Lineare Separierbarkeit
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In der Mathematik bezeichnet man zwei Mengen eines n-dimensionalen Vektorraumes als linear separierbar (auch: trennbar), wenn eine Trennebene als Hyperebene existiert, die sie trennt. Im zwei dimensionalen Raum bedeutet dies, dass zwischen die Mengen eine Gerade gelegt werden kann.
[Bearbeiten] Formale Definition
Sei V ein n-dimensionaler R- Vektorraum. 
heißen linear separierbar, wenn n+1 reelle Zahlen 
existieren, mit: 
gilt 
Die Punkte aus V, für die gilt 
bilden die separierende Hyperebene.
[Bearbeiten] Linear separierbare Funktionen
Binäre Funktionen (d.h. 
) heißen linear separierbar, wenn die Urbilder von 0 und 1 separierbar sind. Die linear separierbare Funktionen spielen beim maschinellen Lernen eine Rolle. So kann zum Beispiel das einfache Perzeptron nur linear trennbare Funktionen lernen.
Ein Beispiel für eine nicht linear separierbare Funktion ist die XOR-Verknüpfung. Wie das Schaubild zeigt, ist eine lineare Trennung der beiden Ergebniswerte nicht möglich.
