Vikipedio:Projekto matematiko/Bona ordo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Bona ordo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, bona ordo (aŭ bona ordo) sur aro S estas (ordo-rilato, ordo) sur S kun la propraĵo (tiu, ke, kiu) ĉiu ne-malplena subaro de S havas plej malgranda ero en ĉi tiu (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo). La aro S kaj ankaŭ la bona ordo estas tiam (nomita, vokis) bonorda aro. Bona ordo estas bezone tuteca ordo.

Malglate parolanta, bonorda aro estas (mendita, ordita) en tia vojo (tiu, ke, kiu) ĝiaj eroj povas esti konsiderata unuope, en ordo, kaj ĉiumomente vi _haven_'t ekzamenis ĉiuj de la eroj, tie's ĉiam unika venonta ero al konsideri. En bonorda ara malfinia malkreskanta vico ne povas ekzisti.

Literumanta (tononomo, noto, noti): La dividstreko estas ofte nefarita en moderna (paperoj, paperas), liveranta la _spellings_ _wellorder_, bonordita, _wellordering_.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ≤ de la naturaj nombroj estas bona ordo.
La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ≤ de la (entjeroj, entjeras) estas ne bona ordo, ekde, ekzemple, la aro de negativa (entjeroj, entjeras) ne enhavi plej malgranda ero.
Jena rilato R estas bona ordo de la (entjeroj, entjeras): x R y se kaj nur se unu de jenaj kondiĉoj tenas:

x = 0
x estas pozitiva, kaj y estas negativa
x kaj y estas ambaŭ pozitiva, kaj x ≤ y
x kaj y estas ambaŭ negativa, kaj y ≤ x

R povas esti bildigita kiel sekvas:

0 1 2 3 4 ..... -1 -2 -3 .....

R estas izomorfia al la numero ω + ω.

Alia rilato por bona ordo la (entjeroj, entjeras) estas jena difino: x &_lt_;_z y se kaj nur se |x| < |y| aŭ (|x| = |y| kaj x &_le_; y).

Ĉi tiu bona ordo povas esti bildigita kiel sekvas:

0 -1 1 -2 2 -3 3 -4 4 ...

La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ≤ de la pozitivaj reelaj nombroj estas ne bona ordo, ekde, ekzemple, la (malfermi, malfermita) intervalo (0, 1) ne enhavi plej malgranda ero. Tie ekzisti pruvoj dependanta sur la aksiomo de elekto (tiu, ke, kiu) ĝi estas ebla al bone (mendi, ordo) la reelaj nombroj, sed ĉi tiuj pruvoj estas ne-konstrua kaj ne unu havas ankoraŭ montrita maniero al bone (mendi, ordo) la reelaj nombroj.

[redaktu] Propraĵoj

En bonorda aro, ĉiu ero, se ne ĝi estas la entute plej granda, havas unika postanto: la (plej minuskla, plej malgranda) era tio estas pli granda ol ĝi. Tamen, ne ĉiu ero (bezonas, bezonoj) al havi (antaŭulo, antaŭanto). Kiel ekzemplo, konsideri du (kopioj, kopias) de la naturaj nombroj, (mendita, ordita) en tia vojo (tiu, ke, kiu) ĉiu ero de la (sekundo, dua) (kopio, kopii) estas pli granda ol ĉiu ero de la unua (kopio, kopii). En ĉiu (kopio, kopii), la normala (mendi, ordo) estas uzita. Ĉi tiu estas bonorda aro kaj estas kutime signifita per ω + &oMEGA;. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) dum ĉiu ero havas postanto (estas ne plej granda ero), du era manko (antaŭulo, antaŭanto): la nulo de (kopio, kopii) nombro unu (la entute (plej minuskla, plej malgranda) ero) kaj la nulo de (kopio, kopii) nombro du.

Se aro estas bonorda, la pruva tekniko de _transfinite_ indukto povas kutimi pruvi (tiu, ke, kiu) donita (propozicio, frazo, ordono) estas vera por ĉiuj eroj de la aro.

La bona orda teoremo, kiu estas ekvivalento al la aksiomo de elekto, ŝtatoj (tiu, ke, kiu) ĉiu aro povas bonfarti-(mendita, ordita). La bona orda teoremo estas ankaŭ ekvivalento al la Kuratowski-a-_Zorn_ lemo.