Partitionsfunktion
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Die Partitionsfunktionen geben die Anzahl der Möglichkeiten an, natürliche Zahlen in Summanden zu zerlegen. Üblicherweise betrachtet man die Zerlegungen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Es gibt eine Reihe von Funktionen, bei denen an die Summanden zusätzliche Bedingungen gestellt werden, so z.B. dass jeder Summand nur einmal vorkommen darf.
Die Partitionsfunktion P(n) (Folge A000041 in OEIS) ist die einfachstmögliche Zerlegungsfunktion:
- P(0) = 1 ({})
- P(1) = 1 ({1})
- P(2) = 2 ({1,1}, {2})
- P(3) = 3 ({1,1,1},{1,2},{3})
- P(4) = 5 ({1,1,1,1},{1,1,2}, {2,2}, {1,3}, {4})
- ...
Eine erzeugende Funktion für P(n) ist:
D.h. dass die Koeffizienten der Polynomdarstellung von f(x) den Werten von P(n) entsprechen.
Eine thermodynamische Anwendung der Partitionsfunktion(en) findet sich in der Zustandssumme.
