Realteil

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In der Mathematik sind Realteil und Imaginärteil Bestimmungsgrößen komplexer Zahlen. Der Realteil einer komplexen Zahl ist die "gerichtete Entfernung von der imaginären Achse". Der Imaginärteil ist die "Höhe über der reellen Achse".

Der Realteil von $z$ wird $Re(z)$ oder $\Re (z)$ notiert; der Imaginärteil $Im(z)$ oder $\Im (z)$ .

Der Realteil der Zahl a+bi ist die reelle Zahl a.
Der Imaginärteil der Zahl a+bi ist die reelle Zahl b, nicht die imaginäre Zahl bi.

Realteil und Imaginärteil lassen sich ausdrücken durch

$\mathrm{Re}(z) = \frac{1}{2} (z + \overline{z})$ ,
$\mathrm{Im}(z) = \frac{1}{2i} (z - \overline{z})$ .

Dabei bedeutet $\overline{z}$ die zu $z$ konjugiert komplexe Zahl.

Der Realteil gibt in der Physik den Teil einer Größe an, der direkt beobachtbar ist (etwa: Elektrischer Widerstand als Realteil des komplexen Widerstands). Der Imaginärteil gibt in der Physik den Teil einer Größe (etwa: Komplexer Widerstand) an, der nicht direkt beobachtbar ist.

Siehe auch: Polarkoordinaten

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Kategorie: Analysis

Realteil

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