Ohm (elektrische Einheit)

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Einheit
Norm	SI-Einheitensystem
Name	Ohm
Einheitenzeichen	$Ω$
Beschriebene Größe(n)	Elektrischer Widerstand Blindwiderstand Scheinwiderstand, Impedanz
Formelzeichen der beschriebenen Größe(n)	$R;\, X;\, Z$
in SI-Einheiten	$\mathrm{1\,\Omega = 1\,\frac{V}{A} = 1\,\frac{kg\,m^2}{A^2\, s^3} }$
in elektrostatischen CGS-Einheiten	$\mathrm{1\,\Omega = \frac{1}{9} \cdot 10^{-11} \, \frac{s}{cm} }$
in elektromagnetischen CGS-Einheiten	$\mathrm{1\,\Omega = 10^9 \, \frac{cm}{s}}$
Benannt nach	Georg Simon Ohm
Siehe auch: Siemens

Ohm ist die abgeleitete SI-Einheit des elektrischen Widerstands mit dem Einheitenzeichen Ω (großes griechisches Omega). Sie ist nach Georg Simon Ohm benannt. Das nach ihm benannte Ohm'sche Gesetz stellt einen einfachen Zusammenhang zwischen der angelegten Spannung (Einheit: Volt, V) und dem daraus resultierenden Strom (Einheit: Ampere, A) für sogenannte Ohmsche Leiter dar.

$[R]_{\rm SI}=\Omega=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3\cdot\mathrm{A}^2}$

Der Kehrwert des elektrischen Widerstandes, also der elektrische Leitwert G, hat die Einheit Siemens:

$[G]_{\rm SI} = \frac{1}{\Omega} = {\rm S}$

[Bearbeiten] Historisch

Auf dem 1. Internationalen Elektrizitätskongress wurde am 21. September 1881 der Name Ohm als „praktische Einheit“ des elektrischen Widerstandes für 1 000 000 000 cm/s festgelegt; in der hierbei zu Grunde gelegten Variante eines cgs-Systems (genauer: symmetrische oder Gaußsche cgs-Einheiten) ist 1 cm/s die „fundamentale“ Widerstands-Einheit. Zur Realisierung der Einheit 1 Ohm wurde dabei eine Quecksilbersäule mit festgelegter Querschnittsfläche bei 0 Grad Celsius eingeführt. Auf dem 4. Internationalen Elektriker-Kongress zu Chicago wurde 1893 diese Realisierunsgvorschrift modifiziert und fand für das Deutsche Reich Eingang in das „Gesetz betreffend die elektrischen Maßeinheiten“ vom 1. Juni 1898. In der Formulierung der Internationalen Konferenz für elektrische Einheiten und Normale in London 1908 enthält sie folgende Festlegungen: 14,4521 g Quecksilber, Quecksilbersäule von 106,300 cm Länge mit durchweg gleichem Querschnitt, konstanter Strom, Temperatur des schmelzenden Eises. Das so realisierte Ohm wurde „Internationales Ohm“ genannt. Durch verbesserte Messmöglichkeiten und Spannungsquellen mit besser gleich bleibenden, aber geringfügig anderen Spannungswerten („Normalelemente“) ergaben sich im Laufe der Folgezeit nicht mehr akzeptable Abweichungen zwischen praktischem und internationalem Ohm. (Noch störender war, dass sich eine analoge Diskrepanz bei den Einheiten der mechanischen bzw. elektrischen Energie und Leistung einstellte, die größer war als die von praktischem und internationalem Ohm.) Im Grunde hatten sich die ursprünglich nur als Realisierungsvorschriften gedachten Definitionen der „internationalen“ elektrischen Einheiten – auch für Ampere und Volt gab es solche – selbstständig gemacht und waren als eigenes Einheitensystem neben die Gaußschen cgs-Einheiten mit den praktischen elektrischen Einheiten getreten. Deswegen führte 1948 die 9. CGPM wieder das absolute Ohm, sozusagen nun als einziges Ohm, ein, und Präzisionsbestimmungen ergaben damals: 1 internationales Ohm = 1,00049 Ohm. In dieser Form wurde das Ohm in das MKSA-System übernommen und dieses später in das SI integriert.

[Bearbeiten] Quanten-Hall-Effekt

Der Hall-Effekt setzt voraus, dass durch einen Leiter Strom fließt, das heißt Ladungsträger wie beispielsweise Elektronen bewegt werden. Auf diese wirkt in einem Magnetfeld die Lorentzkraft. Fließt der Strom senkrecht zum Magnetfeld, so werden die Ladungsträger auf eine Seite des Leiters abgelenkt, und es entsteht eine elektrische Spannung, die Hallspannung, zwischen dieser und der gegenüberliegenden Seite.

Bei starken Magnetfeldern und tiefen Temperaturen um einige Kelvin zeigt sich, dass die Hallspannung $U H$ geteilt durch den Strom I, nicht beliebige Werte annehmen kann, wenn die Magnetfeldstärke variiert wird. Es entsteht stattdessen immer ein ganzzahliger Bruchteil der von Klitzing-Konstante $R_{\mathrm{K}} = \frac{h}{e^2}$ . Der Wert beträgt dabei ungefähr R_{K-90} = 25 812,807 Ω und die Bruchteile sind $R K$ , $\frac{R_{\mathrm{K}}}{2}$ , $\frac{R_{\mathrm{K}}}{3}$ und so weiter; bei etwas anderen Versuchsbedingungen können auch Werte wie $\frac{2 R_{\mathrm{K}}}{3}$ angenommen werden.^[1] Die Genauigkeit, mit der dieser Quanten-Hall-Effekt reproduziert werden kann, ist hinreichend gut, dass $R K$ durch internationale Vereinbarungen als Standard für die Realisierung des elektrischen Widerstandes festgelegt worden ist. Klaus von Klitzing bekam für diese Entdeckung 1985 den Nobelpreis für Physik.