Torsion (Mechanik)
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Die Torsion, beschreibt die Drehung, die durch die Wirkung einer Kraft entsteht, die parallel zur Grundfläche und tangential zur Seitenfläche wirkt. Diese Torsion wird auch als Scherung bezeichnet. Versucht man einen Stab mit einem Hebel zu verdrehen, so wirkt auf diesen die Dreh- oder Torsionskraft.
Das Torsionsmoment T ergibt sich aus dieser Torsionskraft F mal der Länge r des dazu verwendeten Hebels:
Die entstehende Dreh- oder Schubspannung τt ergibt sich aus dem Torsionsmoment T geteilt durch das polare Widerstandsmoment Wp des verwendeten Materials des Stabes.
Bei zu starker Verdrehung geht die Verformung beispielsweise einer Welle aus dem elastischen Bereich in den plastischen Bereich über und führt schließlich zum Bruch.
[Bearbeiten] Torsion ohne Verwölbung
Bei gleichmäßigen Querschnitten, die den Bedingungen genügen, dass Produkt aus Wandstärke und Radius über der Laufvariablen konstant sind, und dass es sich um ein geschlossenes Profil handelt, entstehen im Falle der Torsion keine Spannungen in Längsrichtung und damit auch keine Verwölbung. Dieses Phänomen erfüllt beispielsweise ein Kreiszylinder konstanter Wandstärke. Dieser Fall der Torsion wird als Neubersche Schale bezeichnet. Zu beachten ist allerdings, dass die lineare Elastizizätstheorie gilt, was meint, dass nur kleine Verformungen, kleine Verzerrungen und keine plastische Verformung zugelassen sind. Außerdem soll die Belastung in Form eines an der Längsachse anliegenden Torsionsmomentes anliegen.
[Bearbeiten] Torsion mit unbehinderter Verwölbung(Saint-Venant)
Die reine Torsion, auch Saint-Venantsche Torsion genannt, erlaubt eine unbehinderte Verschiebung von Querschnittspunkten in Längsrichtung (Z-Richtung) der Profiles. Man spricht auch von einer unbehinderten Verwölbung des Querschnitts. Die Querschnittsform senkrecht zur Z-Richtung bleibt dabei erhalten (kleine Verformungen). Es wird angenommen, daß die Querschnittsverwölbung unabhängig von der Lage des Querschnitts ist und sich frei einstellen kann. Man bedient sich quasi eines Tricks, um im Endeffekt Profile tordieren zu lassen, die keinen kreisförmigen Querschnitt haben. Diese können nicht als Neubersche Schale aufgefasst werden. Allerdings darf ein solches Profil nicht fest eingespannt werden, es muss frei im Raum stehen und es wird auf beiden Seiten ein Moment aufgebracht. So ist gewährleistet, dass keine Normalspannungen längs des Profils auftreten, obwohl sich einzelne Punkte am Profil in längsrichtung verschieben dürfen.
Das innere Torsionsmoment ist über die Länge des Stabes konstant, und hat die Größe des äußeren Torsionsmomentes. Man spricht auch vom primären Torsionsmoment.
Die größte Torsionsschubspannung findet sich im Bereich der kleinsten Wandstärke (Theorie über dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile).
[Bearbeiten] Wölbkrafttorsion
Wölbkrafttorsion tritt auf, wenn die Verwölbung des verdrillten Stabquerschnittes an Auflagerpunkten, beispielsweise durch Endplatten, behindert wird. Sie tritt auch auf, wenn das Torsionsmoment innerhalb der Stablänge angreift. Sie entspricht einem die Verdrillung des Stabes behindernden örtlichen Spannungszustand durch eine Auflagerbedingung. Mathematisch kann man sich die Wölbkrafttorsion vorstellen wie eine St. Venantsche Torsion mit zusätzlichen statisch unbestimmten Längsspannungen im Auflagerpunkt, die so groß sein müssen, dass die Auflagerbedingung z. B. Längsverschiebung gleich null erfüllt sind.
Das innere Moment des Stabes spaltet sich dann in zwei Anteile. Ein Anteil stammt aus der reinen Torsion, der zweite Anteil entsteht durch die behinderte Verwölbung.
Bei Vollquerschnitten ist der Anteil des Wölbmomentes aufgrund der relativ geringen Verwölbung meist klein, es kann daher in der Regel unberücksichtigt bleiben. Bei dünnwandigen Profilen muss sie jedoch berücksichtigt werden.
In dünnen Querschnitten treten zusätzliche Schub- und Normalspannungen auf, die aus der verhinderten Verwölbung resultieren. Bei geschlossenen Profilen bleiben diese jedoch meist klein gegenüber den Spannungen aus der reinen Torsion.
Die Wölbnormalspannungen verteilen sich gleichmäßig über den Querschnitt.
Die Drillung ist über die Länge des Stabes nicht konstant, da der Einfluss der Wölbkrafttorsion mit zunehmendem Abstand von dem Auflagerpunkt, an dem die Verwölbung des Querschnitts behindert ist geringer wird. Daher sind auch die Wölbnormalspannungen über die Länge des Stabes nicht konstant.
Siehe auch: Torsionsmoment
