Vikipedio:Projekto matematiko/Duala grafeo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Duala grafeo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

G′estas la duala grafeo de G

Estu G esti koneksa ebena grafeo kun aparta enigo en la ebeno, en alia (vortoj, vortas), desegnita sen rando (komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas). duala grafeo de G estas (grafikaĵo, grafeo) (tiu, ke, kiu) havas vertico por ĉiu ebena regiono, kaj rando por ĉiu rando (aniĝanta, aliganta, aliĝanta) du najbaranta (regionoj, regionas) (vidi figuro).

[redaktu] Propraĵoj

La duala de ebeno (grafikaĵo, grafeo) estas ĉiam ebeno (grafikaĵo, grafeo).
Ekde _dualizing_ (grafikaĵoj, grafeoj) ŝanĝas (regionoj, regionas) enen verticoj, verticoj enen (regionoj, regionas), kaj randoj enen randoj, ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) se G′ estas la duala de G tiam G estas la duala de G′

G′ kaj G″ estas _duals_ por G, sed ili estas ne izomorfia.

Dualaj grafeoj estas ne unika, en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) sama (grafikaĵo, grafeo) povas havi ne-izomorfiaj dualaj grafeoj (ekde la duala grafeo dependas sur aparta ebena enigo). En la bildo, G′ kaj G″ estas ne izomorfia ĉar G′ havas vertico kun (mendi, ordo) 7 (la ekstera regiono) sed G″ ne (vidi figuro).

Pro la dualismo, (ĉiu, iu) rezulto engaĝante (kalkulo, kalkulanta) (regionoj, regionas) kaj verticoj povas esti _dualized_ interŝanĝantaj ilin. Ankaŭ, dualismo estas profunde rilatanta kun la simetria (ĵetiĝadi, bulko, ruli, volvi) de (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) kaj verticoj de Eŭlera formulo por multedroj.

[redaktu] Algebra duala

Estu G esti koneksa grafeo. algebra duala de G estas (grafikaĵo, grafeo) $G^\star$ tiel ke G kaj $G^\star$ havi la sama aro de randoj, (ĉiu, iu) ciklo de G estas tranĉi de $G^\star$ kaj (ĉiu, iu) tranĉi de G estas ciklo de $G^\star$ . Ĉiu ebena grafeo havas algebra duala kiu estas en ĝenerala ne unika ((ĉiu, iu) duala difinis per ebena enigo estos fari). La konversacii estas reale vera, kiel kvitiĝis per _Whitney_: