Kählermannigfaltigkeit
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In der Mathematik bezeichnet man mit Kählermannigfaltigkeit (nach Erich Kähler) eine glatte Mannigfaltigkeit M zusammen mit einer komplexen Struktur J und einer Riemannschen Metrik (im Sinne einer Riemannschen Mannigfaltigkeit) g, die mit einander verträglich sind. Der Begriff der Kählermannigfaltigkeit findet Anwendung in der Darstellungstheorie von Liegruppen und ist ein zentraler Begriff der geometrischen Quantisierung.
[Bearbeiten] Definition
Sei M eine glatte Mannigfaltigkeit, J:TM -> TM eine komplexe Struktur und g:TM -> TM eine Riemannschen Metrik. Das Tripel (M,J,g) heißt Kählermannigfaltigkeit, wenn
für alle Tangentialvektoren 
an jedem Punkt 
gilt.
[Bearbeiten] Symplektische Struktur
Durch
ωp(x,y) = gp(Jp.x,y)
wird auf M eine symplektische Struktur definiert.
