IS-Kurve

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Die IS-Kurve ist der geometrische Ort aller Kombinationen von Zinssatz und Volkseinkommen, bei denen ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt vorherrscht (Investition = Sparen; engl. investment = savings).

Inhaltsverzeichnis 1 Voraussetzungen 2 Grafische Herleitung im 4-Quadranten-Schema 3 Mathematische Herleitung 4 Bedeutung 5 Steigung 6 Einflüsse

[Bearbeiten] Voraussetzungen

Die Investitionen im Modell werden zu 100% über den Markt finanziert werden, das Geld muss daher aus den Sparleistungen der Haushalte kommen.

• S = S(Y) Sparleistung ist positiv vom Einkommen abhängig.

• I = I(i,r^e) Investitionen sind negativ vom Zins abhängig, jedoch ist die Investitionsmenge auch von den erwarteten Erträgen abhängig.

[Bearbeiten] Grafische Herleitung im 4-Quadranten-Schema

Zunächst zeichnet man im I.-Quadranten die Sparfunktion, die im vorliegenden Beispiel, aufgrund eines angenommenem autonomen Konsums, im Negativen beginnt und positiv korreliert ist. Im II. Quadranten wird die Investitionsfunktion abgetragen. Wichtig ist, dass sich sowohl die Investitionen (I) als auch das Sparen (S) auf der Ordinate und die Zinsen (i) bzw. das Volkseinkommen (Y) entsprechend auf der Abszisse abgetragen werden da die Investitionen dem Sparen gleichgesetzt werden sollen und es hierfür erforderlich ist, dass diese Achsen parallel zueinander stehen.

Durch die Zeichnung einer 45°-winkeligen Spiegelgraden im III.-Quadranten ist es möglich die Zinsen, die im II.-Quadranten auf der Abszisse abgetragen sind auf die Ordinate des III. Quadranten zu spiegeln um so die Parallele zur Ordinate im IV.-Quadranten herzustellen.

Verbindet man nun beliebige Punkte der Kurven des I.-III.-Quadranten miteinander und verlängert diese Linien in den IV.-Quadranten so erhält man die benötigten Kreuzpunkte um die IS-Kurve (hier blau dargestellt) zeichnen zu können.

[Bearbeiten] Mathematische Herleitung

Als Ausgangspunkt kann folgende Formel dienen:

• I: von Unternehmen getätigte Investitionen

• : autonome Investitionen (d.h. vom Zinsniveau und Einkommen unabhängig)

• i: Zinsniveau

• b: Maß dafür, wie stark die Investitionen auf das Zinsniveau reagieren (Zinsreagibilität)

Obige Formel sagt aus, dass das Volumen der Investitionen vom Zinsniveau abhängt.

Formt man die Formel nach i um, erhält man die Funktion, welche der Grafik entspricht. Die Steigung ist -1/b. Ein hohes b, d.h. eine starke Reaktion der Investitionen auf Zinsveränderungen, führt zu einer flachen Kurve. Schon geringe Zinsveränderungen führen bei einer flachen Kurve zu starken Veränderungen des Investitionsvolumens.

Um zu der IS-Kurve zu gelangen, setzt man obige Investitionsformel in die Definition der aggregierten Nachfrage (AD) ein.

• AD: aggregierte Nachfrage
• C: Konsum
• I: Investitionen
• G: Staatsausgaben
• NX: Nettoexport

Der Konsum C hängt von der sogenannten marginalen Konsumneigung c und von Y (BSP, Output, Volkseinkommen) ab. Die marginale Konsumneigung drückt aus, wie viel von einem zusätzlich verdienten Euro in den Konsum fließt.

Ein Teil des Einkommens steht jedoch für den Konsum nicht zur Verfügung, weil der Staat darauf den Steuersatz t erhebt.

Bei einem Steuersatz von 100% (t=1) ist der Konsum null.

Da für die weitere Betrachtung der Nettoexport, die Staatsausgabe und die autonomen Investitionen nicht mehr erörtert werden, seien diese in einer autonomen Nachfrage A-Strich zusammengefasst.

Achsenabschnitt: , Steigung: c(1-t)

In der Grafik rechts sind zwei AD-Kurven für zwei unterschiedliche Zinsniveaus eingetragen. Zinsniveau 1 ist höher als Zinsniveau 2. Eine Senkung der Zinsen verschiebt die AD-Kurve nach oben. Output (Y) und aggregierte Nachfrage (AD) müssen einander entsprechen, was die 45°-Linie AD=Y darstellt. Mit der Senkung des Zinsniveaus erhöht sich der Output. Dieser Zusammenhang stellt die IS-Kurve dar.

Wegen AD=Y ergibt sich aus obiger Formel:

Mit Auflösen nach Y errechnet man den Gleichgewichtsoutput.

Die Gleichung für die IS-Kurve erhält man durch die Umformung nach i.

ist die Steigung der IS-Kurve. Wenn nun b null beträgt, d.h. die Investitionen vom Zinsniveau unabhängig sind, dann ist die Steigung unendlich, die IS-Kurve ist eine vertikale Linie. Der Output wird in diesem Fall auf Zinsveränderungen nicht reagieren. Je größer b wird, desto flacher wird die IS-Kurve.

Die Steigung der IS-Kurve wird ebenfalls durch den Steuersatz t und die marginale Konsumneigung c beeinflusst. Je höher c, desto flacher die IS-Kurve. Je kleiner t, desto flacher die IS-Kurve. Hohe Steuersätze haben somit den Effekt, dass der Output weniger stark auf Zinsveränderungen reagiert. Zinssenkungen zur Stimulierung der Konjunktur zeigen in diesem Fall weniger Wirkung.

[Bearbeiten] Bedeutung

Während die IS-Kurve ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt darstellt, stellt dieses die LM-Kurve auf dem Geld- und Wertpapiermarkt dar. Die Kombination beider Kurven erfolgt im Rahmen des IS/LM-Modells.

[Bearbeiten] Steigung

Die IS-Kurve hat eine negative Steigung, da bei einer Erhöhung des Zinsatzes (+) das Einkommen sinkt (-): Die Unternehmen fragen weniger Kapital nach, produzieren dadurch weniger Güter und zahlen den Haushalten daher weniger Einkommen.

Da der Zinssatz meist als unbeeinflussbar angesehen wird, hängt der Wert der Steigung und damit die Höhe des Einkommens von der Zinselastizität der Investitionsnachfrage ab. Diese Größe gibt an, wie stark sich eine prozentuale Änderung am Zinsatz prozentual auf die Nachfrage nach Investitionsgütern auswirkt.

Je elastischer (stärker), die Nachfrage nach Investitionsgütern auf Zinssatzänderungen reagiert, desto flacher verläuft die Kurve bis hin zur Waagrechten bei vollkommener Elastizität. Das andere Extrem ist eine vollkommen unelastische Elastizität, die zu einer senkrechten IS-Kurve führt.

[Bearbeiten] Einflüsse

Das Aussehen der IS-Kurve wird sowohl durch die Investitionsfunktion, als auch durch die Sparfunktion bestimmt. Diese werden über eine Winkelhalbierende, welche die Gleichheit von Steuereinnahmen und Staatsausgaben bzw. von Erparnis und Investition ausdrückt, zueinander ins Verhältnis gesetzt. Über diese drei Graphen kann nun die IS-Kurve ermittelt werden, indem man von einem Punkt der Investitionsfunktion mit senkrechten und waagrechten Geraden die einzelnen Kurven miteinander verbindet.

Dieser Zusammenhang erklärt auch, wie die IS-Kurve auf Änderungen der einzelnen Funktionen reagiert. Erhöhen sich beispielsweise die Staatsausgaben, so verschiebt sich die Investitionsfunktion nach links. Dadurch verändern sich jedoch auch die Linien zu den anderen Graphen und die IS-Kurve verschiebt sich nach rechts.

Eine Steuererhöhung hingegen erhöht die Steigung der Sparfunktion. Bleiben alle anderen Größen konstant, so bewirkt auch dies eine Linksverschiebung der IS-Kurve.