Regler

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Fliehkraft-Drehzahlregler ca. 1900

Regler vergleichen kontinuierlich einen von Sensoren durch Messen ermittelten Istwert mit einem Sollwert und ermitteln aus dem Unterschied der beiden Größen (der sogenannten Regeldifferenz bzw. Regelabweichung) eine Stellgröße, welche an die Steuerung weitergegeben wird. Diese verändert nun den Energiefluss zu einem Stellsystem, um den Istwert an den Sollwert anzunähern.

Nach dem Erreichen des Sollwertes bleibt das System nicht unbedingt sofort in einem stabilen Zustand. Oft schießt die Regelgröße über das Ziel hinaus, und es muss eine Ansteuerung in die entgegengesetzte Richtung erfolgen (Überschwingen).

Nachdem der Sollzustand stabil erreicht ist, bleibt das System in seinem Zustand, bis durch Belastung oder veränderte Anforderungen eine Veränderung des Ist- oder Sollwerts auftritt. Dann erfolgt wiederum über die Steuerung ein Anregeln auf den gewünschten Wert.

Die Charakteristik eines Reglers legt fest, wie aus der gemessenen Differenz zwischen Soll- und Ist-Wert die Stellgröße bestimmt wird:

Es gibt stetige und unstetige Regler. Die elementaren stetigen Regler werden unten erklärt. Nichtstetige Regler sind der Zweipunktregler, der Dreipunktregler und Fuzzy-Regler, die nach der Fuzzy-Logik arbeiten.

Als Fallbeispiel aus der frühen Regelungstechnik ist der mechanische Programmregler zu nennen.

[Bearbeiten] Einfacher Regelkreis

Das folgende Bild zeigt die typische Situation bei der Regelung einer Größe.

P ist das zu regelnde System. C ist der Regler. y ist die Größe des Systems P, die auf einen bestimmten durch r vorgegebenen Wert eingestellt werden soll. Die Ausgangsgrösse y wird gemessen und vom Vorgabewert r abgezogen. Mit der Differenz e wird dann der Regler angesteuert, der ein Ausgangssignal u produziert, mit dem dann das System P geregelt wird.

Für den Regler C kann einer der im folgenden beschriebenen Regler genommen werden

P-Regler
PI-Regler
PID-Regler
PD-Regler

[Bearbeiten] Proportional-Regler (P-Regler)

Das linke Bild zeigt einen Generator, der bei t=0,4 s einen Sprung von 0 auf 1 macht. Der Generator dient der Simulation der Soll-/Istwertdifferenz. In der Mitte ist das Block-Symbol eines P-Reglers zu sehen und rechts daneben ein y-t-Schreiber.

Das rechte Bild zeigt das Ergebnis des y-t-Schreibers. Der P-Regler hat eine Verstärkung von K=2, so dass insgesamt 2 als Ergebnis herauskommt (1·2=2). Die Sprungantwort des P-Reglers ist linear zum Eingangssprung.

Der P-Regler

kann Störungen der Regelstrecke nicht ausregeln → bleibende Regeldifferenz
reagiert unmittelbar auf eine Veränderung der Regelgröße
neigt zu Schwingungen bei großer K_p (Proportionalverstärkungsfaktor)

Der P-Regler arbeitet ungenau!

[Bearbeiten] Integral-Regler (I-Regler)

Das linke Bild zeigt einen Generator, der bei t=0,4 s einen Sprung von 0 auf 1 macht. In der Mitte ist das Block-Symbol eines I-Reglers zu sehen und rechts daneben ein y-t-Schreiber.

Das rechte Bild zeigt das Ergebnis des y-t-Schreibers. Der I-Regler hat eine Integrierzeit von T_i=1. Die Sprungantwort des I-Reglers ist ein linearer Anstieg.

Der I-Regler

stellt Regelgröße exakt auf Führungsgröße ein
benötigt mehr Zeit für den Regelvorgang als der P-Regler

Der I-Regler regelt präzise, aber langsam und neigt zu Schwingungen.

[Bearbeiten] Differential-Regler (D-Regler)

Der D-Regler erzeugt einen Stellwert, der der Steigung der Soll-/Istwertabweichung proportional ist. Daraus resultiert ein höhere Gegenregelung, je schneller sich die Regelabweichung verändert. Bleibt eine Differenz konstant bestehen, so wird der D-Regler diese nicht ausgleichen, da die Steigung in diesem Fall null beträgt.

Das linke Bild zeigt einen Generator, der bei t=0,4 s einen Sprung von 0 auf 1 macht. In der Mitte ist das Block-Symbol eines D-Reglers zu sehen und rechts daneben ein y-t-Schreiber.

Das rechte Bild zeigt das Ergebnis des y-t-Schreibers. Der D-Regler hat eine Differenzierzeit von T_d=1. Die Sprungantwort des D-Reglers ist ein theoretisch unendlich großer Nadelimpuls.

Der D-Regler

ist als alleiniger Regler unbrauchbar
gibt nur eine Stellgröße ab, so lange das Eingangssignal sich ändert
regelt eine konstante Regeldifferenz nicht aus

Der D-Regler ist nur in Kombination mit anderen Grundtypen einsetzbar. Das Ausgangssignal des D-Anteil wirkt einer Änderung des Ist-Wertes entgegen und dämpft so eine Schwingneigung der Regelgröße. Deshalb kann ( im Vergleich mit einem Regler ohne D-Anteil) der P-Anteil erhöht werden und so insgesamt der Regelvorgang beschleunigt werden. Ein Nachteil des D-Reglers ist seine Eigenschaft, hochfrequente Störfrequenzen auf den Signalleitungen zu verstärken und so die Stellgröße zu "verschmutzen".

[Bearbeiten] PI-Regler

Das linke Bild zeigt einen Generator, der bei t=0,4 s einen Sprung von 0 auf 1 macht. In der Mitte ist das Block-Symbol eines PI-Reglers zu sehen und rechts daneben ein y-t-Schreiber. Der D-Anteil (T_v) ist auf Null eingestellt worden.

Das rechte Bild zeigt das Ergebnis des y-t-Schreibers. Der PI-Regler hat einen P-Anteil von K=2 und eine Nachstellzeit von T_n=1. Die Sprungantwort des PI-Reglers ist ein Sprung auf 2 (1·2=2) und dann ein konstanter linearer Anstieg.

Der PI-Regler

Der P-Reglerteil versucht eine auftretende Regeldifferenz schnell abzufangen
I-Reglerkomponente beseitigt anschließend die restliche Regeldifferenz

Der PI-Regler arbeitet schnell und präzise und wird häufig verwendet.

Formel: $X_a = X_{ap} + X_{ai} = K_p \cdot X_e + \frac{1}{T_i} \cdot X_e \Delta t\quad(+ X_{ai0})$

[Bearbeiten] PD-Regler

Das linke Bild zeigt einen Generator, der einen Sprung von 0 auf 1 bei t=0,4 s macht. In der Mitte ist das Block-Symbol eines PD-Reglers zu sehen und rechts daneben ein y-t-Schreiber. Der I-Anteil (T_n) ist auf Null eingestellt worden.

Das rechte Bild zeigt das Ergebnis des y-t-Schreibers. Der PD-Regler hat einen P-Anteil von K=2 und eine Vorhaltezeit von T_v=1. Die Sprungantwort des PD-Reglers ist ein theoretisch unendlich hoher Nadelimpuls und zeitlich danach verharrt die Kurve konstant auf 2.

Der PD-Regler

ist schneller als ein P-Regler oder ein PI-Regler
besitzt eine bleibende Regeldifferenz

Wegen mangelnder Genauigkeit wird er selten als Regler eingesetzt. Dort, wo P-Regler den Anforderungen genügen, können zur Verbesserung der Regeldynamik PD-Regler eingesetzt werden.

[Bearbeiten] PID-Regler

Das linke Bild zeigt einen Generator, der einen Sprung von 0 auf 1 bei t=0,4 s macht. In der Mitte ist das Block-Symbol eines PID-Reglers zu sehen und rechts daneben ein y-t-Schreiber.

Das rechte Bild zeigt das Ergebnis des y-t-Schreibers. Der PID-Regler hat einen P-Anteil von K=2, eine Nachstellzeit von T_n=1 und eine Vorhaltezeit von T_v=1. Die Sprungantwort des PID-Reglers ist ein theoretisch unendlich hoher Nadelimpuls und zeitlich danach wirkt der P-Anteil, so dass der Ausgang des PID-Reglers auf 2 springt. Dann wirkt der I-Anteil, so dass dann ein konstanter linearer Anstieg erfolgt.

Der PID-Regler zeigt

optimale Anpassung an verschiedene Regelstrecken
schnelles Vorhalten, gezieltes Anfahren in die Nähe des Sollwerts und abschließendes präzises Ausregeln der Regeldifferenz.

Der PID-Regler kann als Universalregler bezeichnet werden!

(Vorsicht: Nicht in allen Fällen kann man einen PID-Regler verwenden, da der D-Anteil hochfrequente Störsignale verstärkt! Wenn man also keine richtige Ahnung hat, wie das System reagiert, lieber die Finger vom D-Anteil lassen und auf einen PI-Regler zurückgreifen.)

[Bearbeiten] Geschlossener Regelkreis mit Win-Fact

Regelkreis mit w=Sollwert, x=Regelgröße und z=Störgröße.

Achtung: Beim rechten Addierer sind beide Eingänge vertauscht. Das Reglersignal bleibt positiv und die Störgröße geht i. d. R. negativ ein!

[Bearbeiten] Führungsverhalten und Störverhalten

In der Regelungstechnik werden die Regler so dimensioniert, dass die Regelung entweder ein gutes Störungsverhalten oder ein gutes Führungsverhalten hat.

1. Führungsverhalten

Wenn der Sollwert verändert wird, soll der Regler möglichst schnell und präzise den Istwert auf den Sollwert bringen.

2. Störverhalten

Wenn eine Störung auftritt, die den Istwert verändert, dann soll der Regler möglichst schnell und präzise diese Störung ausregeln und den Ausgangswert auf den Sollwert bringen.

Der Idealfall wäre, wenn