti konforma laŭ la komponaĵo de multipliko per kompleksa nombro kaj traduko.

Aldone, la Eŭklida geometrio (kiu havas nula kurbeco ĉie) estas ne la nur geometrio (tiu, ke, kiu) la ebeno (majo, povas) havi. La ebeno (majo, povas) donita sfera geometrio per (lokanta, metanta) sfero sur la ebeno ((justa, ĵus) ŝati pilko sur la planko) forprenanta la supra punkto kaj (projekcianta, projektanta) la sfero sur la ebeno de ĉi tiu punkto). Ĉi tiu estas unu de la projekcioj (tiu, ke, kiu) (majo, povas) esti uzita en farante plata mapo de parto de la Tera surfaco. La rezultanta geometrio havas konstanta pozitiva kurbeco.

Alternative, la ebeno povas ankaŭ esti donita metriko kiu donas ĝia konstanta negativa kurbeco donanta la hiperbola ebeno. La lasta ebleco trovas apliko en la teorio de speciala relativeco en la (simpligis, plisimpligita) (kesto, okazo) kie estas unu dimensio de spaco kaj unu de tempo.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

Hiperebeno
Linio-ebena komunaĵo

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

_Mathworld_: Ebeno

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Ebeno_%28matematiko%29_d251.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Eŭklida geometrio | Surfacoj

Vikipedio:Projekto matematiko/Ebeno (matematiko)

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Eŭklida geometrio

[redaktu] (Planoj, Ebenoj, Ebenas, Rabotas) enigita en R³

[redaktu] Propraĵoj

[redaktu] Punkto kaj normala vektoro

[redaktu] Ebeno tra tri punktoj

[redaktu] La distanco de punkto al ebeno

[redaktu] La linio de komunaĵo inter du (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas)

[redaktu] La _dihedral_ angulo

[redaktu] La ebeno en aliaj areoj de matematiko

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj

Vikipedio:Projekto matematiko/Ebeno (matematiko)

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Eŭklida geometrio

[redaktu] (Planoj, Ebenoj, Ebenas, Rabotas) enigita en R3

[redaktu] Propraĵoj

[redaktu] Punkto kaj normala vektoro

[redaktu] Ebeno tra tri punktoj

[redaktu] La distanco de punkto al ebeno

[redaktu] La linio de komunaĵo inter du (planoj, ebenoj, ebenas, rabotas)

[redaktu] La _dihedral_ angulo

[redaktu] La ebeno en aliaj areoj de matematiko

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj

[redaktu] (Planoj, Ebenoj, Ebenas, Rabotas) enigita en R³