Konvexität (Finanzmathematik)

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Konvexität ist eine Kennzahl aus der Finanzmathematik zur Beschreibung des Verhaltens einer Anleihe, bei Zinsänderungen in verschiedene Richtungen unterschiedlich starken Kursschwankungen ausgesetzt zu sein. Die Idee des Konzeptes der Konvexität ist in Analogie zur Duration eine Schätzung des Barwertes einer Anleihe.

Eine gewöhnliche Anleihe mit regelmäßigem Kupon und vollständiger Kapitalrückzahlung bei Fälligkeit wird bei Renditerückgängen im Kurs stärker steigen als sie bei Renditeanstiegen im Kurs fallen wird. Dieses Phänomen der Konvexität wird bedingt durch eine Veränderung der Duration der Anleihe bei sich ändernden Renditen. Fallende Zinsen bewirken eine Erhöhung der Duration der Anleihe und damit ihrer Zinssensitivität, so dass sich bei weiter fallenden Renditen der Kursanstieg beschleunigt. Bei steigenden Renditen verhält es sich umgekehrt.

Die Preisänderung einer Anleihe wird mittels der Duration wie folgt geschätzt:

$d P / P = - D * d Y$

wobei

dP = Veränderung des Preises (inkl. Stückzins, sog. "dirty price") der Anleihe

P = Preis (inkl. Stückzins, sog. "dirty price") der Anleihe

Y = Rendite/Zins

dY = Veränderung von Rendite/Zins

Diese Formel liefert nur für relativ kleine Zinsänderungen brauchbare Ergebnisse. Bei größeren Zinsänderungen ist der Effekt der Konvexität zu berücksichtigen:

$d P / P = - D * d Y + 1 / 2 * C * d Y$ ²

wobei

C = Konvexität

[Bearbeiten] Immunisierung

Mittels des Konzeptes der Konvexität lässt sich der Portfoliowert in einem festgelegten Zeitraum gegen Zinsänderungen immunisieren. Eine Immunisierung bedeutet, dass bei Zinsänderung der Wert der Position sich nicht ändert. Zur Immunisierung gegen eine Zinsänderung muss gelten: Macaulay-Duration gleich dem Zeitpunkt τ.