Vikipedio:Projekto matematiko/Divido per nulo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Divido per nulo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, divido estas (nomita, vokis) divido per nulo se la dividanto estas nulo. Tia divido povas esti formale esprimita kiel $\begin{matrix}\frac{a}{0}\end{matrix}$ kie a estas la (dividendo, dividato). Ĉu ĉi tiu esprimo povas esti asignita signfa (bone-difinita) valoro dependas sur la matematika opcio. En ordinara (reela nombro) aritmetiko, la esprimo havas ne signifo. Se ni preni la naiva vido (tiu, ke, kiu) a (dividita, dividis) per b estas la amplekso de unu parto, kiam a estas (dividita, dividis) enen b egala (partoj, partas), tiam divido per nulo klare havas ne signifo, ĉar nenio povas esti (dividita, dividis) enen nulo (partoj, partas).

Enhavo

1 Frua provas
2 Algebra interpretado
- 2.1 _Fallacies_ bazita sur divido per nulo
- 2.2 Abstrakta algebro
3 Limigoj kaj divido per nulo
4 Formala interpretado
5 Aliaj nombrosistemoj
6 En analitiko
7 Divido per nulo en komputila aritmetiko
8 Vidi ankaŭ

[redaktu] Frua provas

La _Brahmasphutasiddhanta_ de Brahmagupta-a estas la pla frua sciata teksto al (trakti, kuraci) nulo kiel nombro en ĝia posedi (ĝusta, dekstra, rajto) kaj al difini (operacioj, operacias) engaĝante nulo. La (aŭtoro, aŭtori) mankita, tamen, en lia provi al ekspliki divido per nulo. Laŭ Brahmagupta-a,

"A pozitiva aŭ negativa nombro kiam (dividita, dividis) per nulo estas frakcio kun la nulo kiel denominatoro. Nulo (dividita, dividis) per negativa aŭ pozitiva nombro estas ĉu nulo aŭ estas esprimita kiel frakcio kun nulo kiel numeratoro kaj la finia kvanto kiel denominatoro. Nulo (dividita, dividis) per nulo estas nulo."

En 830, _Mahavira_ (penis, provita) sensukcese al (ĝusta, ĝustigi, korekti) Brahmagupta-a's eraro en lia libro en _Ganita_ _Sara_ _Samgraha_:

"A nombro restas neŝanĝita kiam (dividita, dividis) per nulo."

_Bhaskara_ II (penita, provita) al solvi la problemo per difinanta $n/0=\infty$ . Ĉi tiu difino (konstruas, faras) iu (senso, senco), kiel diskutis pli sube, sed povas (plumbo, konduki) al paradoksoj se ne (traktis, kuracita) (zorgeme, zorge). Ĝi estas malverŝajne (tiu, ke, kiu) li komprenita ĉiu _intricacies_ koncernata, (do, tiel) lia solvaĵo ne povas esti konsiderata sukcesa. [1]

[redaktu] Algebra interpretado

Ĝi estas ĝenerale estimita inter (matematikistoj, matematikistas) (tiu, ke, kiu) natura vojo al interpreti divido per nulo estas al unua difini divido en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de aliaj aritmetikaj operacioj. Sub la normaj reguloj por aritmetiko sur (entjeroj, entjeras), racionalaj nombroj, reelaj nombroj kaj kompleksaj nombroj, divido per nulo estas (senvalora, nedefinita). Divido per nulo devas esti (maldekstre, restita) (senvalora, nedefinita) en (ĉiu, iu) matematika sistemo (tiu, ke, kiu) obeas la (aksiomoj, aksiomas) de kampo. La kaŭzo estas (tiu, ke, kiu) divido estas difinita al esti la inversa operacio de multipliko. Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la valoro de $a / b$ estas la solvaĵo x de la ekvacio $b x = a$ ĉiam tia valoro ekzistas kaj estas unika. Alie la valoro estas (maldekstre, restita) (senvalora, nedefinita).

Por b = 0, la ekvacio _bx_ = a povas esti reskribita kiel 0x = a aŭ simple 0 = a. Tial, en ĉi tiu (kesto, okazo), la ekvacio _bx_ = a havas ne solvaĵo se a estas ne egala al 0, kaj havas (ĉiu, iu) x kiel solvaĵo se a egalas 0. En ĉu (kesto, okazo), estas ne unika valoro, (do, tiel) $a / b$ estas (senvalora, nedefinita). Male, en kampo, la esprimo $a / b$ estas ĉiam difinis se b estas ne egala al nulo.

[redaktu] _Fallacies_ bazita sur divido per nulo

Ĝi estas ebla al _disguise_ speciala okazo de divido per nulo en algebra argumento, kondukante al _spurious_ pruvoj (tiu, ke, kiu) 2 = 1 kiel jeno:

1) Por (ĉiu, iu) reela nombro $x$ :

x 2 - x 2 = x 2 - x 2

2) Faktoranta ambaŭ flankoj en du malsama (vojoj, vojas):

(x - x)(x + x) = x (x - x)

3) Dividanta ambaŭ flankoj per $x - x$ , donanta $(0 / 0)$ :

(0 / 0)(x + x) = x (0 / 0)

4) (Simpligita, Plisimpligita), rendimento:

(1)(x + x) = x (1)

5) Kiu estas:

2 x = x

6) Ekde ĉi tiu estas valida por (ĉiu, iu) valoro de $x$ , ni povas konekti $x = 1$ .

2 = 1

La _fallacy_ estas la (premiso, supozo) en (ŝtupo, paŝi) 4 (tiu, ke, kiu) $(x - x) / (x - x)$ -- kiu estas $(0 / 0)$ -- (simpligas, plisimpligas) al $1$ . Ĉi tiu pruvo estas por la speciala okazo de dividanta per nulo kiam la numeratoro estas nulo. La _fallacy_ rezultoj de la (premiso, supozo) (tiu, ke, kiu) $0 / 0 = 1$ -- (premiso, supozo) (tiu, ke, kiu) (generas, naskas) la sensencaĵo (tiu, ke, kiu) $2 = 1$ .

(Ĉiu, Iu) alia ne-nula valoro asignis al 0/0 (plumboj, plumbas, kondukas) al simila (kontraŭdiroj, kontraŭdiras). En praktiko, divido per (termo, membro, flanko, termino) en (ĉiu, iu) algebra argumento postulas eksplicita (premiso, supozo) (tiu, ke, kiu) la (termo, membro, flanko, termino) estas ne nulo aŭ (alkadrigo, pliĝustigo) (tiu, ke, kiu) la (termo, membro, flanko, termino) povas neniam esti nulo.

[redaktu] Abstrakta algebro

Simila (propozicioj, frazoj, ordonoj) estas vera en pli ĝeneralaj algebraj strukturoj, kiel (ringoj, ringas, sonoras) kaj kampoj. En kampo, ĉiu nenula ero estas inversigebla sub multipliko, (do, tiel) kiel pli supre, divido afektas (problemoj, problemas) nur kiam provanta al dividi per nulo. Tamen, en alia (ringoj, ringas, sonoras), divido per nenulaj eroj (majo, povas) ankaŭ afekti (problemoj, problemas). Konsideri, ekzemple, la ringo Z/6Z de (entjeroj, entjeras) _mod_ 6. Kia signifo devus ni doni al la esprimo $2 / 2$ ? Ĉi tiu devus esti la solvaĵo x de la ekvacio $2 x = 2$ . Sed en la ringo Z/6Z, 2 estas ne inversigebla sub multipliko. Ĉi tiu ekvacio havas du klaraj solvaĵoj, x = 1 kaj x = 4, (do, tiel) la esprimo $2 / 2$ estas (senvalora, nedefinita).

[redaktu] Limigoj kaj divido per nulo

Komence ekrigardi ĝi aspektas ebla al difini $\begin{matrix}\frac{a}{0}\end{matrix}$ per konsideranta la limigo de $\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}$ kiel b (manieroj, proksimiĝoj) 0.

Por (ĉiu, iu) pozitiva a, ĝi estas sciata (tiu, ke, kiu)

$\lim_{b \to 0^{+}} {a \over b} = {+}\infty$

kaj por (ĉiu, iu) negativa a,

$\lim_{b \to 0^{+}} {a \over b} = {-}\infty$

Pro tio, ni povus konsideri difinanta $\begin{matrix}\frac{a}{0}\end{matrix}$ kiel $+\infty$ por pozitiva a, kaj $-\infty$ por negativa a. Tamen, ĉi tiu difino mankas por du kaŭzoj.

Unua, pozitiva kaj negativa malfinio estas ne reelaj nombroj. (Do, Tiel) kiel longa kiel ni deziri al resti en la ĉirkaŭteksto de reelaj nombroj, ni havi ne difinita io signfa. Se ni bezono al uzi tia difino, ni estos devi etendi la reela nombra linio, kiel diskutis pli sube.

(Sekundo, Dua), prenante la limigo de la (ĝusta, dekstra, rajto) estas ajna. Ni povita (justa, ĵus) kiel bone havi prenitaj limigoj de la (maldekstre, restis) kaj difinis $\begin{matrix}\frac{a}{0}\end{matrix}$ al esti $-\infty$ por pozitiva a, kaj $+\infty$ por negativa a. Ĉi tiu povas esti plui ilustrita uzanta la ekvacio (alprenanta (tiu, ke, kiu) kelkaj naturaj propraĵoj de reelaj nombroj ampleksi (infinitoj, infinitas, malfinioj, malfinias, nefinioj, nefinias))

$+\infty = \frac{1}{0} = \frac{1}{-0} = -\frac{1}{0} = -\infty$

kiu ne fari multa (senso, senco). Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la nur _workable_ vastigaĵo estas prezentanta sensigna malfinio, diskutis pli sube.

Plue, estas ne evidenta difino de $\begin{matrix}\frac{0}{0}\end{matrix}$ (tiu, ke, kiu) povas esti derivita de konsideranta la limigo de rilatumo. La limigo

$\lim_{(a,b) \to (0,0)} {a \over b}$

ne ekzisti. Limigoj de la (formo, formi)

$\lim_{x \to 0} {f(x) \over g(x)}$

en kiu ambaŭ f(x) kaj g(x) (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) 0 kiel x (manieroj, proksimiĝoj) 0, (majo, povas) konverĝi al (ĉiu, iu) valoro aŭ (majo, povas) ne konverĝi ajn (vidi l'_Hopital_'s regulo por diskuto kaj (ekzemploj, ekzemplas) de limigoj de (rilatumoj, rilatumas, rilatoj, rilatas, kvocientoj, kvocientas)). (Do, Tiel), ĉi tiu aparta (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) ne povas (plumbo, konduki) ni al utila difino de $\begin{matrix}\frac{0}{0}\end{matrix}$ .

[redaktu] Formala interpretado

Formala kalkulo estas unu kiu estas portita ekster uzanta la (algoritmoj, algoritmas) de aritmetiko, sen konsidero de ĉu la rezulto de la kalkulo havas bone-difinita signifo. Tial, kiel "regulo de thumb", ĝi estas iam utila al (opinii, pensi) de $\begin{matrix}\frac{a}{0}\end{matrix}$ kiel estante $\infty$ , provizita a estas ne nulo. Ĉi tiu malfinio povas esti ĉu pozitiva, negativa aŭ sensigna, dependanta sur ĉirkaŭteksto. Ekzemple, formale:

$\lim_{x \to 0} {\frac{1}{x^2} =\frac{\lim_{x \to 0} {1}}{\lim_{x \to 0} {x^2}}} = \frac{1}{+0} = +\infty$

Kompreneble, kiel kun (ĉiu, iu) formala kalkulo, (zorgi, zorgo) devus esti prenita se ni deziri al eviti iluziaj rezultoj. Ekzemple, jena formala kalkulo (plumboj, plumbas, kondukas) al erara (respondo, respondi):

$\lim_{x \to 0} {\frac{1}{x} =\frac{\lim_{x \to 0} {1}}{\lim_{x \to 0} {x}}} = \frac{1}{0} = \infty$ .

Fakte, la limigo koncerna ne ekzisti.

[redaktu] Aliaj nombrosistemoj

Kvankam divido per nulo ne povas esti _sensibly_ difinis kun reelaj nombroj kaj (entjeroj, entjeras), ĝi estas ebla al konsekvence difini divido per nulo en aliaj matematikaj strukturoj:

[redaktu] Reala projekcia linio

La aro $\mathbb{R}\cup\{\infty\}$ estas la reala projekcia linio. Ĉi tie $\infty$ (meznombroj, meznombras, signifas) sensigna malfinio, malfinia kvanto kiu estas neniu pozitiva nek negativa. Ĉi tiu kvanto (verigas, kontentigas) $-\infty = \infty$ kiu, kiel ni havi vidita, estas necesa en ĉi tiu ĉirkaŭteksto. En ĉi tiu strukturo, ni povas difini $\begin{matrix}\frac{a}{0} = \infty\end{matrix}$ por nenulo a, kaj $\begin{matrix}\frac{a}{\infty} = 0\end{matrix}$ . Ĉi tiuj (difinoj, difinas) (plumbo, konduki) al multaj (interezanta, interesanta) rezultoj. Ĝi devus esti (tononomita, notita), tamen, (tiu, ke, kiu) ĉi tiu strukturo estas ne kampo, kaj devus ne esti atendita al konduti ŝati unu. Ekzemple, $\infty + \infty$ havas ne signifo en la projekcia linio.

[redaktu] Rimana sfero

La aro $\mathbb{C}\cup\{\infty\}$ estas la Rimana sfero, de majora graveco en kompleksa analitiko.

Ĉi tie, ankaŭ, $\infty$ estas sensigna malfinio, aŭ, kiel ĝi estas ofte (nomita, vokis) en ĉi tiu ĉirkaŭteksto, la punkto je malfinio. Ĝi estas analoga al la reala projekcia linio, escepti (tiu, ke, kiu) ĝi estas bazita sur la kampo de kompleksa nombro; kaj estas ne kampo.

[redaktu] Ne-norma analitiko

En _hyperreal_ nombroj kaj _surreal_ nombroj, divido per nulo estas ankoraŭ neebla, sed divido per ne-nulo (infinitezimoj, infinitezimas) estas ebla.

[redaktu] Abstrakta algebro

(Ĉiu, Iu) nombrosistemo kiu (formoj, formas) komuta ringo, kiel fari la (entjeroj, entjeras), la reelaj nombroj, kaj la kompleksaj nombroj, ekzemple, povas esti etendita al rado en kiu divido per nulo estas ĉiam ebla, sed divido havas tiam malmulte malsama signifo.

[redaktu] En analitiko

En distribua teorio unu povas etendi la funkcio $\begin{matrix}\frac{1}{x}\end{matrix}$ al distribuo entute spaco de reelaj nombroj (en efiki per uzantaj Koŝiaj ĉefaj valoroj). Ĝi ne, tamen, fari (senso, senco) al peti 'valoro' de ĉi tiu distribuo je $x = 0$ ; malnaiva (respondo, respondi) (ligas, referas) al la singulara subteno de la distribuo.

[redaktu] Divido per nulo en komputila aritmetiko

La IEEE (glitpunkta, glitkoma) normo, subtanata per preskaŭ ĉiuj moderna (proceziloj, procezas, traktiloj, traktas, procesoroj, procesoras, datumtraktiloj, datumtraktas), precizigas (tiu, ke, kiu) ĉiu flosanta punkta aritmetika operacio, inkluzivanta divido per nulo, havas bone-difinita rezulto. En IEEE 754 aritmetiko, a/0 estas pozitiva malfinio kiam a estas pozitiva, negativa malfinio kiam a estas negativa, kaj Ne nombro (ne nombro) kiam a = 0.

Entjera divido per nulo estas kutime ansita malsame de flosanta punkto ekde estas ne entjera prezento por la rezulto. Iu (proceziloj, procezas, traktiloj, traktas, procesoroj, procesoras, datumtraktiloj, datumtraktas) generi escepto kiam provi estas farita al dividi entjero per nulo, kvankam aliaj estos simple daŭri kaj generi malĝusta rezulto por la divido (ofte 0). Se escepto estas altigita, la kutima rezulto estas abortanta nenial programa ĝi okazis en, kvankam iuj programoj (aparte tiuj (tiu, ke, kiu) uzi fikspunkta aritmetiko kie ne (dediĉis, destinita) (glitpunkta, glitkoma) aparataro estas havebla) estos uzi konduto simila al la IEEE normo, uzanta granda pozitiva kaj negativaj nombroj al aproksimi (infinitoj, infinitas, malfinioj, malfinias, nefinioj, nefinias).

[redaktu] Vidi ankaŭ

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Divido_per_nulo_24f6.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Rudimenta aritmetiko | Komputila aritmetiko | Frakcioj

Vikipedio:Projekto matematiko/Divido per nulo

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Frua provas

[redaktu] Algebra interpretado

[redaktu] _Fallacies_ bazita sur divido per nulo

[redaktu] Abstrakta algebro

[redaktu] Limigoj kaj divido per nulo

[redaktu] Formala interpretado

[redaktu] Aliaj nombrosistemoj

[redaktu] Reala projekcia linio

[redaktu] Rimana sfero

[redaktu] Ne-norma analitiko

[redaktu] Abstrakta algebro

[redaktu] En analitiko

[redaktu] Divido per nulo en komputila aritmetiko

[redaktu] Vidi ankaŭ

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj