Kugelstoßpendel

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Animation eines typischen Kugelstoß- bzw. Newton-Pendels

Ein Kugelstoßpendel (auch Kugelpendel, Newtonpendel oder Newton-Wiege) ist ein Tischgegenstand aus den 60er Jahren, bei dem 5 Kugeln hintereinander hängen.

Die Idee geht auf den französischen Physiker Edme Mariotte (1676) zurück. Wenn man die am weitesten rechts liegende Kugel anhebt und gegen die daneben prallen lässt, stößt sich auf wundersame Weise die am weitesten links liegende Kugel auf, und nur diese.

Selbstverständlich geht es auch umgekehrt, also die linke Kugel anheben, damit sich die rechte abstößt. Wenn man die zwei rechten Kugeln anhebt und gegen die mittlere prallen lässt, so stoßen sich die beiden linken ab. Auch da ist es natürlich andersherum möglich. Entsprechendes gilt für drei, vier, ... Kugeln.

[Bearbeiten] Funktionsweise

Varianten mit fünf Kugeln

Die am weitesten rechts liegende Kugel gibt ihren Impuls an die links daneben ab, jene dann an die links daneben und so weiter. Die am weitesten links liegende Kugel kann allerdings keinen Impuls mehr weitergeben und wird somit abgestoßen.

Es sind elastische Stöße, bei denen die kinetische Energie und der Impuls erhalten bleiben. Vernachlässigt man Reibungseffekte und den durch die Kugelrotation verursachten Drehimpuls, muss der Impuls der n Kugeln der Masse m, die mit der Geschwindigkeit v_l auf die ruhenden Kugeln auftreffen, gleich dem Impuls der k angestoßenen Kugeln der Masse m sein, die angestoßen werden. Nimmt man weiterhin an, dass die angestoßenen Kugeln sich kollektiv mit der Geschwindigkeit v_r bewegen, gilt für den Impuls

$n \cdot (V_l \cdot m) = k \cdot (V_r \cdot m)$ .

Entsprechend muss die Energie vor und nach dem Stoß erhalten bleiben.

$n \cdot \left( \frac{V_l^2 \cdot m}{2} \right) = k \cdot \left( \frac{V_r^2 \cdot m}{2} \right)$

Setzt man die erste Gleichung in die zweite ein, erhält man für das Verhältnis von losgelassenen zu wegfliegenden Kugeln n/k die quadratische Gleichung

$\frac{n}{k} = \left( \frac{n}{k} \right)^2$

mit den beiden Wurzeln n/k = 0 und n/k = 1. Die erste Lösung stellt den trivialen Fall dar, dass keine Kugel losgelassen wird, die zweite Lösung besagt, dass die Anzahl der auftreffenden Kugeln gleich der Anzahl der wegfliegenden ist.

Siehe auch: Pendel