Vikipedio:Projekto matematiko/Akraflanka movokvanto

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Akraflanka movokvanto
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En fiziko la akraflanka movokvanto de objekto kun respekto al referenca punkto estas mezuri por la amplekso al kiu, kaj la direkto en kiu, la objekto turnas pri la referenca punkto.

En aparta, se la korpo turnas pri akso, tiam la akraflanka movokvanto kun respekto al punkto sur la akso estas rilatanta al la (maso, amaso) de la objekto, la akraflanka rapido kaj la distanco de la (maso, amaso) al la akso.

Sen aplikanta _torque_ al la objekto, kun respekto al la referenca punkto, la akraflanka movokvanto estas konstanto. La akraflanka movokvanto estas mezuri por la kvanto de _torque_ (tiu, ke, kiu) havas estas aplikita super tempo al la objekto. La objekto havas turna inercio (tiu, ke, kiu) rezistas ŝanĝas en turna moviĝo, kvantigis per la (momanto, momento) de inercio.

Akraflanka movokvanto estas grava koncepto en ambaŭ fiziko kaj inĝenierado kun multaj aplikoj. Ekzemple, la kineta energio butikis en (masiva, peza) turnanta objekto kiel _flywheel_ estas proporcie kun la akraflanka movokvanto.

Enhavo

1 Akraflanka movokvanto en klasika mekaniko
- 1.1 Difino
- 1.2 Konservado de akraflanka movokvanto
2 Akraflanka movokvanto en relativisma mekaniko
3 Akraflanka movokvanto en kvantummekaniko
4 Vidu ankaŭ jenon:
5 Referencoj

[redaktu] Akraflanka movokvanto en klasika mekaniko

[redaktu] Difino

La tradicia matematika difino de la akraflanka movokvanto de partiklo pri iu fonto estas:

$\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}$

kie

L estas la akraflanka movokvanto de la partiklo,

r estas la pozicio de la partiklo esprimita kiel delokiga vektoro de la fonto,

p estas la lineara momanto de la partiklo, kaj

$\times \,$ estas la vektoro kruci (produkto, produto).

Pro la kruci (produkto, produto), L estas pseŭdovektoro (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) al ambaŭ la radiusa vektoro r kaj la momanta vektoro p.

Se sistemo konsistas de kelkaj (partikloj, partiklas), la tuteca akraflanka movokvanto pri fonto povas esti ricevita per adicianta (aŭ integralanta) ĉiu angula _momenta_ de la komponanto (partikloj, partiklas). Akraflanka movokvanto povas ankaŭ esti kalkulita per multiplikante la kvadrato de la delokigo r, la (maso, amaso) de la partiklo kaj la akraflanka rapido.

Por multaj aplikoj kie unu estas nur koncernis pri turnado ĉirkaŭ unu akso, ĝi estas sufiĉa al uzofini la pseŭdovektora naturo de akraflanka movokvanto, kaj (trakti, kuraci) ĝi ŝati skalaro kie ĝi estas pozitiva kiam ĝi korespondas al nombrilo-laŭhorloĝnadla (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas), kaj negativa laŭhorloĝnadla. Al fari ĉi tiu, (justa, ĵus) preni la difino de la kruci (produkto, produto) kaj uzofini la unuobla vektoro, tiel ke akraflanka movokvanto iĝas:

$L = |\mathbf{r}||\mathbf{p}|\sin\theta_{r,p}$

kie θ_r,p estas la angulo inter r kaj p (mezuris, kriteriita) de r al p; grava distingo ĉar sen ĝi, la krucosigno (produkto, produto) devus esti sensignifa. De la pli supre, ĝi estas ebla al _reformulate_ la difino al ĉu de jeno:

$L = \pm|\mathbf{p}||\mathbf{r}_{\mathrm{perpendicular}}|$

kie r_{(perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara)} estas (nomita, vokis) la baskulo (brako, latero) distanco al p.

La plej facila vojo al _conceptualize_ ĉi tiu estas al konsideri la baskulo (brako, latero) distanco al esti la distanco de la fonto al la linio (tiu, ke, kiu) p (vojaĝoj, vojaĝas) laŭ. Kun ĉi tiu difino, ĝi estas necesa al konsideri la direkto de p (punktita laŭhorloĝnadla aŭ nombrilo-laŭhorloĝnadla) al (cifero, figuro) ekster la signo de L. Ekvivalente:

$L = \pm|\mathbf{r}||\mathbf{p}_{\mathrm{perpendicular}}|$

kie p_{(perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara)} estas la komponanto de p tio estas (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) al r. Kiel pli supre, la signo estas decidita bazo sur la (senso, senco) de turnado.

Por objekto kun (fiksis, neŝanĝebligita) (maso, amaso) tio estas turnanta pri (fiksita, neŝanĝebligita) simetria akso, la akraflanka movokvanto estas esprimita kiel la (produkto, produto) de la (momanto, momento) de inercio de la objekto kaj ĝia angula rapida vektoro:

$\mathbf{L}= I \mathbf{\omega}$

kie

Mi estas la (momanto, momento) de inercio de la objekto

ω estas la akraflanka rapido.

[redaktu] Konservado de akraflanka movokvanto

En analogio al Neŭtona (sekundo, dua) leĝo por lineara momanto, ni havi jena leĝo pri akraflanka movokvanto:

$\frac{d\mathbf{L}}{dt} = \boldsymbol{\tau}$

kie τ estas la (reto, neta) _torque_ pri la fonto.

Ĉi tiu (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) akraflanka movokvanto estas konservita kvanto kiel longa kiel estas ne (reto, neta) _torque_ aplikis al la partiklo. Cetere, ĉi tiu konservado povas esti ĝeneraligita al sistemo de (partikloj, partiklas) sub plej kondiĉoj tiel ke:

$\mathbf{L}_{\mathrm{system}} = \mathrm{constant} \Leftrightarrow \sum \tau_{\mathrm{external}} = 0$

kie τ_ekstera estas (ĉiu, iu) _torque_ aplikis al la sistemo de (partikloj, partiklas).

En (orbitoj, orbitas), la akraflanka movokvanto estas distribuita en la spino de la planeda sin, kaj la akraflanka movokvanto de ĝia orbito:

$\mathbf{L}_{\mathrm{total}} = \mathbf{L}_{\mathrm{spin}} + \mathbf{L}_{\mathrm{orbit}}$

Se planedo estas fundamenti al turni pli malfrua ol atendis, tiam (astronomoj, astronomas, astronomiistoj, astronomiistas) suspekti (tiu, ke, kiu) la planedo estas akompanita per (satelito, artefarita ĉielkorpo, sputniko), ĉar la tuteca akraflanka movokvanto estas komunigita _amongst_ la planedo kaj ĝia (satelito, artefarita ĉielkorpo, sputniko) por ke esti konservita.

La konservado de akraflanka movokvanto estas uzita (mult)amplekse en analizanta kio estas (nomita, vokis) centra forta moviĝo. En centra forta moviĝo, du korpoj (formo, formi) izolita sistemo ne influis per ekster (fortoj, fortas), kaj la fonto estas lokita ie sur la linio inter la du korpoj. Ekde (ĉiu, iu) forto la korpoj praktiki sur unu la alian devas esti direktita laŭ ĉi tiu linio, tie povas esti ne (reto, neta) _torque_, kun respekto al la _aforementioned_ fonto, sur ĉu korpo. Tial, akraflanka movokvanto estas konservita. Konstanta akraflanka movokvanto estas ege utila kiam kontraktanta kun la (orbitoj, orbitas) de (planedoj, planedas) kaj (satelitoj, satelitas, artefaritaj ĉielkorpoj, sputnikoj, sputnikas), kaj ankaŭ kiam analizanta la _Bohr_ modelo de la atomo!

[redaktu] Akraflanka movokvanto en relativisma mekaniko

En moderna (malfrua 20-a jarcento) teoria fiziko, akraflanka movokvanto estas priskribita uzanta malsama formalismo. Sub ĉi tiu formalismo, akraflanka movokvanto estas la 2-(formo, formi) _Noether_ akuz(aĵ)o asociita kun turna invarianto (Kiel rezulto, akraflanka movokvanto _isn_'t konservis por ĝenerala liniita (spactempoj, spactempas), se ne ĝi okazas al esti asimptote turne invarianto). Por sistemo de punkto (partikloj, partiklas) sen (ĉiu, iu) apriora akraflanka movokvanto, ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster al esti

$\sum_i \bold{r}_i\wedge \bold{p}_i$

(Ĉi tie, la kojno (produkto, produto) estas uzita.).

[redaktu] Akraflanka movokvanto en kvantummekaniko

En kvantummekaniko, akraflanka movokvanto estas difinita ŝati momanto - ne kiel kvanto sed kiel operatoro sur la onda funkcio:

$\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}$

kie r kaj p estas la pozicio kaj momanto (operatoroj, operatoras) respektive. En aparta, por sola partiklo sen elektra ŝargo kaj ne spino, la akraflanka movokvanta operatoro povas esti skribita en la pozicia bazo kiel

$\mathbf{L}=-i\hbar(\mathbf{r}\times\nabla)$

kie ∇ estas la gradienta operatoro. Ĉi tiu simbolo estas ankaŭ (nomita, vokis) la Laplaca operatora operatoro, legi kiel "_del_". Ĉi tiu estas kutime renkontita (formo, formi) de la akraflanka movokvanta operatoro, kvankam ne la plej ĝenerala unu. Ĝi havas jenaj propraĵoj

$[L_i, L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k$ , $\left[L_i, L^2 \right] = 0$

kaj (ebena, para, eĉ) pli grave komutiĝas kun la _hamiltonian_ de tia _chargeless_ kaj _spinless_ partiklo

$\left[L_i, H \right] = 0$ .

Angula Momanto (operatoroj, operatoras) kutime okazi kiam solvanta problemo kun sfera simetrio en sferaj koordinatoj. Tiam, la akraflanka movokvanto en spaca prezento estas:

$\ L^2 = \frac{1}{\sin\theta}\frac{\partial}{\partial \theta}\left( \sin\theta \frac{\partial}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{\sin^2\theta}\frac{\partial^2}{\partial \phi^2}$

Kiam solvanta al trovi propraj statoj de ĉi tiu operatoro, ni ricevi jeno

$L^2 | l, m \rang = {\hbar}^2 l(l+1) | l, m \rang$

$L_z | l, m \rang = \hbar m | l, m \rang$

kie

$\lang \theta , \phi | l, m \rang = Y_{l,m}(\theta,\phi)$

estas la sfera harmoniko.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

Angula momanta kuplilo
Akraflanka rapido
_Areal_ rapido
Momanto
Turna energio
_Torque_

[redaktu] Referencoj

E. U. _Condon_ kaj G. H. _Shortley_, La Teorio de Atomaj Spektroj, (1970) Kembriĝo (Britio) je la Universitato Premi, ISBN 521-09209-4 Vidi ĉapitro 3.
_Edmonds_, A.R., Angula Momanto en Kvantuma Mekaniko, (1957) Universitata Princeton Premi, ISBN 0-691-07912-9.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Akraflanka_movokvanto_a175.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Fizika kvanto | Turna simetrio