Vikipedio:Projekto matematiko/Divido (matematiko)

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Divido (matematiko)
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Ĉi tiu artikolo estas pri la aritmetika operacio. Por alia uzas, vidi Divido (apartigilo).

En matematiko, aparte en rudimenta aritmetiko, divido estas aritmetika operacio kiu estas la inverso de multipliko, kaj iam ĝi povas esti interpretita kiel ripetis subtraho.

Aparte, se

$c \times b = a$

kie b estas ne nulo, tiam

$\frac ab = c$

tio estas, a (dividita, dividis) per b egalas c. Ekzemple, $\frac 63 = 2$ ekde $2 \times 3 = 6\,$ .

En la pli supre esprimo, a estas (nomita, vokis) la (dividendo, dividato), b la dividanto kaj c la kvociento.

Divido per nulo (kio estas kie la dividanto estas nulo) estas kutime ne difinis.

[redaktu] Skribmaniero

Divido estas plej ofte montrita per (lokanta, metanta) la (dividendo, dividato) super la dividanto kun horizontalo inter ilin. Ekzemple, a (dividita, dividis) per b estas skribita $\frac ab$ . Ĉi tiu povas esti finlegi laŭta kiel "(dividita, dividis) per b" aŭ "super b".

Vojo al (ekspreso, esprimi) divido ĉiuj sur unu linio estas al skribi la (dividendo, dividato), tiam oblikvo, tiam la dividanto, tiamaniere: $a/b\,$ . Ĉi tiu estas la kutima vojo al precizigi divido en plej komputilaj programadaj lingvoj ekde ĝi povas facile esti tipita kiel simpla vico de signoj.

Presa variado kiu estas _halfway_ inter ĉi tiuj du (formoj, formas) uzas oblikvo sed altigas la (dividendo, dividato), kaj malaltigas la dividanto: ^a⁄_b

(Ĉiu, Iu) de ĉi tiuj (formoj, formas) povas kutimi elmontri frakcio. Frakcio estas divida esprimo kie ambaŭ (dividendo, dividato) kaj dividanto estas (entjeroj, entjeras) (kvankam tipe (nomita, vokis) la numeratoro kaj denominatoro), kaj estas ne implikacio (tiu, ke, kiu) la divido (bezonas, bezonoj) al esti pritaksita plui.

Malpli komuna vojo al montri divido estas al uzi la _obelus_ (aŭ divida signo) en ĉi tiu maniero: $a \div b$ . Ĉi tiu (formo, formi) estas _infrequent_ escepti en rudimenta aritmetiko. La _obelus_ estas ankaŭ uzita sola al prezenti la divida operacia sin, kiel ekzemple kiel marko sur ŝlosilo de kalkulilo.

En iu ne-Angla-parolanta (kulturoj, kulturas), "(dividita, dividis) per b" havas iam estas skribita a : b. Tamen, angle uzado la kojlo estas limigita al esprimanta la rilatanta koncepto de (rilatumoj, rilatumas, rilatoj, rilatas, kvocientoj, kvocientas).

[redaktu] Komputanta divido

Kun scio de multiplikaj baremoj, du (entjeroj, entjeras) povas esti (dividita, dividis) sur papero uzanta la maniero de longa divido. Se la (dividendo, dividato) havas frakcia parto (esprimita kiel dekuma frakcio), unu povas daŭri la algoritmo pasinta la aĵa loko kiel malproksime kiel deziris. Se la dividanto havas frakcia parto, unu povas _restate_ la problemo per movanta la dekuma dekstren en ambaŭ nombroj ĝis la dividanto havas ne frakcio.

Divido povas esti kalkulita kun abako per multfoje (lokanta, metanta) la (dividendo, dividato) sur la abako, kaj tiam subtrahanta la dividanto la kompensi de ĉiu cifero en la rezulto, (kalkulo, kalkulanta) la nombro de dividoj ebla je ĉiu kompensi.

En modula aritmetiko, iuj nombroj havi inverso kun respekto al la modulo. En tia (kesto, okazo), divido povas esti kalkulita per multipliko. Ĉi tiu (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) estas utila en komputiloj (tiu, ke, kiu) ne havi rapida divida komando.

[redaktu] Divido de (entjeroj, entjeras)

Divido de (entjeroj, entjeras) estas ne (fermita, fermis). Krom divido per nulo estante nedefinita, la kvociento estos ne esti entjero se ne la (dividendo, dividato) estas entjero multaj de la dividanto; ekzemple 26 ne povas esti (dividita, dividis) per 10 al doni entjero. En tia (kesto, okazo) estas kvar ebla (manieroj, proksimiĝoj).

Diri (tiu, ke, kiu) 26 ne povas esti (dividita, dividis) per 10.
Doni la (respondo, respondi) kiel dekuma frakcio aŭ (miksita, miksis) nombro, (do, tiel) $\frac{26}{10} = 2.6$ aŭ $26/10 = 2 \frac 35$ . Ĉi tiu estas la (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) kutime preztrompita matematiko.
Doni la (respondo, respondi) kiel kvociento kaj resto, (do, tiel) $\frac{26}{10} = 2$ resto 6.
Doni la kvociento kiel la (respondo, respondi), (do, tiel) $\frac{26}{10} = 2$ . Ĉi tiu estas iam (nomita, vokis) entjera divido.

Unu havas al singardi kiam plenumante divido de (entjeroj, entjeras) en komputila programo. Iuj programlingvoj, kiel C, estos (trakti, kuraci) divido de (entjeroj, entjeras) kiel en la okazo se 4 pli supre, (do, tiel) la (respondo, respondi) estos esti entjero. Aliaj lingvoj, kiel _MATLAB_, estos unua konverti la (entjeroj, entjeras) al reelaj nombroj, kaj tiam doni reela nombro kiel la (respondo, respondi), kiel en la okazo se 2 pli supre.

[redaktu] Divido de racionalaj nombroj

La rezulto de dividanta du racionalaj nombroj estas alia racionala nombro kiam la dividanto estas ne 0. Ni (majo, povas) difini divido de du racionalaj nombroj p/q kaj r/s per

${p/q \over r/s} = (p \times s)/(q \times r).$

Ĉiuj kvar (kvantoj, kvantas) estas (entjeroj, entjeras), kaj nur p (majo, povas) esti 0. Ĉi tiu difino certiĝas (tiu, ke, kiu) divido estas la inversa operacio de multipliko.

[redaktu] Divido de reelaj nombroj

Divido de du reelaj nombraj rezultoj en alia reela nombro kiam la dividanto estas ne 0. Ĝi estas difinita tia a/b = c se kaj nur se a = _cb_ kaj b ≠ 0.

[redaktu] Divido de kompleksaj nombroj

Dividanta du kompleksaj nombraj rezultoj en alia kompleksa nombro kiam la dividanto estas ne 0, difinita tial:

${p + iq \over r + is} = {pr + qs \over r^2 + s^2} + i{qr - ps \over r^2 + s^2}.$

Ĉiuj kvar (kvantoj, kvantas) estas reelaj nombroj. r kaj s (majo, povas) ne ambaŭ esti 0.

Divido por kompleksaj nombroj esprimita en trigonometria prezento estas pli simpla kaj pli simpla al memori ol la difino pli supre:

${pe^{iq} \over re^{is}} = {p \over r}e^{i(q - s)}.$

Denove ĉiuj kvar (kvantoj, kvantas) estas reelaj nombroj. r (majo, povas) ne esti 0.

[redaktu] Divido de (polinomoj, polinomas)

Unu povas difini la divida operacio por (polinomoj, polinomas). Tiam, kiel ĉe (entjeroj, entjeras), unu havas resto. Vidi polinoma longa divido.

[redaktu] Divido en abstrakta algebro

En abstraktaj algebroj kiel matrico (algebroj, algebras) kaj _quaternion_ (algebroj, algebras), frakcioj kiel ${a \over b}$ estas tipe difinita kiel $a \cdot {1 \over b}$ aŭ $a \cdot b^{-1}$ kie $b$ estas supozita al esti inversigebla ero (kio estas tie ekzistas inverso $b - 1$ tia (tiu, ke, kiu) $b b - 1 = b - 1 b = 1$ kie $1$ estas la multiplika idento). En integrala domajno kie tiaj eroj (majo, povas) ne ekzisti, divido povas ankoraŭ esti (aperita, plenumita) sur ekvacioj de la (formo, formi) $a b = a c$ aŭ $b a = c a$ per (maldekstre, restis) aŭ (ĝusta, dekstra, rajto) _cancellation_, respektive. Pli ĝenerale "divido" en la (senso, senco) de "_cancellation_" povas esti farita en (ĉiu, iu) ringo kun la _aforementioned_ _cancellation_ propraĵoj. Per teoremo de Wedderburn-a, ĉiuj finiaj dividaj ringoj estas kampoj, de ĉi tie ĉiu nenula ero de tia ringo estas inversigebla, (do, tiel) divido per (ĉiu, iu) nenula ero estas ebla en tia ringo. Al lerni pri kiam (algebroj, algebras) (en la teknika (senso, senco)) havi divida operacio, referi al la paĝo sur dividaj algebroj. En aparta _Bott_ periodeco povas kutimi montri (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) (reala, reela) normigita divida algebro devas esti izomorfia al ĉu la reelaj nombroj R, la kompleksaj nombroj C, la _quaternions_ H, aŭ la _octonions_ O.