Kaplan Meier Schätzer
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Der Kaplan-Meier-Schätzer (auch Produkt-Limit-Schätzer) dient zum Schätzen der Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Versuchsobjekt ein bestimmtes Ereignis innerhalb eines Zeitintervalls nicht eintritt.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Rechenvorschrift
Der Kaplan Meier Schätzer ist definiert durch:
mit
und
di = Versuchobjekte bei den das Ereignis zum Zeitpunkt t(i) eingetreten ist
ni = Versuchsobjekte zum Zeitpunkt t(i) unter Risiko
[Bearbeiten] Beispiel
Zugrundeliegend soll folgende Tabelle sein:
| Objekt Nr | Zeit(Tage) | Zensiert
(1=Nein/0=Ja) |
Unter Risiko
n |
S(i) |
|---|---|---|---|---|
| #1 | 1 | 0 | 15 | 1 |
| #2 | 12 | 1 | 14 | 0,921 |
| #3 | 22 | 0 | ||
| #4 | 29 | 1 | 12 | 0,852 |
| #5 | 31 | 1 | 11 | 0,77 |
| #6 | 36 | 0 | ||
| #7 | 38 | 0 | ||
| #8 | 50 | 0 | ||
| #9 | 60 | 0 | ||
| #10 | 61 | 1 | 6 | 0,64 |
| #11 | 70 | 1 | 5 | 0,51 |
| #12 | 88 | 0 | ||
| #13 | 99 | 0 | ||
| #14 | 110 | 0 | ||
| #15 | 140 | 0 |
Darstellung der gewonnenen Ergebnisse
[Bearbeiten] Weitergehende Themen
[Bearbeiten] Varianz
Die Varianz des Schätzer kann im Intervall 
mittels
![var \{ \hat S (t) \} \approx [\hat S(t)]^2 \left\{ \sum_{i=1}^k \frac{d_i}{n_i(n_i-d_i)} \right\}](../../../math/6/f/5/6f5ef4c54250c4c132de16b653524fcc.png)
geschätzt werden.
[Bearbeiten] Konfidenzintervall
Das Konfidenzintervall kann wie gewohnt aus der Varianz bzw. dem Standardfehler berechnet werden.
![s.e.\{ \hat S (t) \} \approx [\hat S(t)] \left\{ \sum_{i=1}^k \frac{d_i}{n_i(n_i-d_i)} \right\}^\frac{1}{2}](../../../math/7/8/d/78dd9ca4dede9d7d754a35f0fd5bbc2d.png)
Diese Formel wird auch als Greewood's formular bezeichnet.
Das 95% KI ist somit : ![[\hat S (t) - 1,96 \times s.e.\{ \hat S (t) \};\hat S (t) + 1,96 \times s.e.\{ \hat S (t) \}]](../../../math/7/2/5/7255e8e46af8e214170f8165dd9cb920.png)
Siehe auch:
- Überlebenszeitanalyse
- Zensierte Daten
- Log Rank Test
- Cox Regression
