Molmassenverteilung

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Die Molmassenverteilung bezeichnet für einen bestimmten Stoff die Verteilung, sprich die anteilsmäßige Aufteilung der molaren Masse der enthaltenen Moleküle. Der Begriff wird sinnvollerweise nur bei Polymeren angewandt, da deren Polymerisationsgrade (und somit auch deren Molmassen) über einen mehr oder weniger breiten Bereich verteilt sind. Bei bestimmten Biopolymeren gibt es nur eine definierte molare Masse.

[Bearbeiten] Verteilungsfunktionen

Entsprechend den Verteilungsfunktionen aus der Mathematik bzw. den physikalisch-chemischen Gegebenheiten bei der Herstellung des Polymers ergeben sich verschiedene mögliche Verteilungsfunktionen:

Gauss-Verteilung
Schulz/Zimm-Verteilung
Poisson-Verteilung

In der Praxis können natürlich auch von diesen theoretischen Modellen abweichende Verteilungen auftauchen.

[Bearbeiten] Bestimmungsmethoden

Folgende Analysenmethoden haben sich zur Bestimmung der Molmassenverteilung bewährt:

Gelpermeations-Chromatografie (GPC)
Sedimentationsanalyse
MALDI-TOF

[Bearbeiten] Bedeutung der Molmassenverteilung

Das physikalische Verhalten von linearen Polymeren wird stark von der molaren Masse beeinflusst.

Es werden verschiedene Mittelwerte definiert, um die Probe statistisch zu beschreiben:

Zahlenmittel: Die Molmasse $M i$ des i-mers wird mit dem relativen Zahlenanteil, den dieses Polymer hat, gewichtet.

$\bar M_n$ = $\frac{\sum_{i=1}^\infty n_{i} \cdot M_{i} }{\sum_{i=1}^\infty n_{i}} = \sum_{i=1}^\infty x_{i} \cdot M_{i} = \frac{m}{n}$

Gewichtsmittel: Die Molmasse $M i$ des i-mers wird mit dem relativen Massenanteil, den dieses Polymer hat, gewichtet.

$\bar M_w$ = $\frac{\sum_{i=1}^\infty n_{i} \cdot M_{i}^2 }{\sum_{i=1}^\infty n_{i} \cdot M_{i}} = \frac{\sum_{i=1}^\infty x_{i} \cdot M_{i}^2 }{\sum_{i=1}^\infty x_{i} \cdot M_{i}} = \sum_{i=1}^\infty w_{i} \cdot M_{i}$

Z-Mittel:

$\bar M_z$ = $\frac{\sum_{i=1}^\infty n_{i} \cdot M_{i}^3 }{\sum_{i=1}^\infty n_{i} \cdot M_{i}^2} = \frac{\sum_{i=1}^\infty x_{i} \cdot M_{i}^3 }{\sum_{i=1}^\infty x_{i} \cdot M_{i}^2} = \frac{\sum_{i=1}^\infty w_{i} \cdot M_{i}^2 }{\sum_{i=1}^\infty w_{i} \cdot M_{i}}$

$n i$ [ $m i$ ] = Stoffmenge [Masse] des i-mers; $n$ [ $m$ ] = Summe aller $n i$ [ $m i$ ]
$x i$ = Molenbruch des i-mers
$M i$ = Molmasse des i-mers, $M i$ = $i$ $\cdot$ $M 0$
$M 0$ [ $n 0$ ] = mittlere Molmasse [Stoffmenge] einer monomeren Einheit
$w i$ = Massenanteil des i-mers
$w_{i} = \frac{m_{i}}{\sum_{i=1}^\infty m_{i}} = x_{i} \cdot \frac{M_{i}}{\bar M_n} = i \cdot x_{i} \cdot \frac{n}{n_0}$

Physikalische, mechanische und rheologische Eigenschaften werden oft durch die Polymolekularität (das Verhältnis von Gewichtsmittel zu Zahlenmittel) bestimmt.
Dieses Verhältnis wird auch Polydispersität Q genannt und ist ein Maß für die Breite einer Molmassenverteilung (MMV). Je größer Q, desto breiter ist die MMV.
$Q = \frac{\bar M_w}{\bar M_n} \ge 1$
Im Fall, dass $Q = 1$ ist gilt: $\bar M_n = \bar M_w = \bar M_z$
Zutreffen wird dieses, wenn die Makromoleküle biologischen Ursprungs sind, z.B. Proteine, Poysaccharide, DNA, die alle die gleiche Molmasse haben.
Für synthetische Polymere hingegen gilt: $\bar M_n < \bar M_w < \bar M_z$
Das Verhältnis aus Zahlenmittel $\bar M_n$ und der mittleren Molmasse einer monomeren Einheit $M 0$ gibt den Polymerisationsgrad $P n$ an. Er beschreibt, wie viele monomere Einheiten zu einem Polymer reagiert haben.
$P_{n} = \frac{\bar M_n}{M_0}$