Komplex (Mathematik)

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[Bearbeiten] Simplizialkomplex

Ein Simplizialkomplex K zu einer Menge M ist eine Teilmenge der Potenzmenge , die unter Teilmengenbildung abgeschlossen ist.

Geometrisch ist ein Simplizialkomplex K eine Menge von Simplizes, so dass die leere Menge und alle Seiten von Simplizes in K enthalten sind, und für gilt: ist Seite von und .

[Bearbeiten] Zell-Komplex

Eine k-Zelle ist ein topologischer Raum, der zu B^k homöomorph ist. Eine offene k-Zelle ist ein topologischer Raum, der zum Inneren von B^k homöomorph ist. k nennt man die Dimension der Zelle.

Ein Zell-Komplex oder auch CW-Komplex (closure-finite weak-topology) ist ein Hausdorff-Raum X, der in offene Zellen zerfällt, wobei gilt:

1. zu jeder k-Zelle existiert eine charakteristische Abbildung so dass das Innere von B^k homöomorph auf c_i und der Rand in eine Vereinigung von endlich vielen Zellen der Dimension < k stetig abgebildet wird.
2. ist genau dann abgeschlossen, wenn für alle abgeschlossen ist.