Okishio-Theorem

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Das Okishio-Theorem besagt, dass wenn ein Unternehmer seine Profitrate erhöht, indem er eine neue Technik einführt, bei der weniger Arbeitseinsatz benötigt wird, dafür aber mehr Materialeinsatz, dass dann auch gesamtwirtschaftlich sich eine höhere Profitrate ergibt, wenn sich die neue Technik einmal in der ganzen Branche verbreitet hat, unter der Voraussetzung, dass die Reallöhne der Arbeiter, also die Kaufkraft der Löhne in bestimmten Waren gemessen, sich nicht erhöht haben.

Diese Theorem widerspricht dem Gesetz des tendenziellen Falls der Profitrate von Karl Marx, der behauptet hatte, dass nach Verbreitung der neuen Technik auf die gesamte Branche sich gesamtwirtschaftlich eine niedrigere Profitrate ergäbe. Die Kapitalisten säßen sozusagen in einer Rationalitätenfalle.

[Bearbeiten] Das Modell von Sraffa

Die Argumentation von Nobuo Okishio, einem japanischen Wirtschaftswissenschaftler, beruht auf einem Sraffa-Modell. Die Volkswirtschaft soll aus zwei Abteilungen I und II bestehen, wobei I die Investitionsgüter (Produktionsmittel) und II die Konsumgüter für die Arbeiter herstellt. Die Produktionskoeffizienten geben an, wieviel von den verschiedenen Inputs notwendig ist, um eine Einheit eines bestimmten Outputs zu produzieren. Im hiesigen einfachen Fall gibt es nur zwei Outputs $x 1$ , die Menge der Investitionsgüter, und $x 2$ , die Menge der Konsumgüter.

Die Produktionskoeffizienten:

$a 11$ : Anzahl der Investitionsgüter, um ein Investitionsgut herzustellen.
$a 21$ : Anzahl an Arbeitsstunden, um ein Investitionsgut herzustellen.
$a 12$ : Anzahl an Investitionsgütern, um ein Konsumgut herzustellen.
$a 22$ : Anzahl an Arbeitsstunden, um ein Konsumgut herzustellen.

Die Arbeiter bekommen einen bestimmten Lohn zum Lohnsatz l je Einheit Arbeit, der in Konsumgütern ausgedrückt ist.

$l \cdot a_{21}$ : Anzahl der Konsumgüter, die notwendig ist, um ein Investitionsgut herzustellen.
$l \cdot a_{22}$ : Anzahl der Konsumgüter, die notwendig ist, um ein Konsumgut herzustellen.

Schematisch kann die Volkswirtschaft so dargestellt werden:

	Input $x 1$	Input $x 2$	Output
Abteilung I	$a_{11} \cdot x_1$	$a_{21} \cdot l \cdot x_1$	$x 1$
Abteilung II	$a_{12} \cdot x_2$	$a_{22} \cdot l \cdot x_2$	$x 2$

Dies kann in folgenden Gleichungen dargestellt werden:

$(a_{11} \cdot x_1 \cdot p_1 + a_{21} \cdot l \cdot x_1 \cdot p_2) \cdot (1+r) = x_1 \cdot p_1$
$(a_{12} \cdot x_2 \cdot p_1 + a_{22} \cdot l \cdot x_2 \cdot p_2) \cdot (1+r) = x_2 \cdot p_2$

$p 1$ : Preis für das Investitionsgut $x 1$
$p 2$ : Preis für das Konsumgut $x 2$
$r$ : Allgemeine Profitrate. Durch die von Marx beschriebene Tendenz zum Ausgleich der Profitraten zwischen den Branchen (hier Abteilungen) bildet sich in der Volkswirtschaft eine einheitliche allgemeine Profitrate r heraus.

In der Abteilung I betragen dabei die Ausgaben für das konstante Kapital, die Ausgaben für die Investitionsgüter:

$a_{11} \cdot x_1 \cdot p_1$ und für das variable Kapital:
$a_{21} \cdot l \cdot x_1 \cdot p_2$ .

In der Abteilung II betragen dabei die Ausgaben für das konstante Kapital:

$a_{12} \cdot x_2 \cdot p_1$ und für das variable Kapital:
$a_{22} \cdot l \cdot x_2 \cdot p_2$ .

(Man kann die konstanten und variablen Kapitale der beiden Abteilungen nicht einfach zu einer gesamtwirtschaftlichen Größe addieren, weil man dazu das Größenverhältnis zwischen den beiden Abteilungen kennen müsste. Zur Berechnung dieses Größenverhältnisses siehe die nachrichtlichen Berechnungen unten.)

Es werden jetzt folgende Annahmen getroffen:

$p 2 = 1$ : Das Konsumgut $x 2$ soll als Numéraire dienen, der Preis des Konsumgutes $p 2$ sei also gleich 1.
Der Reallohn sei $l = 2 \cdot p_2 = 2$ .
Das Gleichungssystem wird normiert, indem die Outputs $x 1$ und $x 2$ jeweils gleich 1 gesetzt werden.

Im Marxismus wird üblicherweise angenommen, dass der Lohn gleich dem Wert der Arbeitskraft ist, also gerade so groß, dass die Arbeiter ihre Arbeitskraft erhalten können. Hier wird also angenommen, dass die Arbeiter je Stunde Arbeit zwei Konsumgüter benötigen, um ihre Arbeitskraft zu erhalten.

Eine Technik ist bei Sraffa definiert durch die Größe der Produktionskoeffizienten. Beispielsweise sei eine Technik gegeben mit:

$a 11 = 0,8$ : Anzahl der Investitionsgüter, um ein Investitionsgut herzustellen.
$a 21 = 0,1$ : Anzahl an Arbeitsstunden, um ein Investitionsgut herzustellen.
$a 12 = 0,4$ : Anzahl an Investitionsgütern, um ein Konsumgut herzustellen.
$a 22 = 0,1$ : Anzahl an Arbeitsstunden, um ein Konsumgut herzustellen.

Dann erhält man folgendes gleichgewichtige Gleichungssystem, wobei die noch fehlenden Werte für den Preis $p 1 = 1,78$ und für die Profitrate $r = 0{,}0961 = 9{,}61 \%$ schon berechnet und eingesetzt sind:

$(0{,}8 \cdot 1 \cdot 1{,}78 + 0{,}1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) \cdot (1+0{,}0961) = 1 \cdot 1{,}78$
$(0{,}4 \cdot 1 \cdot 1{,}78 + 0{,}1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) \cdot (1+0{,}0961) = 1 \cdot 1$

[Bearbeiten] Einführung von technischem Fortschritt

Man kann jetzt von Abteilung I eine Unternehmung herausgreifen, welche die gleiche Produktionstechnik aufweist wie die Abteilung insgesamt. Für diese Unternehmung gilt also:

$(a_{11} \cdot x_1 \cdot p_1 + a_{21} \cdot l \cdot x_1 \cdot p_2) \cdot (1+r) = x_1 \cdot p_1$

$= (0{,}8 \cdot 1 \cdot 1{,}78 + 0{,}1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) \cdot (1+0{,}0961) = 1 \cdot 1{,}78$

Diese Unternehmung führt jetzt technischen Fortschritt ein, indem sie den notwendigen Einsatz an Arbeit vermindert etwa von $a 21 = 0,1$ auf $a 21 = 0,05$ halbiert. Schon dies erhöht die technische Zusammensetzung des Kapitals, weil jetzt für die Erstellung einer Einheit des Investitonsgutes nur noch halb so viel Arbeit, aber genau so viel Investitionsgüter wie vorher benötigt werden. Darüber hinaus soll aber angenommen werden, dass die Arbeitsersparnis mit einem größeren Verbrauch an Investitonsgütern einhergeht, dass sich also $a 11 = 0,8$ auf $a 11 = 0,85$ erhöht.

Für diese eine Unternehmung, die technischen Fortschritt eingeführt hat, ergibt sich bei den vorliegenden Preisen und beim gegebenen Lohnsatz – diese Größen bleiben ja zunächst unverändert, solange nur eine Unternehmung ihre Technik ändert – folgende Gleichung:

$= (0{,}85 \cdot 1 \cdot 1{,}78 + 0{,}05 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) \cdot (1+0{,}1036) = 1 \cdot 1{,}78$

Die Unternehmung konnte also ihre Profitrate von $r = 9{,}61 \%$ auf $10{,}36 \%$ erhöhen. Dies entspricht soweit ganz den Marxschen Überlegungen, wonach gilt, dass eine Unternehmung eine neue Technik nur einführt, wenn sich dadurch ihre Profitrate erhöht.

Karl Marx, Band III des Kapitals, MEW 25, S. 275: "Kein Kapitalist wendet eine neue Produktionsweise, sie mag noch soviel produktiver sein oder um noch soviel die Rate des Mehrwerts vermehren, freiwillig an, sobald sie die Profitrate vermindert."

Marx erwartet allerdings, dass, wenn sich die neue Technik in der ganzen Abteilung ausbreitet, die Profitrate nicht nur für den „Pionierunternehmer“ wieder sinkt, sondern dass jetzt für die ganze Wirtschaft eine niedrigere allgemeine Profitrate herrscht. Begründet wird dies traditionellerweise, dass nur "lebendige Arbeit" Mehrwert schaffen kann – lebendige Arbeit wurde aber eingespart – und dass das konstante Kapital, die Ausgaben für Investitionsgüter, keinen Wert schaffen, sondern lediglich ihren Wert an die Endprodukte abgeben.

Unterstellt man, dass die neue Produktionstechnik sich allgemein in Abteilung I verbreitet und berechnet das neue gleichgewichtige Wachstum (und den neuen Preis $p 2$ , dann erhält man:

$(0{,}85 \cdot 1 \cdot 1{,}77 + 0{,}05 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) \cdot (1+0{,}1030) = 1 \cdot 1{,}77$
$(0{,}4 \cdot 1 \cdot 1{,}77 + 0{,}1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) \cdot (1+0{,}1030) = 1 \cdot 1$

Nach Verallgemeinerung der neuen Produktionstechnik sinkt zwar die Profitrate des Pionierunternehmers, aber insgesamt bleibt die allgemeine Profitrate mit $10{,}30 \%$ höher als die ursprüngliche von $9{,}61 \%$ .

[Bearbeiten] Ergebnis

Nobuo Okishio hat diesen Beweis allgemein geführt, also das Gesetz des tendenziellen Falls der Profitrate widerlegt. Allerdings gibt es in obigem Modell nur zirkulierendes Kapital, also Produktionsmittel, die gleich in derselben Produktionsperiode in die Endprodukte eingehen. Spätere Studien haben aber die Ergebnisse Okishios für den Fall einer Wirtschaft mit fixem Kapital, die Produktionsmittel wirken länger als eine Produktionsperiode, ausgedehnt. Arbeitssparender technischer Fortschritt führt also zu steigenden, nicht zu sinkenden allgemeinen Profitraten.

[Bearbeiten] Marxistische Erwiderungen

1) Eine Reaktion von Marxisten bestand darin, dass die Kritik angenommen wurde (vgl. z. B. Michael Heinrich). Das Gesetz des tendenziellen Falls der Profitrate stelle keinen zentralen Bestandteil der Marxschen Theorie dar. Es gebe genügend andere Gründe gegen den Kapitalismus, so dass man auf eine solche Zusammenbruchstendenz nicht angewiesen sei.

Eine Variante hiervon ist, dass das Gesetz als Erklärung für die regelmäßig wiederkehrenden Konjunkturschwankungen (Krisen) akzeptiert wird, aber nicht als langfristige Tendenz.

2) Eine zweite Reaktion bestand darin, innerhalb des Sraffa-Modells nach Möglichkeiten, das Okishio-Argument zu entkräften, gesucht wurde, indem etwa das – Marx allerdings unbekannte – Gesetz der konstanten Lohnquote eingeführt wurde – sei es, dass die Gewerkschaften produktivitätsorientierte Lohnpolitik betreiben, sei es, dass die Unternehmen im Konkurrenzkampf einen Teil der gestiegenen Produktivität in Form von gesunkenen Preisen weitergeben und so die Kaufkraft der Löhne, die Reallöhne steigern. Bei konstanter Lohnquote stellt sich die Rationalitätenfalle für die Unternehmen so dar: Die einzelne Unternehmung, die technischen Fortschritt einführt, macht zunächst einen Extraprofit. Doch bei Verallgemeinerung des technischen Fortschritts passen sich die Reallöhne so an, dass die ursprüngliche, höhere Lohnquote wieder hergestellt wird. Die Unternehmen bleiben aber auf den gestiegenen Kosten für den erhöhten Einsatz an Investitionsgütern sitzen. Die Profitrate ist gesunken.

Gegen diese Argumentation ist einzuwenden, dass die Annahme einer konstanten Lohnquote problematisch ist. Die Profitrate könnte jedenfalls stabilisiert werden, wenn die Lohnquote nach unten angepasst würde. So ist in dem Zahlenbeispiel der Anstieg der Profitrate mit einem Absinken der Lohnquote von $58{,}6 \%$ auf $41{,}9 \%$ verbunden, siehe die ausführliche Rechnung unten.

3) Die dritte Reaktion schließlich besteht darin, das Sraffa-Modell als Rahmen abzulehnen, insbesondere auch die komparativ statische Methode. Im Kapitalismus wird nicht abgewartet, bis sich ein neues Gleichgewicht eingestellt hat, sondern die Einführung neuer technischer Methoden ist ein laufender Prozess. Das Gesetz greift, wenn ein immer größerer Anteil der Produktion je Arbeitsplatz investiert wird und nicht in zusätzliche Arbeitsplätze. Eine solche andauernde Entwicklung kann durch die komparative Statik der Sraffa-Modelle nicht erfasst werden.

[Bearbeiten] Nachrichtlich: die stoffliche Seite

[Bearbeiten] Das duale Gleichungssystem

Für die bisherigen Überlegungen war es ausreichend, nur die Geldgrößen zu betrachten. Sollen weitergehende Untersuchungen durchgeführt werden, um etwa die Größen konstantes Kapital c, variables Kapital v und Mehrwert (oder Profit) m für die Wirtschaft insgesamt zu berechnen bzw. Verhältnisse zwischen diesen Größen wie die Mehrwertrate m/v oder die Wertzusammensetzung des Kapitals c/v zu berechnen, dann muss das Größenverhältnis zwischen den Abteilungen I (Investitionsgüter) und II (Konsumgüter) ermittelt werden. Dies geschieht, indem man das stetige Wachstum von der stofflichen Seite her darstellt.

In den bisherigen Gleichungen wurde berechnet, wie unter bestimmten technischen Gegebenheiten, die durch die Produktionskoeffizienten dargestellt wurden, und unter einem bestimmten gegebenen Reallohn, der als Menge an Konsumgütern $x 2$ je Arbeitsstunde dargestellt wurde, sich eine einheitliche Profitrate r herausbildet, wobei noch ein Preis festzulegen war. Hier wurde der Preis $p 2$ für das Konsumgut $x 2$ gleich 1 gesetzt (Numéraire) und der Preis für das Investitionsgut $x 1$ berechnet. Damit waren in Geldgrößen ausgedrückt die Bedingungen für ein stetiges Wachstum ermittelt.

[Bearbeiten] Die allgemeine Gleichung

Damit auch stofflich ein stetiges Wachstum möglich ist, muss folgendes gelten:

$(a_{11} \cdot x_1 + K \cdot a_{12} \cdot x_2) \cdot (1+g) = x_1$
$(a_{21} \cdot l \cdot x_1 + K \cdot a_{22} \cdot l \cdot x_2) \cdot (1+g) = K \cdot x_2$

Es muss also jetzt eine zusätzliche Größe K berechnet werden, die das Größenverhältnis zwischen den Abteilungen I und II wiedergibt, wobei der Arbteilung I das Gewicht 1 und der Abteilung II dann das Gewicht K zugeordnet wird.

Wird bei solchen Wachstumsmodellen unterstellt, dass die gesamten Profite in der nächsten Periode dazu verwendet werden, um auf gleicher technischer Grundlage nach Maßgabe der Profitrate r mehr zu produzieren, dann ergibt sich, dass die Wachstumsrate stofflich betrachtet (g) gleich der Profitrate r ist.

[Bearbeiten] Die konkreten Zahlenbeispiele

Für das erste Zahlenbeispiel mit der Profitrate $r = 9,61 \%$ ergibt sich:

$(0{,}8 \cdot 1 + 0{,}2808 \cdot 0{,}4 \cdot 1) \cdot (1+0{,}0961) = 1$
$(0{,}1 \cdot 2 \cdot 1 + 0{,}2808 \cdot 0{,}1 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (1+0{,}0961) = 0{,}2808 \cdot 1$

Das Gewicht von Abteilung II beträgt $K = 0,2808$ . Für das zweite Zahlenbeispiel mit der Profitrate $r = 10,30 \%$ ergibt sich:

$(0{,}85 \cdot 1 + 0{,}14154 \cdot 0{,}4 \cdot 1) \cdot (1+0{,}1030) = 1$
$(0{,}1 \cdot 2 \cdot 1 + 0{,}14154 \cdot 0{,}05 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (1+0{,}1030) = 0{,}14154 \cdot 1$

Das Gewicht von Abteilung II beträgt jetzt $K = 0,14154$ . Die jeweiligen Wachstumsraten g sind gleich den Profitraten r.

Auf der linken Seite der Gleichungen stehen in der jeweils ersten Gleichung die Inputs an $x 1$ und in der jeweils zweiten Gleichung steht links die Menge an $x 2$ , die als Input benötigt wird. Auf der rechten Seite der Gleichungen steht in der ersten als Output ein Gut von $x 1$ und in der zweiten Gleichung K Güter von $x 2$ .

Bewertet man den Input an $x 1$ mit dem Preis $p 1$ , dann erhält man das konstante Kapital c. Bewertet man den Input an $x 2$ mit dem gesetzten Preis $p 2 = 1$ , dann erhält man das variable Kapital v. Bewertet man den Output von einem Gut $x 1$ und K Güter von $x 2$ mit den jeweiligen Preisen $p 1$ und $p 2$ , dann erhält man den gesamten Umsatz der Volkswirtschaft c+v+m.

Zieht man von diesem Umsatz den Betrag für das konstante und das variable Kapital (c+v) ab, dann erhält man als Rest den Profit m.

Es lässt sich dann die Wertzusammensetzung des Kapitals c/v, die Mehrwertrate m/v und die „Lohnquote“ v/(m+v) berechnen.

Für die Lohnquote ergibt sich im ersten Fall $58,6 \%$ und im zweiten Fall $41,9 \%$ . Dies entspricht Mehrwertraten von 0,706 bzw. 1,389. Für die Wertzusammensetzung des Kapitals c/v ergibt sich im ersten Fall 6,34 und im zweiten Fall 12,49. Nach der Formel

            Profitrate

errechnen sich wieder die beiden Profitraten $9{,}61 \%$ und $10{,}30 \%$ .

[Bearbeiten] Komparativ statische Methode

Bei diesem Beispiel ist zu beachten, dass die komparativ statische Methode zugrunde liegt, das heißt, es werden verschiedene Wirtschaften, die sich auf einem gleichgewichtigen Wachstumspfad befinden, miteinander verglichen. Geht man von einer Gleichgewichtsbetrachtung zu Ungleichgewichtsmodellen über, können sich durchaus andere Ergebnisse einstellen. Wenn die Kapitalisten die technische Zusammensetzung des Kapitals erhöhen, weil dies ihnen die Profitrate erhöht, kann daraus auch unter dem Druck der Konkurrenz ein andauernder Prozess werden, der dazu führt, dass die Wirtschaft nicht mehr die Zeit hat, um in einen neuen gleichgewichtigen Wachstumspfad einzuschwenken, sondern fortgesetzte arbeitssparende Rationalisierungsinvestitionen führen zu einer Stagnationstendenz. Das Gesetz des tendenziellen Falls der Profitrate wird heutzutage, auch unter dem Eindruck der Okoshio-Kritik, als ein Ungleichgewichtsmodell verstanden.

[Bearbeiten] Zitat

Abstrakt betrachtet, kann beim Fall des Preises der einzelnen Ware infolge vermehrter Produktivkraft, und bei daher gleichzeitiger Vermehrung der Anzahl dieser wohlfeilern Waren, die Profitrate dieselbe bleiben, … Steigen könnte die Profitrate sogar, wenn mit der Erhöhung der Rate des Mehrwerts eine bedeutende Wertverminderung der Elemente des konstanten und namentlich des fixen Kapitals verbunden wäre. Aber in Wirklichkeit wird die Profitrate, wie bereits gesehn, auf die Dauer fallen. Karl Marx, MEW 25, Das Kapital III, S. 239f. Der letzte Satz ist allerdings, wie man inzwischen weiß, eine Ergänzung von Friedrich Engels.

Kein Kapitalist wendet eine neue Produktionsweise, sie mag noch soviel produktiver sein oder um noch soviel die Rate des Mehrwerts vermehren, freiwillig an, sobald sie die Profitrate vermindert. Aber jede solche neue Produktionsweise verwohlfeilert die Waren. Er verkauft sie daher ursprünglich über ihrem Produktionspreis, vielleicht über ihrem Wert. Er steckt die Differenz ein, die zwischen ihren Produktionskosten und dem Marktpreis der übrigen, zu höheren Produktionskosten produzierten Waren besteht. er kann dies, weil der Durchschnitt der zur Produktion dieser Waren gesellschaftlich erheischten Arbeitszeit größer ist als die mit der neuen Produktionsweise erheischte Arbeitszeit. Seine Produktionsprozedur steht über dem Durchschnitt der gesellschaftlichen. Aber die Konkurrenz verallgemeinert sie und unterwirft sie dem allgemeinen Gesetz. Dann tritt das Sinken der Profitrate ein – vielleicht zuerst in dieser Produktionssphäre, und gleicht sich nachher mit den andren aus -, das also ganz und gar unabhängig ist vom Willen der Kapitalisten. Karl Marx, Das Kapital Band III, MEW 25, S. 275.

[Bearbeiten] Literatur

Duncan K. Foley: Understanding Capital: Marx's Economic Theory. Harvard University Press 1986. ISDN 0674920880
Alan Freeman (1996): Price, value and profit - a continuous, general, treatment in: Freeman, Alan und Carchedi, Guglielmo (Hrsg.) "Marx and non-equilibrium economics". Edward Elgar, Cheltenham, UK, Brookfield, US (ein mathematisches Argument gegen das Okishio-Theorem, leider mit vielen Tippfehlern in den Formeln)
Michael Heinrich: Die Wissenschaft vom Wert. Westfälisches Dampfboot, 2003. ISBN 3-89691-454-5
Nobuo Okishio, Technische Veränderungen und Profitrate (1961, dt. in: H.G. Nutzinger/ E. Wolfstetter [Hrsg.] Die Marxsche Theorie und ihre Kritik, 2 Bde., Ffm., 1974).

Sraffa, Piero: Warenproduktion mittels Waren. Nachworte von Bertram Schefold (1976 [Erstveröffentlichung 1960]), Suhrkamp-Verlag Frankfurt/Main

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