Pränexform
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Die Pränexform ist eine mögliche Normalform, in der Aussagen der Prädikatenlogik dargestellt werden können. Sie wird unter anderem als Vorstufe zur Skolemform benötigt.
Eine Aussage in der Prädikatenlogik erster Stufe befindet sich in Pränexform, wenn alle Quantoren (Beschreibungen des Geltungsbereichs) außerhalb bzw. vor der eigentlichen Formel stehen. Enthält die Pränexform zusätzlich nur Konjunktion, Disjunktion und Negation (unmittelbar vor Atomen) als Junktoren, so wird sie auch als verneinungstechnische Normalform bezeichnet.
In der Prädikatenlogik gibt es zu jeder Formel eine logisch äquivalente Formel in Pränexform.
Eine Formel in bereinigter Pränexform ist erfüllbar, wenn Ihre Skolemform erfüllbar ist.
[Bearbeiten] Mathematische Definition
Eine Formel F der Prädikatenlogik befindet sich in Pränexform, wenn Sie von der Form
- Q1y1Q2y2...QnykF
ist, mit
und
.
In F darf kein Quantor vorkommen.
Q1y1Q2y2...Qnyk heißt Präfix, F ist die Matrix.
[Bearbeiten] Beispiel
Der folgende Ausdruck
kann in folgende Pränexform übersetzt werden:
