Vikipedio:Projekto matematiko/Β distribuo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Β distribuo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

{\_mathrm_{B}(\α,\β)}\!</math>|

_cdf_ =|
(meznombro, signifi) =|
mediano =|
reĝimo = por  $α > 1,β > 1$ |
varianco =|
dekliveco =|
_kurtosita_ =vidi teksto|
entropio =|
_mgf_ =|
signo =|

}} En teorio de probabloj kaj statistiko, la β distribuo estas kontinua probablodistribuo kun la probablodensa funkcio (pdf) difinis sur la intervalo [0, 1]:

$f(x;\alpha,\beta) = \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)} x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}$

kie α kaj β estas (parametroj, parametras) (tiu, ke, kiu) devas esti pli granda ol nulo kaj B estas la β funkcio.

La β funkcio estas normaliga konstanto al certiĝi (tiu, ke, kiu) la integralo de la pdf estas unueco:

$f(x;\alpha,\beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\int_0^1 u^{\alpha-1} (1-u)^{\beta-1}\, du} \!$

$= \frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!$

$= \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!$

kie Γ estas la γ funkcio.

La speciala okazo de la β distribuo kiam α = 1 kaj β = 1 estas la norma uniforma distribuo.

La atendata valoro kaj varianco de β hazarda variablo X kun (parametroj, parametras) α kaj β estas donita per la formuloj:

$\operatorname{E}(X) = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$

$\operatorname{var}(X) = \frac{\alpha \beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$

La _kurtosis_ krompago estas:

$6\,\frac{\alpha^3-\alpha^2(2\beta-1)+\beta^2(\beta+1)-2\alpha\beta(\beta+2)} {\alpha \beta (\alpha+\beta+2) (\alpha+\beta+3)}\!$

[redaktu] Parametra proksumumo

En la maniero de (momentoj, momentas, momantoj, momantas) taksi, kiam la atendata valoro kaj varianco de β hazarda variablo X estas donita, la (parametroj, parametras) α kaj β estas kalkulita per la formuloj:

$\alpha = \operatorname{E}(X) \left( \frac{\operatorname{E}(X) (1 - \operatorname{E}(X))}{\operatorname{var}(X)} - 1 \right),$

$\beta = (1-\operatorname{E}(X)) \left( \frac{\operatorname{E}(X) (1 - \operatorname{E}(X))}{\operatorname{var}(X)} - 1 \right).$

Por (ĉiu, iu) du nombroj u, v tia (tiu, ke, kiu) 0 < u < 1 kaj 0 < v < u(1 − u) estas β distribua havanta atendata valoro E(X) = u kaj varianco _var_(X) = v.

[redaktu] Tuteca distribua funkcio

La tuteca distribua funkcio estas

$F(x;\alpha,\beta) = \frac{\mathrm{B}_x(\alpha,\beta)}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)} = I_x(\alpha,\beta) \!$

kie $B x (α,β)$ estas la nekompleta β funkcio kaj $I x (α,β)$ estas la reguligita nekompleta β funkcio.

[redaktu] (Formoj, Formas)

La β funkcio povas alpreni malsama (formoj, formas) dependanta sur la (valoroj, valoras) de la du (parametroj, parametras):

$\alpha < 1,\ \beta < 1$ estas U-formita ((ruĝa, legita) grafika prezento)
aŭ estas severe malkreskanta (blua grafika prezento)
- $\alpha = 1,\ \beta > 2$ estas severe konveksa
- $\alpha = 1,\ \beta = 2$ estas rekto
- $\alpha = 1,\ 1 < \beta < 2$ estas severe konkava
$α = β = 1$ estas la uniforma distribuo
aŭ estas severe pligrandiĝanta (verda grafika prezento)
- $\alpha > 2,\ \beta = 1$ estas severe konveksa
- $\alpha = 2,\ \beta = 1$ estas rekto
- $1 < \alpha < 2,\ \beta = 1$ estas severe konkava
$\alpha > 1,\ \beta > 1$ estas _unimodal_ (purpuro & nigra (grafikaj prezentoj, grafike prezenti))

Ankaŭ, se $α = β$ tiam la denseca funkcio estas simetria pri 1/2 ((ruĝa, legita) & purpuro (grafikaj prezentoj, grafike prezenti)).

[redaktu] Rilatantaj distribuoj

$X ˜Uniform(0,1)$ estas uniforma distribuo se $X ˜Beta(α = 1,β = 1)$ .
Se $X ˜Gamma(α,1)$ kaj $Y ˜Gamma(β,1)$ estas sendependa γ hazardaj variabloj, tiam $X / (X + Y)˜Beta(α,β)$ .
Se $X ˜Beta(α,β)$ estas β hazarda variablo kaj $Y ˜F(2β,2α)$ estas sendependa F hazarda variablo, tiam $\Pr[X \leq \alpha/(\alpha+x\,\beta)] = \Pr[Y > x]$ por ĉiuj $x > 0$ .
La Distribuo de Dirichlet estas la multvariebla ĝeneraligo de la β distribuo.
La _Kumaraswamy_ distribuo similas la β distribuo.