Sharpe-Ratio

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Die Sharpe-Ratio ist eine Kennzahl, die Auskunft darüber gibt, wie stark die Rendite einer Geldanlage über dem risikofreien Zinssatz lag und bei welcher Volatilität diese Rendite erzielt wurde.

Mit dem Sharpe-Ratio kann im Nachhinein (ex post) ein Vergleich zwischen verschiedenen Geldanlagen vorgenommen werden.

Intention des Sharpe-Ratios ist es, die Überrendite pro Einheit Risiko zu messen. Als Maß für das Risiko wird dabei die Volatilität der Renditen verwendet, wobei in die Berechnung der Volatilität alle Renditen eingehen (also auch diejenigen Renditewerte, die unterhalb des risikofreien Zinses liegen).

Die mathematische Formel für das Sharpe-Ratio lautet

$S = \frac{\overline {D}}{\sigma_D}$ ,

wobei $\overline{D}$ die durchschnittliche Überrendite der Geldanlage $(R_t^a)$ über die Rendite der risikolosen Anlage $(R_t^f)$ darstellt, und mit

$\overline{D}=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T \left( R_t^a - R_t^f \right)$ oder $\overline{D}=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T D_t$ mit $D_t=R_t^a-R_t^f$

berechnet wird. Um das Sharpe-Ratio zu erhalten wird die durchschnittliche Überrendite in Relation zur Volatilität aller Renditen gesetzt, die über die empirische Standardabweichung ermittelt wird:

$\sigma_D=\sqrt{\frac{\sum_{t=1}^T \left( D_t - \overline{D} \right)^2}{T-1}}$

Bei der Berechnung des Sharpe-Ratios werden in der Regel monatliche Renditen $(R_t^{a,f})$ verwendet. Um einen Vergleich zwischen verschiedenen Geldanlagen gewährleisten zu können, wird das Sharpe-Ratio anschließend durch die Multiplikation mit $\sqrt{12}$ annualisiert. Die Anlageentscheidungen werden anhand von annualisierten Sharpe-Ratios getroffen.

Je höher der Wert des Sharpe-Ratios, desto besser war die Wertentwicklung der untersuchten Geldanlage im Vergleich zur risikolosen Anlage: "Das Eingehen des Risikos wurde belohnt". Das Sharpe-Ratio kann auch negative Werte annehmen, was bedeutet, dass die Wertentwicklung der untersuchten Geldanlage schlechter war als bei der risikolosen Anlage: "Das Eingehen des Risikos wurde nicht belohnt".

Der Vergleich negativer Sharpe-Ratios untereinander ergibt allerdings keine sinnvollen Aussagen über die Risikoeffizienz der Anlagen:

Beispiel: Der risikofreie Zins sei 3%. Die erzielte Rendite der Anlage A sei 1%, ihre Volatilität 2%. Anlage B erzielte 2% mit einer Volatilität von 1%. Der Sharpe-Ratio für beide Fälle ist -1, obwohl Anlage B eine höhere Rendite bei niedrigerem Risiko aufweist.

Während das Sharpe-Ratio das Gesamtrisiko eines Portfolios misst, gibt die verwandte Kennzahl Treynor-Ratio Auskunft über das systematische Risiko des Portfolios. Je höher die Diversifikation des gemessenen Portfolios ist, umso geringer ist die Differenz zwischen Sharpe-Ratio und Treynor-Ratio geteilt durch die Marktvolatilität.

Im Unterschied zum Sharpe-Ratio werden beim daraus abgeleiteten Sortino-Ratio bei der Ermittlung der Risikokomponente im Nenner nur diejenigen Renditen berücksichtigt, die unterhalb eines Minimum Acceptable Return liegen (sog. Downside-Volatilität).