Konchoide von Dürer

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Die Konchoide von Dürer, oder auch Muschellinie, ist eine spezielle ebene Kurve, eine algebraische Kurve. Albrecht Dürer zeichnete sie erstmals in seinem Buch Underweysung der Messung (S. 38) und nannte sie "ein muschellini".

Beschreibung:Dürers Konstruktion der Muschellinie

[Bearbeiten] Gleichung

Kartesische Koordinaten: $(y 2 + x y + a y - b 2) 2 = (b 2 - y 2)(y - x + a) 2$

Parametergleichung (2 Kurvenäste):

$x(t) = t + \frac{b(a-t)}{\sqrt{a^2-2at + 2t^2}}\; ,\ y(t) = \frac{bt}{\sqrt{a^2-2at + 2t^2}},$

$x(t) = t - \frac{b(a+t)}{\sqrt{a^2-2at + 2t^2}}\; ,\ y(t) = -\frac{bt}{\sqrt{a^2-2at + 2t^2}}.$

(Der zweite Kurvenast wurde von Dürer nicht entdeckt.)

[Bearbeiten] Eigenschaften

Für $a = 0$ entartet die Kurve zu dem Geradenpaar $y=\frac{b}{\sqrt2}$ , $y=-\frac{b}{\sqrt2}$ .

Für $b = 0$ entarten die beiden Kurvenäste zu der Geraden $y = 0$ .

Für $b = 2 a$ hat die Kurve eine Spitze bei $(x, y) = ( - 2 a, a)$ .

[Bearbeiten] Verwandte Themen

Liste geometrischer Kurven

[Bearbeiten] Weblinks

Darstellungen und Dürers Konstruktion der Kurve (von I. Rubin)
Information zur Kurve (engl.)

Von „http://de.wikipedia.org../../../k/o/n/Konchoide_von_D%C3%BCrer_4e07.html“

Kategorie: Geometrische Kurve

Konchoide von Dürer

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Inhaltsverzeichnis

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