Lokale stochastische Unabhängigkeit
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die lokale stochastische Unabhängigkeit von Items ist eine notwendige Bedingung, um von beobachtbarem Testverhalten auf zugrunde liegende Fähigkeiten oder Dispositionen schließen zu können.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Hintergrund
Die lokale stochastische Unabhängigkeit ist ein Begriff aus der Item Response Theorie (IRT). Die auf Grundlage der IRT entwickelten Testinstrumente gehen der Frage nach, welche Rückschlüsse aus der Antwort auf ein Item (Response) auf Einstellungs- und Fähigkeitsmerkmale eines Probanden gezogen werden können. Dabei versteht die Item Response Theorie die Beantwortung eines Items als manifeste, beobachtbare Variable, welche durch eine zugrunde liegende, nicht beobachtbare latente Variable determiniert wird. Solche latenten Variablen entsprechen eben diesen Fähigkeiten, Einstellungen oder Dispositionen. (Dieser Hintergrund schlägt sich auch in der Bezeichnung "latent-trait" Modelle nieder). In der klassischen Testtheorie kommt der Trennung von latenter und manifesten Variablen keine solche Bedeutung zu.
Weiterhin kann jedem Item in der IRT eine bestimmte Lösungswahrscheinlichkeit zugeteilt werden, welche abhängig ist von seiner Schwierigkeit (dem Itemparameter) und der Fähigkeit eines Probanden (dem Personenparameter); demnach auch die deutsche Bezeichnung der Item Response Theorie: probabilistische Testtheorie.
Die Begriffe "Schwierigkeit" und "Fähigkeit" stammen aus dem Bereich der Leistungsmessung - wie beispielsweise den Intelligenztests. Jedoch wird diese Bezeichnung auch weiterhin etwa auch für Persönlichkeitstests verwendet. Eine hohe "Fähigkeit" steht dann für einen hohen Ausprägungsgrad im Sinne des zu erfassenden Merkmals und "Schwierigkeit" steht für den Anteil der Probanden, die im Sinne einer höheren Merkmalsausprägung geantwortet haben.
[Bearbeiten] Definition
Beeinflusst die latente Variable nun die manifeste, so werden die Testitems miteinander korrelieren (eine Voraussetzung dafür, um von manifestem Verhalten auf eine latente Dimension schließen zu können). Anders gesagt: die latente Variable erzeugt die Variation der manifesten Variablen.
Eventuell hängt aber die Beantwortung des Items A von der Beantwortung von Item B ab - in diesem Falle würden die Items ebenfalls miteinander korrelieren. Items gelten aber nur als Indikatoren für eine latente Variable, wenn ihre Lösungswahrscheinlichkeiten nicht voneinander abhängen, sondern allein durch den Personen- und den Itemparameter bestimmt werden. Die Wahrscheinlichkeit ein Item zu lösen, darf also nicht von der Lösung eines anderen Items abhängen. (Als Beispiel wird hier oft der Wurf mit einem Würfel genannt: Dass eine sechs fällt, hat nichts damit zu tun, dass ich vorher eine eins gewürfelt habe. Die Ereignisse sind unabhängig voneinander.)
Um also von der Korrelation der Items auf eine latente Variable schließen zu können, muss die lokale stochastische Unabhängigkeit der Items nachgewiesen werden. Korrelieren die Items und sind sie zudem lokal stochastisch unabhängig, dann bezeichnet man sie als "homogen" bezüglich der latenten Variable. In diesem Fall ist die latente Variable tatsächlich der Grund für die Variation der manifesten Variablen und es ist unbedeutend, welche Items ein Proband bearbeitet, das Ergebnis dieses Probanden ist in jeder der Itemteilmengen eine erschöpfende Statistik für seine Ausprägung auf dem zu erfassenden Merkmal.
[Bearbeiten] Überprüfung
Um zu überprüfen, ob die Korrelationen der Items nur durch Unterschiede in der latenten Dimension hervorgerufen werden, wird die latente Variable auf einer lokalen Stufe konstant gehalten. Wenn die Items homogen und lokal stochastisch unabhängig sind, so verschwinden die Korrelationen der Items auf diesen Stufen.
Die Überprüfung erfolgt über das Multiplikationstheorem für unabhängige Ereignisse: Die Verbundwahrscheinlichkeit mehrerer Items zuzustimmen entspricht dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Zustimmung auf jedes einzelne Item.
Entspricht die Zustimmungswahrscheinlichkeit eines Item A p=.10 und die Wahrscheinlichkeit Item B zuzustimmen p=.30, so ergibt sich lokale stochastische Unabhängigkeit, wenn ihr Produkt mit der tatsächlich ermittelten Verbundwahrscheinlichkeit der Zustimmung übereinstimmt.
In diesem Falle: 
[Bearbeiten] Literatur
Fisseni, H.-J. (2003). Lehrbuch der psychologischen Diagnostik (3. Aufl). Göttingen: Hogrefe. ISBN 3801717569
Amelang, M. & Schmidt-Atzert, L. (2006). Psychologische Diagnostik und Intervention (4. Aufl.). Berlin: Springer. ISBN 3540284621
