Vikipedio:Projekto matematiko/Diskriminanto
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Diskriminanto (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, diskriminanto estas esprimo kiu diskriminacias (kvalitoj, kvalitas) de algebraj strukturoj. La koncepto havas apliko al (polinomoj, polinomas), kvadrataj formoj, kaj algebraj nombraj kampoj interalie.
Por polinomo P(x) la diskriminanto estas sin polinoma funkcio de la koeficientoj, kaj identigas la (kesto, okazo) de multa radiko (kio estas por kiu la (grafikaĵo, grafeo) de P(x) devus tuŝi la x-akso). Por la kvadrata polinomo _ax_2 + _bx_ + c, la diskriminanto estas b2 − 4_ac_, kiu estas la kvanto sub la kvadrata radika signo en la kvadrata formulo por la (radikoj, radikas).
(Diskriminantoj, Diskriminantas) en algebra nombroteorio estas proksime rilatanta, kaj enhavi informo pri _ramification_. Fakte la pli geometria (klavas, tipoj) de _ramification_ estas ankaŭ rilatanta al pli abstrakta (klavas, tipoj) de diskriminanto, farante ĉi tiu centra algebra ideo en multaj aplikoj.
Enhavo |
[redaktu] Diskriminanto de polinomo
La diskriminanto de polinomo estas nombro kiu povas esti facile komputita de la koeficientoj de la polinomo kaj kiu estas nulo se kaj nur se la polinomo havas multa radiko. Ekzemple, la diskriminanto de la polinomo _ax_2 + _bx_ + c estas b2 − 4_ac_.
Por la ĝenerala difino, supozi
- p(x) = xn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0
estas polinomo kun (reala, reela) koeficientoj. La diskriminanto de ĉi tiu polinomo estas difinita kiel la determinanto de la (2n − 1)×(2n − 1) matrico
1 an−1 an−2 . . . a0 0 . . . 0 0 1 an−1 an−2 . . . a0 0 . . 0 0 0 1 an−1 an−2 . . . a0 0 . 0 . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 1 an−1 an−2 . . . a0 n (n−1)an−1 (n-2)an−2 . . 1a1 0 0 . . . 0 0 n (n−1)an−1 (n−2)an−2 . . 1a1 0 0 . . 0 0 0 n (n−1)an−1 (n−2)an−2 . . 1a1 0 0 . 0 . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 n (n−1)an−1(n−2)an−2 . . 1a1 0 0 0 0 0 0 0 n (n−1)an−1(n−2)an−2 . . 1a1
En la (kesto, okazo) n = 4, ĉi tiu diskriminanto (aspektas, aspektoj, rigardas) tiamaniere:
La diskriminanto de p(x) estas tial egala al la rezulta de p(x) kaj p'(x).
Unu povas montri (tiu, ke, kiu), supren al signo, la diskriminanto estas egala al
- Πmi < j (rmi − rj)2
kie r1, ..., rn estas la (komplekso) nombroj tia (tiu, ke, kiu)
- p(x) = (x − r1) (x − r2) ... (x − rn)
Pro tio, p havas multa radiko se kaj nur se la diskriminanto estas nulo. (Tononomo, Noto, Noti) tamen (tiu, ke, kiu) ĉi tiu multa radiko povas esti komplekso.
Por ke komputi (diskriminantoj, diskriminantas), unu ne (komputi, pritaksi) la pli supre determinanto ĉiufoje por malsama koeficiento, sed anstataŭe unu (komputas, pritaksas) ĝi nur iam por ĝeneralaj koeficientoj al preni facila-al-uzi formulo. Ekzemple, la diskriminanto de polinomo de tria grado estas
- a12a22 − 4a0a23 − 4a13a3 + 18 a0a1a2a3 − 27a02a32.
La diskriminanto povas esti difinita por (polinomoj, polinomas) super ajnaj kampoj, en akurate la sama (modo, maniero) kiel pli supre. La (produkto, produto) formulo engaĝante la (radikoj, radikas) rmi restas valida; la (radikoj, radikas) devi esti preztrompita iu forkiĝanta kampo de la polinomo.
[redaktu] Diskriminanto de koniko
Por koniko difinis per la (reala, reela) polinomo:
- _ax_2 + _bxy_ + _cy_2 + _dx_ + _ey_ + f= 0,
la diskriminanto estas egala al
- b2 − 4_ac_,
kaj difinas la formo de la koniko. Se la diskriminanto estas malpli ol 0, la ekvacio estas de elipso aŭ cirklo. Se la diskriminanto egalas 0, la ekvacio estas (tiu, ke, kiu) de parabolo. Se la diskriminanto estas pli granda ol 0, la ekvacio estas (tiu, ke, kiu) de hiperbolo. Ĉi tiu formulo estos ne laboro por degeneri (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) (kiam la polinomo _factorises_).
[redaktu] Diskriminanto de kvadrata formo
Estas substantiva ĝeneraligo, al kvadrataj formoj Q super (ĉiu, iu) kampo K de karakterizo ≠ 2. Ĉi tiuj povas esti skribita kiel (sumo, sumi) de (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas)
- amiLmi2
kie la Lmi estas lineara (formoj, formas) kaj 1 ≤ mi ≤ n kie n estas la nombro de (variabloj, variablas). Tiam la diskriminanto estas la (produkto, produto) de la ami, preztrompita K/K2, kaj estas tiam bone-difinita (kio estas, supren al (kvadratoj, placoj, kvadratigas)). Pli invarianta vojo al diri ĉi tiu estas kiel (la klaso de) la determinanto de simetria matrico por Q.
