Zahlennamen

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In diesem Artikel geht es um den Aufbau von Zahlennamen und die Benennung von Zahlen im Dezimalsystem.

Inhaltsverzeichnis

1 Der Aufbau von Zahlennamen
2 Silbenkonstruktion für beliebig große Zahlen
3 Zusammenstellung der Unregelmäßigkeiten
4 Nichtdezimale Zahlennamen
5 Brüche
- 5.1 Anmerkung
6 Siehe auch
7 Weblinks

[Bearbeiten] Der Aufbau von Zahlennamen

Am Beispiel der Zahl vierhundertsiebenundzwanzigtausendfünfhundertvierunddreißig (427.534) kann man den abgestuften Aufbau der Zahlennamen ersehen. Auffällig ist dabei in der Deutschen Sprache die Umkehrung bei Zehner- und Einerstelle, die in anderen Sprachen (zum Beispiel im Englischen) maximal bis zur 19 vorkommt.

[Bearbeiten] Die Null

Die Null ist ein abstraktes Konzept und bezeichnet die Eigenschaft, dass von einer Entität keine Vertreter vorhanden sind. In keiner Zahl, die sich aus einer Kombination von Zahlennamen aufbaut, kommt die Null vor. Diese Bezeichnung stammt vom lateinischen nullus = keiner oder nihil = nichts.

[Bearbeiten] Eins bis Neun

Diese ersten neun Zahlen sind zugleich Ziffern: eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun.

[Bearbeiten] Zehn

Aus dem urgermanischen Wort tehun, das unter anderem mit griechisch deka (δεκα) und lateinisch decem verwandt ist, hat sich über althochdeutsch zehan das heutige Wort zehn entwickelt.

[Bearbeiten] Elf und Zwölf als Ausnahmen

Elf und zwölf von gotisch¹) ainlif und twalif mit der Nachsilbe -lif (= „das übrig bleibende“ oder „das darüber hinausgehende“). Auch in anderen verwandten Sprachen, beispielsweise im englischen (eleven, twelve) oder niederländischen (elf, twaalf), gibt es diese Ausnahmen. Hier merkt man den früheren Ansatz für ein auf zwölf Zahlen basierendes Zahlensystem. Siehe auch Dutzend (= 12), Schock (fünf Dutzend = 60) und das Gros (zwölf Dutzend = 144).

[Bearbeiten] Dreizehn bis Neunzehn

Im Gegensatz zu den Zahlen über Zwanzig, bei denen die Einerstelle und die Zehnerstelle mit einem „und“ verknüpft werden (siebenundzwanzig), entfällt dies bei den Zahlen zwischen dreizehn und neunzehn. Bei den Zahlen sechzehn und siebzehn wird die Einerstelle verkürzt ausgesprochen („sechzehn“ statt „sechszehn“ und „siebzehn“ statt „siebenzehn“).

[Bearbeiten] Zwanzig bis Neunzig

Zwanzig: von gotisch¹) twai tigjus (= „zwei zehn-Einheiten“), später twai tig. Diese Bildungsform setzt sich bis neunzig fort.

In manchen Sprachen sind noch Reste eines Vigesimalsystems erhalten: Zum Beispiel im Französischen) ist diese Reihe nur bis 60 nach diesem Muster aufgebaut. Danach folgen „sechzig-und-zehn“ (soixante-dix), „vier-mal-zwanzig“ (quatre-vingt) und „vier-mal-zwanzig-und-zehn“ (quatre-vingt-dix). Allerdings gibt es im Schweizer und im belgischen Französisch abweichend für 70, 80 und 90 die Zahlworte septante, huitante und nonante.

Wie schon in der Einleitung erwähnt, schert die deutsche Sprache, im Gegensatz zu anderen Sprachen wie der russischen, ukrainischen, englischen oder französischen, in der Reihenfolge der Zehner- und Einer-Namen aus. Wo z. B. im Englischen die Zehnereinheit zuerst kommt (twenty-five), wird im Deutschen die Einereinheit zuerst genannt (fünfundzwanzig). Weitere Sprachen, in denen Einer- und Zehnernamen wie im Deutschen gereiht werden, sind das Niederländische, das Dänische, das Luxemburgische, das Slowenische und eben das Arabische. Im Tschechischen sind beide Varianten möglich, d.h. „Zwanzig und eins“ oder „Einundzwanzig“.

[Bearbeiten] Hunderter

Hundert: von gotisch¹) hunda und lateinisch centum. Ursprünglich nur als Mehrzahlwort verwendet, das heißt, erst ab zweihundert. Das erste Hundert wurde noch bis ins Mittelhochdeutsche durch das Zahlwort zehan tig („zehnzig“) abgeschlossen. Um ein Mehrfaches von Hundert auszudrücken, wird eine einstellige Zahl vor die Hundert angehängt. So ist der Zahlname für das dreifache von Hundert Dreihundert. Wenn das Mehrfache von Hundert größer als 9 ist, dann wechselt man zum

[Bearbeiten] Tausender

von gotisch¹) thusundi. Für Zahlen über Einhundert hat sich im indogermanischen Sprachraum keine einheitliche Bezeichnung entwickelt. Der Wortstamm „Tausend“ kommt nur im germanischen, slawischen und baltischen Sprachraum vor, während im romanischen die Bezeichnung von lateinisch mille hergeleitet ist und im griechischen von χιλιοι.

[Bearbeiten] Million und Milliarde

Million: von lateinisch mille (= tausend) und -one (vergrößerndes Suffix); also eigentlich „Großtausend“. Die Million ist das Quadrat der Tausend.

Die Milliarde ist die dritte Potenz zur Tausend oder auch tausend Millionen.

[Bearbeiten] Billion, Billiarde und darüber hinaus

Ab einer Milliarde wiederholt sich das Schema -illion und -illiarde. Die Präfixe leiten sich aus dem Lateinischen ab: Bi- für 2 (Billion und Billiarde), Tri- für 3, Quadri- für 4, Quinti- (auch: Quinqui-) für 5 und so weiter. Sie geben also Potenzen der Million an: eine Billion ist eine Million zum Quadrat, eine Trillion ist 1.000.000³, eine Quadrillion ist 1.000.000⁴ und so weiter. Eine Billiarde ist tausend Billionen. Das gleiche Schema lässt sich auf Trilliarde, Quadrilliarde und so weiter anwenden. Dieses System wird als logarithmisches Zillionensystem bezeichnet. Es geht auf Nicolas Chuquet und Jacques Peletier du Mans zurück.

Zahl	Zahlenname	Vorsilbe	Nachsilbe	Potenz	10^3N
1	Eins		-	Million^0.0	= 10⁰
1.000	Tausend		-	Million^0.5	= 10³
1.000.000	Million	Mi	-llion	Million^1.0	= 10⁶
1.000.000.000	Milliarde	Mi	-lliarde	Million^1.5	= 10⁹
1.000.000.000.000	Billion	Bi	-llion	Million^2.0	= 10¹²
1.000.000.000.000.000	Billiarde	Bi	-lliarde	Million^2.5	= 10¹⁵
1.000.000.000.000.000.000	Trillion	Tri	-llion	Million^3.0	= 10¹⁸
1.000.000.000.000.000.000.000	Trilliarde	Tri	-lliarde	Million^3.5	= 10²¹
1.000.000.000.000.000.000.000.000	Quadrillion	Quadri	-llion	Million^4.0	= 10²⁴
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Quadrilliarde	Quadri	-lliarde	Million^4.5	= 10²⁷
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Quintillion¹	Quinti¹	-llion	Million^5.0	= 10³⁰
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Quintilliarde¹	Quinti¹	-lliarde	Million^5.5	= 10³³
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Sextillion	Sexti	-llion	Million^6.0	= 10³⁶
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Sextilliarde	Sexti	-lliarde	Million^6.5	= 10³⁹
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Septillion	Septi	-llion	Million^7.0	= 10⁴²
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Septilliarde	Septi	-lliarde	Million^7.5	= 10⁴⁵
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Oktillion	Okti	-llion	Million^8.0	= 10⁴⁸
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Oktilliarde	Okti	-lliarde	Million^8.5	= 10⁵¹
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Nonillion	Noni	-llion	Million^9.0	= 10⁵⁴
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Nonilliarde	Noni	-lliarde	Million^9.5	= 10⁵⁷

Anmerkung:
¹: Quinquillion und Quinquilliarde sind ebenfalls gebräuchlich.

[Bearbeiten] Beispiele

Vigintillion (10^20*6 = 10¹²⁰)
Septenquadragintilliarde (10^7*6+4*60+3=10²⁸⁵), (10^6*47+3=10²⁸⁵)
Centseptuagintilliarde (10^1*600+7*60+3=10^1.023)

Die größte bekannte Mersenne-Primzahl 2^30.402.457-1 (Stand: Juli 2006) entspricht ca. 3,15*10^9.152.051 oder ca. 315 Milliamilliaquingentquinviginmilliatrecentunquadragintilliarden.

In der Liste besonderer Zahlen sind weitere Bezeichnungsweisen jener großen Zahlen zu finden. Eine mögliche Systematik verwendet die folgenden Vorsilben:

Deci-	Undeci-	Duodeci-	Tredeci-	Quattuordeci-	Quindeci-	Sexdeci-	Septendeci-	Octodeci-	Novemdeci-
10⁶⁰, 10⁶³	10⁶⁶, 10⁶⁹	10⁷², 10⁷⁵	10⁷⁸, 10⁸¹	10⁸⁴, 10⁸⁷	10⁹⁰, 10⁹³	10⁹⁶, 10⁹⁹	10¹⁰², 10¹⁰⁵	10¹⁰⁸, 10¹¹¹	10¹¹⁴, 10¹¹⁷
Viginti-	Unviginti-	Duoviginti-	Treviginti-	Quattuorviginti-	Quinviginti-	Sexviginti-	Septenviginti-	Octoviginti-	Novemviginti-
10¹²⁰, 10¹²³	10¹²⁶, 10¹²⁹	10¹³², 10¹³⁵	10¹³⁸, 10¹⁴¹	10¹⁴⁴, 10¹⁴⁷	10¹⁵⁰, 10¹⁵³	10¹⁵⁶, 10¹⁵⁹	10¹⁶², 10¹⁶⁵	10¹⁶⁸, 10¹⁷¹	10¹⁷⁴, 10¹⁷⁷
Triginti-	Untriginti-	Duotriginti-	Tretriginti-	Quattuortriginti-	Quintriginti-	Sextriginti-	Septentriginti-	Octotriginti-	Novemtriginti-
10¹⁸⁰, 10¹⁸³	10¹⁸⁶, 10¹⁸⁹	10¹⁹², 10¹⁹⁵	10¹⁹⁸, 10²⁰¹	10²⁰⁴, 10²⁰⁷	10²¹⁰, 10²¹³	10²¹⁶, 10²¹⁹	10²²², 10²²⁵	10²²⁸, 10²³¹	10²³⁴, 10²³⁷
Quadraginti-	Unquadraginti-	Duoquadraginti-	Trequadraginti-	Quattuorquadraginti-	Quinquadraginti-	Sexquadraginti-	Septenquadraginti-	Octoquadraginti-	Novemquadraginti-
10²⁴⁰, 10²⁴³	10²⁴⁶, 10²⁴⁹	10²⁵², 10²⁵⁵	10²⁵⁸, 10²⁶¹	10²⁶⁴, 10²⁶⁷	10²⁷⁰, 10²⁷³	10²⁷⁶, 10²⁷⁹	10²⁸², 10²⁸⁵	10²⁸⁸, 10²⁹¹	10²⁹⁴, 10²⁹⁷

Seit dem 17. Jahrhundert gibt es zwei unterschiedliche Konventionen für Namen großer Zahlen wie Billion und Trillion:

Das oben beschriebene (seit dem 15. Jahrhundert attestierte) ursprüngliche System der langen Leiter ist das anerkannte Referenzsystem. Es wird weltweit verwendet. Nur sehr wenige Länder weichen davon ab.
Das System der kurzen Leiter, bei dem die Billion nur das 1000-fache einer Million ist. Das tausendfache einer Billion ist dann die Trillion und so weiter. Dieses System wird in den USA, Puerto Rico, Brasilien und der Türkei verwendet, wobei aber im Sprachgebrauch der Türkei das Wort pinad Milliarde (10⁹) fest verankert ist. Deswegen entspricht der europäischen Milliarde die US-amerikanische billion, der europäischen Billion die US-amerikanische trillion und so weiter. Das britische Englisch gleicht sich zunehmend dem US-amerikanischen Sprachgebrauch an. Im US-Englisch fehlen die Bezeichnungen auf die Endung -arde (Milliarde, Billiarde, ...); im britischen Englisch werden sie nur noch selten verwendet, jedoch spricht man in England verstärkt wieder von „tausend Millionen“ und „tausend Billionen“. Mehr zur Entstehung dieses Systems ist im Artikel Billion zu finden.

Im veränderten System der kurzen Leiter entsprechen die Vorsilben den Potenzen der Zahl 1000, jedoch ist die lateinische Bedeutung der Vorsilbe stets um 1 zu klein – eine Billion sind also 1000³, eine Trillion 1000⁴.

[Bearbeiten] Silbenkonstruktion für beliebig große Zahlen

Spezial	$n\,$	$1\,$	$2\,$	$3\,$	$4\,$	$5\,$	$6\,$	$7\,$	$8\,$	$9\,$
Spezial	$s(n)\,$	$M\,$	$B\,$	$Tr\,$	$Quattr\,$	$Quint[Quinqu]\,$	$Sext\,$	$Sept\,$	$Okt\,$	$Non\,$

Einer	$n\,$	$0\,$	$1\,$	$2\,$	$3\,$	$4\,$	$5\,$	$6\,$	$7\,$	$8\,$	$9\,$
Einer	$e(n)\,$		$un\,$	$duo[do]\,$	$tre\,$	$quattuor\,$	$quin[quinqu]\,$	$sex\,$	$septen\,$	$octo\,$	$novem\,$

Zehner	$n\,$	$0\,$	$1\,$	$2\,$	$3\,$	$4\,$	$5\,$	$6\,$	$7\,$	$8\,$	$9\,$
Zehner	$z(n)\,$		$deci\,$	$vi\sim\,$	$tri\sim\,$	$quadra\sim\,$	$quinqua\sim\,$	$sexa\sim\,$	$septua\sim\,$	$octo\sim\,$	$nona\sim\,$

Hunderter	$n\,$	$0\,$	$1\,$	$2\,$	$3\,$	$4\,$	$5\,$	$6\,$	$7\,$	$8\,$	$9\,$
Hunderter	$h(n)\,$		$\approx$	$du\approx\,$	$tre\approx\,$	$quadrin\,\underline{\sim}$	$quin\,\underline{\sim}$	$ses\approx$	$septin\,\underline{\sim}$	$octin\,\underline{\sim}$	$non\,\underline{\sim}$

Tausender	$n\,$	$0\,$	$1\,$	$2\,$	$3\,$	$4\,$	$5\,$	$6\,$	$7\,$	$8\,$	$9\,$
Tausender	$t(n)\,$		$\equiv$	$do\equiv$	$tre\equiv$	$quattuor\equiv$	$quin\equiv$	$sex\equiv$	$septen\equiv$	$octo\equiv$	$novem\equiv$

Man ersetze $\sim$ durch $gin(t)\,$ , $\equiv$ durch $milia(t)\,$ , $\approx$ durch $cent\,$ und $\underline{\sim}$ durch $gent\,$ .

Jede natürliche Zahl $N>1\,$ lässt sich schreiben in der Form $2L+d=2\cdot\sum_{k=0}^n \begin{matrix} \\ \underbrace{(H_k 10^2+Z_k 10+E_k)} \\ \!^{\neq 0 \; wenn\; k=n} \end{matrix} \cdot 10^{3k}+d$

wobei $H_k,Z_k,E_k\in\{0,...,9\}$ und $d\in\{0,1\}$ ist. Die Zahl $10^{3N}\,$ hat den Namen $Tausend\,$ für $N=1\, \; ,$

heißt $s(L)\,illi \left\{\begin{matrix} \,\, on \,\, , d=0 \\ arde , d=1 \end{matrix}\right.$ für $N=2,...,19\,$ . Und hat für $N\ge 20$ den Namen

$\sigma\!\left(\! h(H_n) e(E_n) z(Z_n) \begin{matrix} \\ \underbrace{millia...millia}... \\ \!^{n\; mal} \end{matrix}h(H_1) e(E_1) z(Z_1) millia\, h(H_0) e(E_0) z(Z_0)\, tilli \left\{\begin{matrix} \,\, on\,\, , d=0 \\ arde,d=1 \end{matrix}\right.\right)$

Dabei ist $\,\sigma$ ein Textoperator, der jedes $t\,$ , welches unmittelbar hinter einem $dezi\,$ steht, löscht, $tt\,$ durch $t\,$ ,

$ii\,$ durch $i\,$ ersetzt und den Anfangsbuchstaben in einen Großbuchstaben umwandelt.

So ist z.B. $10^{60}=10^{3(2\cdot 10+0)}\,$ eine Dezillion $\left[=\sigma\left(dezitillion\right)\right]$ .

und $10^{603}=10^{3(2\cdot 100+1)}\,$ eine Centilliarde $\left[=\sigma\left(centtilliarde\right)\right]$ .

[Bearbeiten] Zusammenstellung der Unregelmäßigkeiten

Für Einer, Zehner und Hunderter verwendet man unterschiedliche lateinische Silben
Es wird erst die Hunderter-, dann die Einer- und dann die Zehnersilbe genannt
Es gibt zusätzliche Spezialvorsilben für bestimmte Zahlen
Es wird zwischen den Nachsilben on und arde hin und hergewechselt
Steht hinter dezi ein t, muss es gelöscht werden
Steht bei der Silbenkonstruktion gint bzw. milliat unmittelbar vor der Endung illion oder illiarde, wird der letzte Buchstabe t geschrieben, ansonsten gelöscht
Bei den lateinischen Vorsilben muss tt und ii zu t bzw. i verkürzt werden
Elf, zwölf anstatt einszehn, zweizehn (bzw. zehneins, zehnzwei)
Bei sechzehn und siebzehn sowie sechzig und siebzig ist die Einersilbe verkürzt
Zwanzig anstatt zweizig
Zahlen wie z. B. einundzwanzig sind mit „und“ verknüpft
Bei einer Zahlenzusammensetzung wie einsund zwanzig muss das s gestrichen werden
Man verwendet die Nachsilbe zig anstatt zehn
Die Nachsilbe ßig bei dreißig anstelle von zig stellt eine Ausnahme dar
Die Zahl wird in Dreiergruppen eingeteilt und dementsprechend benannt
Es wird das Dezimalsystem²) verwendet

²) Ein Computer verwendet bei seinen internen Berechnungen nicht das Dezimalsystem, sondern das Dualsystem, weil es sich für ihn darin viel einfacher rechnen lässt. Das Zweiersystem hat aber den Nachteil, dass für die Darstellung einer Zahl viele Ziffern benötigt werden. Je größer die Basis b des b-adischen Stellenwertsystems ist, desto weniger Ziffern benötigt man zur Darstellung einer Zahl. Unter diesem Aspekt wäre es sinnvoll, b möglichst groß zu wählen, was aber ein entsprechend größeres auswendiggelerntes Einmaleins voraussetzt. Wichtiger für die Frage, wie schnell man damit rechnen kann, ist allerdings, ob b viele Teiler hat oder nicht. Das Dezimalsystem mit $b=10=2\cdot 5$ stellt somit einen Kompromiss dar, welcher nicht unbedingt für alle Fälle der beste sein muss.

In der Interlinguistik ist man bemüht, eine Grammatik aufzustellen, die so einfach wie möglich ist. Dennoch wurden in der Plansprache Esperanto die oben genannten Unregelmäßigkeiten nur teilweise beseitigt (siehe Numeralego).

[Bearbeiten] Nichtdezimale Zahlennamen

Der einzige heute noch benutzte Zahlenname in der deutschen Sprache, der nicht dem Dezimalsystem entstammt, ist „Dutzend“ (12). Früher wurden auch „Schock“ (60) und „Gros“ (144) verwendet, siehe auch Alte Maße und Gewichte.

[Bearbeiten] Brüche

Konstrukte der Bruchrechnung mit einer Eins im Zähler werden mit der Nachsilbe „-tel“ gebildet.

Ein Ausnahme hiervon bildet zwei, zu dem das Wort „Halbe“ existiert. Eins („Eintel“ als ungebräuchliche Hilfskonstruktion) und sieben („Siebtel“) verlieren eine Endung, drei („Drittel“) ändert den Stammvokal.

[Bearbeiten] Anmerkung

¹) Die Formulierung „von gotisch ...“ ist hier als Kurzform von „aus dem Germanischen, verwandt mit gotisch ...“ zu verstehen.

[Bearbeiten] Siehe auch

Wiktionary: Übersicht der Zahlen – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen

[Bearbeiten] Weblinks

Von „http://de.wikipedia.org../../../z/a/h/Zahlennamen.html“

Kategorien: Zahlen | Ganze Zahl