Primzahlpalindrom

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Ein Primzahlpalindrom ist eine Primzahl, deren Ziffern von vorn und von hinten gelesen die gleiche Zahl ergeben, analog zum Palindrom, das von vorn und von hinten gelesen das gleiche Wort ergibt. Das Primzahlpalindrom ist also ein spezielles Zahlenpalindrom.

Es gilt also, wenn p die Primzahl ist und n_x die Ziffer der Primzahl an der Position x ist:

Es gibt keine dezimalen Primzahlpalindrome mit einer geraden Anzahl von Stellen außer der 11, da alle Zahlenpalindrome mit einer geraden Anzahl von Ziffern den Teiler 11 besitzen. Ganz allgemein gilt in jedem Zahlensystem, dass sofern es überhaupt ein Primzahlpalindrom mit geradzahlig vielen Stellen gibt, das nur die 11 des entsprechenden Zahlensystems sein kann.

Unbekannt ist, ob es unendlich viele Primzahlpalindrome gibt.

Primzahlpalindrome sind abhängig von der Basis des Zahlensystems.

Beispiele: (im Dezimalsystem)

2, 3, 5, 7, 11, ..., 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, ..., 71317, ...

Das größte bekannte Primzahlpalindrom ist mit 130037 Dezimalstellen, gefunden im Jahr 2004.

Beispiele: (im Dualsystem)

Die bisher größte bekannte Primzahl ist die Mersenne-Primzahl 2^32.582.657-1. In der Schreibweise des Dualsystem ist das eine Zahl die aus 32.582.657 mal der Ziffer 1 besteht, also eine Palindromzahl. Alle Mersennezahlen haben die Form 2^p–1 und sind daher im Dualsystem Palindromzahlen die aus p mal Ziffer 1 bestehen.