Vikipedio:Projekto matematiko/Apartigebla spaco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Apartigebla spaco (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En topologio kaj rilatantaj areoj de matematika topologia spaco estas (nomita, vokis) apartigebla se ĝi enhavas numerebla densa subaro; tio estas, aro kun numerebla nombro de eroj kies (fermaĵo, adheraĵo) estas la tuta spaco. Ĉi tiu kondiĉo estas tipa de (spacoj, kosmoj, spacetoj) (tiu, ke, kiu) estas renkontita en klasika (partoj, partas) de analitiko kaj geometrio. En la sama vojo (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) reela nombro povas esti aproksimita al (ĉiu, iu) precizigis akurateco per racionalaj nombroj, apartigebla spaco havas iu numerebla subaro kun kiuj ĉiuj ĝiaj eroj povas esti (alirita, proksimiĝis), en la (senso, senco) de matematika limigo.

Apartigeblaj spacoj estas topologiaj spacoj kun certa limigo sur ilia amplekso. La disigebleca propraĵo estas ofte listita kiel unu de la (aksiomoj, aksiomas) de _countability_. De aksioma punkto de vida disigebleco estis iom _frowned_ sur en la (periodo, punkto) 1940 al 1960 — kie antaŭe ĝi havis estas baza al priskriba aroteorio. Sinsekve la pendolo _swung_ dorso, kaj (lernolibroj, lernolibras) devus pli ofte elekti al konsenti disigebleco, pruvanta malpli ĝenerala (teoremoj, teoremas) (ĉi tiu sinteno estis adoptita, ekzemple, per _Jean_ _Dieudonné_). Ekzemple prenante Hilberta spaco al (meznombro, signifi) kompleksa Hilberta spaco de malfinia dimensio kaj apartigebla, estas unu tia spaco supren al izomorfio (estas kategoria teorio, almenaŭ se nia teorio de la reelaj nombroj estas kategoria). Ĉi tiu estas utila konvencio por diskuto, almenaŭ. La ebla uzi de ne-apartigeblaj Hilbertaj spacoj en teoria fiziko havas incitita iu _inconclusive_ (debato, debati, kontesti).

Disigebleco estas aparte grava en cifereca analitiko kaj konstruiva matematiko, ekde multaj (teoremoj, teoremas) (tiu, ke, kiu) povas esti (pruvita, pruvis) por _nonseparable_ (spacoj, kosmoj, spacetoj) havi konstruaj pruvoj nur por apartigeblaj spacoj. Tiaj konstruaj pruvoj povas esti (turnita, turnis) enen (algoritmoj, algoritmas) por uzi en cifereca analitiko, kaj ili estas la nur (specoj, specas, ordigoj, ordigas) de pruvoj akceptebla en konstrua analitiko. Fama ekzemplo de teoremo de ĉi tiu (speco, ordigo) estas la _Hahn_-Banaĥa teoremo.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

• A diskreta spaco estas apartigebla se kaj nur se ĝi estas numerebla.

• La reelaj nombroj estas apartigebla; ili havi la racionalaj nombroj kiel numerebla densa subaro. Pli ĝenerale, Eŭklida spaco Rⁿ estas apartigebla, kiel la aro de ĉiuj punktoj kun (racionala, racionalo) (koordinatoj, koordinatas) estas densa.

• La spaco de kontinuaj funkcioj sur la unuobla intervalo [0,1] kun la metriko de uniforma konverĝo havas densa subaro de (polinomoj, polinomas) (ĉi tiu estas la Proksimuma kalkulada teoremo de Weierstrass).

• A Hilberta spaco estas apartigebla se kaj nur se ĝi havas numerebla ortnormala bazo.

• An ekzemplo de apartigebla spaca tio estas ne (sekundo, dua)-numerebla estas R_{_llt_}, la aro de reelaj nombroj (ekipis, armita) kun la limesinfima topologio.

• La (produkto, produto) topologio sur la aro de ĉiuj funkcioj (ne bezone kontinua) de la reela linio al sin estas apartigebla Hausdorff-a spaco. Ĉi tiu spaco havas kardinalo 2^c, montranta (tiu, ke, kiu) apartigeblaj spacoj povas ankoraŭ esti iom "granda". Tamen, por apartigeblaj Hausdorff-aj spacoj ĉi tiu estas la plej granda ebla kardinalo. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu spaco estas ne unua-numerebla.

• La maldiskreta topologio sur (ĉiu, iu) aro estas apartigebla ekde (ĉiu, iu) _singleton_ estas densa. Ĉi tiu montras (tiu, ke, kiu) per forprenanta la Hausdorff-a bezono en la antaŭa ekzemplo ni povas preni apartigeblaj spacoj kun arbitre granda kardinalo.

[redaktu] Propraĵoj

• La kontinua bildo de apartigebla spaco estas apartigebla. Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) disigebleco estas topologia propraĵo konfitis per (homeomorfioj, homeomorfias, homeomorfiecoj, homeomorfiecas). Ĝi ankaŭ sekvas (tiu, ke, kiu) ĉiu kvociento de apartigebla spaco estas apartigebla.

• A subspaco de apartigebla spaco (bezoni, bezono, necesa) ne esti apartigebla (vidi la _Sorgenfrey_ ebeno), sed ĉiu (malfermi, malfermita) subspaco de apartigebla spaco estas apartigebla. Ankaŭ ĉiu subspaco de apartigebla metrika spaco estas apartigebla.

• Ĉiu numerebla (produkto, produto) de apartigeblaj spacoj estas apartigebla. Ajna (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de apartigeblaj spacoj (bezoni, bezono, necesa) ne esti apartigebla.

• A apartigebla, Hausdorff-a spaco X havas kardinalo malpli ol aŭ egala al 2^c (kie c estas la kardinalo de la reelaj nombroj). Se X estas ankaŭ unua-numerebla tiam ĝia kardinalo estas malpli ol aŭ egala al c.

• La aro de ĉiuj (reala, reela)-valoraj kontinuaj funkcioj sur apartigebla spaco havas kardinalo malpli ol aŭ egala al c. Ĉi tiu sekvas ekde tiaj funkcioj estas difinita per ilia (valoroj, valoras) sur densa (subaroj, subaras).

• Ĉiu numerebla spaco de dua ordo estas apartigebla.

• A metrika spaco estas apartigebla se kaj nur se ĝi estas (sekundo, dua)-numerebla kaj se kaj nur se ĝi estas _Lindelöf_.

• A apartigebla uniforma spaco kies samformeco havas numerebla bazo estas (sekundo, dua)-numerebla.