Diskussion:Parameterdarstellung

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Ich finde ihre Erkärung des Begriffs "Parameterdarstellung" unzureichend, zu speziell. Eine allgemeingültigere Umschreibung könnte z.B. lauten: Lassen sich die Koordinaten eines Punktes als Funkionen eines Parameters ausdrücken, so können variierendem Parameter Gerdaden oder Kurven in der Ebene oder im Raum erfasst werden. Lassen sich die Koordinaten als Funktionen mit zwei Parametern darstellen, können Flächen im räumlichen System erfasst werden. Solche Darstellungen nennt man Parameterdarstellungen.

Beispiele: ...

(F. Fischer)

Inhaltsverzeichnis 1 Unverständlich 2 es geht nicht nur um geometrische Objekte 3 Vor- und Nachteile von Parameterdarstellungen (28. März 2006) 4 Vorschlag einer allgemeinen Definition

[Bearbeiten] Unverständlich

Für mich war Parameterdarstellung immer etwas in der Art:

X=C * (COS(T*3,14) +T * SIN(T*3,14))
Y=C * (SIN(T*3,14)-T*COS(T*3,14))
(mit Parameter T = 0 ... 7,2)

als elegante Umschiffung der schwierigen Darstellung in der form Y; f(X)

Ob das etwas mit dem, was im Artikel steht, zu tun hat, vermag ich nicht zu sagen. Ob jemand eine für interessierte Laien deutlich verständlichere Einleitung verfassen könnte? Dann sollte man entweder mein Beispiel hier erkennen oder aber bemerken, dass hierzu noch nichts in WIKIPEDIA steht (?!?) -- RainerBi ✉ 19:03, 14. Mär 2005 (CET)

Habe mal eine Einleitung geschrieben. Genügt das?--Gunther 19:20, 14. Mär 2005 (CET)

Das ist jedenfalls ein Einstieg mit niedrigerer Hürde als der ursprüngliche Anfang. Ich würde das Kreisbeispiel noch etwas ausbauen mit einer kleinen Koordinatensystemzeichnung und Wertetabelle für X und Y , aus der anschaulicher hervor geht, wie die Kreispunkte (X/Y-Koordinaten) aus dem Parameter gebildet werden. Kann aber ich auch mal bei Gelegenheit machen, habe nur jetzt gerade keine rechte Zeit.) -- RainerBi ✉ 19:39, 14. Mär 2005 (CET)

[Bearbeiten] es geht nicht nur um geometrische Objekte

Allgemein sollte man sagen: Seien Koordinatenn (x¹,...,xⁿ) gegeben. Diese werden als Funktion einer Hilfsveränderlichen t angegeben, welchen man Parameter nennt. Diese Darstellung wird Parameterdarstellung genannt.
Paul 22:53, 8. Feb 2006 (CET)

Was wird denn dargestellt, wenn nicht ein geometrisches Objekt?--Gunther 22:59, 8. Feb 2006 (CET)

Was verstehst Du unter "geometrisches Objekt"?Paul Wenk 00:20, 9. Feb 2006 (CET)

Alles, bei dem man von Punkten spricht?--Gunther 00:23, 9. Feb 2006 (CET)

Das ist viel. Ok.Paul Wenk 00:30, 9. Feb 2006 (CET)

[Bearbeiten] Vor- und Nachteile von Parameterdarstellungen (28. März 2006)

Die Änderungen leuchten mir aus den folgenden Gründen nicht ein: Gerade die Singularitäten einer algebraischen Kurve lassen sich an einer impliziten Darstellung F(x,y) = 0 leicht ablesen als diejenigen Punkte, in denen der Gradient von F verschwindet. Eine ähnliche Beschreibung für beliebige Parameterdarstellungen ist mir zumindest nicht bekannt.

Dass die implizite Darstellung eindeutig sei, ist in dieser Form schlicht falsch. Beispielsweise beschreiben die Gleichungen (x² + y² − 1)² = 0 und (x² + y²)² − 1 = 0 genau wie x² + y² − 1 = 0 den Einheitskreis.

In der Änderung stecken definitiv richtige Aspekte, aber in dieser Form scheinen sie mir nicht angemessen dargestellt zu sein.--Gunther 19:19, 28. Mär 2006 (CEST)

Wieso löschst Du die Änderungen einfach raus, wenn Du Sie persönlich nicht kapierst? Schau mal in den Bronstein! Implizite Funktionen sind nunmal ziemlich unhandlich und müssen in Stücke zerlegt werden, wenn sie sich überhaupt auflösen lassen. In der Parameterdarstellung gelingt die Analyse von Krümmung, Spitzen und Kreuzungspunkten sehr viel natürlicher.

Verbessern? Jederzeit. Aber einfach löschen finde ich ziemlich schlechten Stil. Vor allem wenn man sich nicht wirklich kundig macht. Also mach bitte die Löschung rückgängig (modulo der Bemerkung über die Eindeutigkeit) und mach einen Verbesserungsbedarfsvermerk. Und wenn Links im Text stören, dann bitte häng sie halt hinten hin.

Gruß Uiwollan

12:17, 29. Mär 2006 (CEST)

Wenn jemand Unsinn schreibt, dann lösche ich das und setze nicht nur einfach einen "Überarbeiten"-Vermerk. Und ich mache mir auch nicht die Mühe, die richtigen Punkte herauszupicken, wenn ich die Ergänzung insgesamt für nicht so wichtig halte.

Zu den Punkten, die ich nicht verstehe: Leider habe ich keinen Bronstein hier, deshalb die Frage: Woran erkennt man "sehr viel natürlicher", dass (t²,t³) bei t = 0 eine Singularität hat, (t³,t⁶) jedoch nicht? (In der impliziten Form muss man nur überprüfen, dass der Gradient im einen Fall 0 ist, im anderen nicht.)--Gunther 12:52, 29. Mär 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Vorschlag einer allgemeinen Definition

Hallo zusammen. Ich hätte hier einen Vorschlag für eine allgemeine Definition einer Parameterdarstellung:

Lassen sich alle Punkte eines Gebildes G im durch eine Funktion φ in höchstens Variablen darstellen, so ist φ eine Parameterdarstellung von G.

Eine Kurve lässt sich durch eine Funktion von einer, eine Fläche durch eine Funktion von zwei Variablen parametrisieren.

Was sagt ihr dazu? Ist jetzt noch nicht ganz ausgereift formuliert, aber von der Idee her? --Prometeus 21:45, 19. Jul 2006 (CEST)

Das ist irgendwie so semi-allgemein. "Parameterdarstellung" ist mMn kein präzise definierter oder definierbarer Begriff, beispielsweise wird er auch im Zusammenhang mit den pythagoreischen Zahlentripeln verwendet, und dafür muss man Deine Definition schon sehr dehnen.--Gunther 21:58, 19. Jul 2006 (CEST)

Hm, daran hatte ich gar nicht gedacht, mir schwirrten nur Flächen, Körper oder Hyperflächen im Kopf herum ;) Für diese müsste meine Definition aber taugen, oder? Die jetztige finde ich noch schwammiger ;) --Prometeus 21:43, 22. Jul 2006 (CEST)

Ich fürchte, so ein bisschen schwammig muss die Definition sein, es ist kein exakt abgegrenzter Begriff.--Gunther 16:05, 27. Jul 2006 (CEST)