Vikipedio:Projekto matematiko/Aksiomo de reguleco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Aksiomo de reguleco (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

La aksiomo de reguleco (ankaŭ sciata kiel la aksiomo de (fundamento, subkonstruaĵo)) estas unu de la (aksiomoj, aksiomas) de _Zermelo_-_Fraenkel_ aroteorio. En logiko de la unua ordo la aksiomo legas:

Aŭ en prozo:

Ĉiu ne-malplena aro A enhavas ero B kiu estas disa de A.

Du rezultoj kiu sekvi de la aksiomo estas (tiu, ke, kiu) "ne aro estas ero de sin", kaj (tiu, ke, kiu) "estas ne malfinia vico (a_n) tia (tiu, ke, kiu) a_mi+1 estas ero de a_mi por ĉiuj mi".

Kun la aksiomo de elekto, ĉi tiu rezulto povas esti dorsflankita: se estas ne tia malfinio (vicoj, vicas), tiam la aksiomo de reguleco estas vera. De ĉi tie la du (propozicioj, frazoj, ordonoj) estas ekvivalento.

La aksiomo de reguleco estas _arguably_ la plej malgranda utila ingredienco de _Zermelo_-_Fraenkel_ aroteorio, ekde virtuale ĉiuj rezultoj en la (branĉoj, aloj) de matematiko bazita sur aroteorio teni (eĉ, ebena, para) foreste de reguleco. Aldone al nefaranta la aksiomo de reguleco, ne-normo (aroteorioj, arteorioj) havi ja postulatis la ekzisto de aroj (tiu, ke, kiu) estas eroj de sin. Vidi "Bone-_foundedness_ kaj _hypersets_" en la artikola Aksioma aroteorio.

[redaktu] Rudimentaj implikacioj

Aksiomo de reguleco (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) ne aro estas ero de sin

Estu A esti aro tia (tiu, ke, kiu) A estas ero de sin kaj difini B = {A}, kiu estas aro per la aksiomo de parado. Aplikanta la aksiomo de reguleco al B, ni vidi (tiu, ke, kiu) la nur ero de B, nome, A, devas esti disa de B. Sed la komunaĵo de A kaj B estas (justa, ĵus) A. Tial B ne kontentigi la aksiomo de reguleco kaj ni havi kontraŭdiro, pruvanta (tiu, ke, kiu) A ne povas ekzisti.

Aksiomo de reguleco (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) ne malfinia descendanta vico de aroj ekzistas

Estu f esti funkcio de la naturaj nombroj kun f(n+1) ero de f(n) por ĉiu n. Difini S = {f(n): n natura nombro}, la limigo de f, kiu povas vidiĝi al esti aro de la formala difino de funkcio. Aplikanta la aksiomo de reguleco al S, estu f(k) esti ero de S kiu estas disa de S. Sed per la (difinoj, difinas) de f kaj S, f(k) kaj S havi ero en komuna (nome f(k+1)). Ĉi tiu estas kontraŭdiro, de ĉi tie ne tia f ekzistas.

Alprenanta la aksiomo de elekto, ne malfinia descendanta vico de aroj (implicas, enhavas) la aksiomo de reguleco

Estu la ne-malplena aro S esti kontraŭekzemplo al la aksiomo de reguleco; tio estas, ĉiu ero de S havas ne-malplena komunaĵo kun S. Estu g esti elekta funkcio por S, tio estas, mapo tia (tiu, ke, kiu) g(s) estas ero de s por ĉiu ne-malplena subaro s de S. Nun difini la funkcio f sur la nenegativa (entjeroj, entjeras) rekursie kiel sekvas:

Tiam por ĉiu n, f(n) estas ero de S kaj (do, tiel) ĝia komunaĵo kun S estas ne-malplena, (do, tiel) f(n+1) estas bone-difinita kaj estas ero de f(n). (Do, Tiel) f estas malfinia descendanta ĉeno. Ĉi tiu estas kontraŭdiro, de ĉi tie ne tia S ekzistas.

[redaktu] Komuna _misconception_: Paradokso de Russell kaj la aksiomo de reguleco

Paradokso de Russell estas la paradokso per kia konsidero de "la aro de ĉiuj aroj (tiu, ke, kiu) ne enhavi sin kiel (membroj, membras)" (plumboj, plumbas, kondukas) al kontraŭdiro en naiva aroteorio. Ekde la aksiomo de reguleco (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) ne aro enhavas sin kiel membro, ĝi povas esti tentanta por la ne-kompetentulo al (opinii, pensi) (tiu, ke, kiu) la ekzisto de la aksiomo de reguleco en _Zermelo_-_Fraenkel_ aroteorio (_ZF_) havas io al fari kun la vojo en kiu _ZF_ malkomponas Paradokso de Russell. (Ekzemple, ĉi tiu _misconception_ estas _perpetuated_ en Davido _Foster_ _Wallace_'s Ĉio kaj Pli.) Fakte, la kontraŭdiro de Paradokso de Russell estas evitita ĉar la apartigaj aksiomoj en _ZF_ estas de (limigita, limigis) povo (kiel (komparita, komparis) kun naiva aroteorio). Ja, kontraŭdiro povas nur esti eliminita de teorio per malfortiganta aŭ forprenanta (aksiomoj, aksiomas); adicianta la aksiomo de reguleco (aŭ (ĉiu, iu) alia aksiomo) al teorio nur (konstruas, faras) ĝi pli verŝajna (tiu, ke, kiu) kontraŭdiro estos esti renkontita. La aksiomo de reguleco estas netaŭga al la rezolucio de Paradokso de Russell.

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

• http://www.trinity.edu/cbrown/topics_in_logic/sets/sets.html enhavas informa priskribo de la aksiomo de reguleco sub la sekcio sur _Zermelo_-_Fraenkel_ aroteorio.