Tangentenviereck

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Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten Tangenten eines Kreises sind. Diesen Kreis nennt man den Inkreis des Tangentenvierecks.

Die (hier grün dargestellten) Senkrechten vom Inkreismittelpunkt (M) auf die vier Seiten zerlegen das Tangentenviereck in vier Drachenvierecke (mit grau gezeichneten Symmetrieachsen).

In einem Tangentenviereck ist die Summe zweier gegenüberliegender Seiten (z. B. a und c) gleich der Summe der anderen beiden Seiten (b und d). Es gilt also a + c = b + d.Umgekehrt gilt auch, dass jedes Viereck mit dieser Eigenschaft (a + c = b + d) einen Inkreis besitzt und somit ein Tangentenviereck ist (Satz vom Tangentenviereck).

Formel zum Tangentenviereck
Flächeninhalt
Seitenlängen
Inkreisradius

Ein interessanter Spezialfall liegt vor, wenn ein Tangentenviereck die Bedingung α + γ = β + δ erfüllt. Unter dieser Voraussetzung ist das Tangentenviereck zugleich ein Sehnenviereck (natürlich für einen anderen Umkreis) und die Flächenformel für Sehnenvierecke liefert das einfache Ergebnis

.

Spezielle Tangentenvierecke sind die Raute, das Quadrat und das Drachenviereck.