Jones-Vektor

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Du hast neue Nachrichten (Unterschied zur vorletzten Version).

Der Jones-Vektor ist ein Begriff aus der Optik. Es handelt es sich um einen zweidimensionalen komplexwertigen Vektor, welcher zur Repräsentation der Polarisation ebener elektromagnetischer Wellen dient. Benannt wurde der Jones-Vektor nach R. Clark Jones, der dieses Verfahren zur Polarisationsdarstellung 1941 einführte. Der Jones-Formalismus eignet sich insbesondere zur Analyse optischer Systeme, in denen ein Lichtstrahl eine Kaskade von optischen Bauelementen durchläuft.

In komplexer Schreibweise hat die Elongation einer monochromatischen ebenen Welle in einem kartesischen Koordinatensystem die Orts- und Zeitabhängigkeit

$\vec E(z,t)=\begin{pmatrix} \tilde E_x \\ \tilde E_y \end{pmatrix}\exp i(kz-\omega t)$ ,

wobei k die Wellenzahl und ω die Kreisfrequenz bezeichnen und als Ausbreitungsrichtung die z-Achse gewählt ist. Der Jones-Vektor dieser Welle ist dann einfach

$\vec J=\begin{pmatrix} \tilde E_x \\ \tilde E_y \end{pmatrix}$ ,

d. h. die explizite Raum- und Zeitabhängigkeit der Amplitude wird bei der Beschreibung der Welle unterdrückt. Der Effekt eines optischen Bauelements auf den Jones-Vektor eines transmittierten Lichtstrahls lässt sich (sofern es keine nichtlinearen Eigenschaften hat) durch eine komplexwertige 2×2-Matrix A beschreiben,

$\vec J_{\rm out}={\mathbf A}\vec J_{\rm in}$ .

Durchläuft der Lichtstrahl ein System optischer Elemente mit Jones-Matrizen A₁...A_n, so lässt sich der Gesamteffekt des optischen Systems durch eine Jones-Matrix

${\mathbf A}={\mathbf A}_n\cdot{\mathbf A}_{n-1}\cdot...\cdot{\mathbf A}_1$

beschreiben (sofern Mehrfachreflexionen zwischen den einzelnen Komponenten keine Rolle spielen). Die Eigenpolarisationen eines optischen Systems entsprechen den Eigenvektoren seiner Jones-Matrix. Der Jones-Vektor eignet sich nur für die Beschreibung vollständig polarisierten Lichts, und entsprechend können nur optische Komponenten, die keine depolarisierenden Eigenschaften besitzen, durch Jones-Matrizen charakterisiert werden. Sind Depolarisationseffekte von Bedeutung, muss auf den aufwändigeren Stokes-Formalismus zurückgegriffen werden.

Beispiele für normierte Jones-Vektoren:

Polarisation	Jones-Vektor
linear in x-Richtung	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
linear in y-Richtung	$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
linear in +45° Richtung	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
linkshändig zirkular	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}$
rechtshändig zirkular	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}$

Beispiele für Jones-Matrizen (gemäß der üblichen Sprechweise in der Optik, bezeichnen "H" wie horizontal und "V" wie vertikal die Orientierung in die x- und y-Richtung):

Optisches Element	Jones-Matrix
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, in "H"-Stellung	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, in "V"-Stellung	$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, in +45°-Stellung	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, in -45°-Stellung	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, $\varphi$ rad aus der V-Stellung gedreht	$\begin{pmatrix} \cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\ \sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi \end{pmatrix}$
Polarisator für linkshändig zirkular polarisiertes Licht	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -i \\ i & 1 \end{pmatrix}$
Polarisator für rechtshändig zirkular polarisiertes Licht	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & i \\ -i & 1 \end{pmatrix}$
Halbwellenplatte mit schneller Achse in x-Richtung	$\begin{pmatrix} -i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$
Viertelwellenplatte mit schneller Achse in x-Richtung	$\begin{pmatrix} \frac12 - \frac i2 & 0 \\ 0 & \frac12 + \frac i2 \end{pmatrix}$