Plateau-Problem
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In der Mathematik besteht das Plateau-Problem darin eine Minimalfläche zu finden, die als Rand eine gegebene Kurve besitzt. Es ist benannt nach Joseph Plateau, der die Formen von Seifenhäuten in Drahtgestellen experimentell bestimmte. Erstmals mathematisch formuliert wurde das Problem 1760 durch Joseph-Louis Lagrange. Es gehört zum Gebiet der Variationsrechnung.
[Bearbeiten] Lösung des Problems
Im Laufe der Zeit wurden verschiedene spezielle Formen des Problems gelöst, beispielsweise von Schwarz im Jahre 1865. Der Beweis der Existenz einer Lösung des Problems gelang jedoch erst Anfang der 1930er Jahre unabhängig voneinander Jesse Douglas und Tibor Rado.
[Bearbeiten] Erweitertes Problem in höheren Dimensionen
Die Erweiterung des Problems auf höhere Dimensionen, also auf k-dimensionale Flächen im n-dimensionalen Raum, stellt sich dagegen als weitaus schwieriger dar. Insbesondere sind Lösungen des allgemeinen Problems nicht notwendig regulär, sondern können Singularitäten besitzen. Dies gilt stets für 
, aber auch für den Fall einer Hyperfläche, also k = n − 1, wenn 
.
